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【日更系列】【数学】数学和科学是精确吗?

东方胖 2023-09-21 原文

数学和科学是精确吗?
我们常听到工程是合适,科学是精确。实际上我不这么看,数学追求的精确在于理论的精密和自洽,至于理论本身,并非是一种精确。
微积分是精确的吗?
如果我们要计算地球的赤道周长,中国海岸线的长度,在微观层面,人走过去,凸起的石块,被海浪侵蚀的岩崖,每一个细微的局部都是一个极不规则的线条,高低不平。但从卫星上看,海岸线的线条大致是清楚的,我们能用多项式的形状对它进行近似逼近计算。

困扰千年的 , 它是精确吗?
我们很容易回答说,是。
但是仔细审视无理数的精确定义,我们发现 它是一个逻辑概念。实数理论对于 的一种定义,用有理数构造Cauchy数列,收敛到一个数,这个数我们用符号化表示它。

但是,收敛,不断接近,或者数学分析的 语言,都是一种逻辑表述。计算机有0-1世界,0-1是物理信号的模拟,它们是一一对应的,因而可以看成是实际的世界,但是0-1世界无法真正表达 ,只能表达一个有穷的逼近的有理数,或者用图形绘制 的符号表示——当这么做的时候,又回到逻辑表示了。

所以说,数学的精确是逻辑的不是工程的,不是物理世界的。
世界上所有的计算力都不能数尽自然数,因为自然数在数学系统也被建立成了一个逻辑概念。它是无穷无尽的,总有下一个,不可能停下来。

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