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c++ - 为什么 uniform_int_distribution 是闭域而 uniform_real_distribution 是半开域？

coder 2024-02-02 原文

uniform_int_distribution 具有区间 [a, b] 但 uniform_real_distribution 具有区间 [a, b) .一个天真的方法是做类似 b + 0.1 的事情，但是你开始进入无穷小......幸运的是正确的方法很简单:

std::uniform_real_distribution<> dis(start, std::nextafter(stop, DBL_MAX));

但为什么这是必要的？更具体地说，这两者不同的基本原理是什么？

最佳答案

[a, b) 上的均匀真实分布在统计上几乎无法与分布区分[a, b] .

statistical distance这两个分布之间的差值几乎等于 a 之间的 float 数。和 b .

也就是说，没有返回 0 的统计测试或 1对于任何给定的样本，观察到 1 的概率第一个分布不同于观察到 1 的概率第二次分发，超过2^{-32} . (假设您正在驾驶，例如 std::uniform_real_distribution<float> 使用来自 std::random_device 的纯熵。)

因此在大多数实际应用中没有有意义的差异。

如果你想做类似的事情，有一个范围 (a, b]相反，为了防止(极不可能)除以零错误或其他错误，您可以测试您是否准确地得到了 a并将其替换为 b如果它是某种关键系统。

此外，我怀疑您的“next after b”解决方案并不总是按照您的想法进行 - 大多数时候，将要发生的是，适配器将计算 b - a作为 float ，然后从熵源中取样，将其转换为0-1范围内的 float 使用静态转换，然后乘以因子 b-a , 添加 a并返回结果。

b 中的 epsilon 变化如果a，很可能会在浮点减法中迷失方向和 b规模不完全相同，那么更改将没有效果。

这不是错误的原因是标准不要求分布适配器产生完全指定的分布，只是它在近似意义上收敛到目标。

该标准严格保证发行版不会产生超出规定范围的东西:

26.5.8.1 In General [rand.dist.general]
1. Each type instantiated from a class template specified in this section 26.5.8 satisfies the requirements of a random number distribution (26.5.1.6) type.
...
3. The algorithms for producing each of the specified distributions are implementation-defined.
4. The value of each probability density function p(z) and of each discrete probability function P (z i ) specified in this section is 0 everywhere outside its stated domain.

但是，该标准还对统一随机数生成器进行了说明:

26.5.3.1 [rand.req.urng]
1. A uniform random number generator g of type G is a function object returning unsigned integer values such that each value in the range of possible results has (ideally) equal probability of being returned. [ Note: The degree to which g’s results approximate the ideal is often determined statistically. — end note ]

自 [a, b)和 [a, b + epsilon)基本上在统计上无法区分，即使使用 b + epsilon，您也不应将其视为错误欺骗你仍然看不到 b在输出中，即使您穷尽所有可能的种子。

如果这不是标准的立场，那么所有这些适配器都必须煞费苦心地编写，以便它们始终能够在每个架构上获得完全正确的分布，并且它们的运行速度将大大降低。在大多数应用中，像这样的微小采样误差是可以容忍的，提高效率更为重要。

关于c++ - 为什么 uniform_int_distribution 是闭域而 uniform_real_distribution 是半开域？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/35994505/

distributionuniformcodesectionc++c++11random

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