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tcp - 如何证明AIMD在TCP中的公平性？

coder 2023-09-19 原文

我目前正在研究 Additive Increase Multiplicative Decrease 方法，该方法在 TCP 中用作拥塞避免技术。如果我们有 K 个 TCP session 共享一个带宽为 R 的公共(public)链路，据说这种技术保证了所有 session 的公平性，即每个 session 将具有 R/K 的吞吐量。

现在，我想从数学上证明这种公平性(得出的结论是，无论每个 session 的吞吐量初始值如何，它们最终都将趋向于 R/K)。

谢谢!

最佳答案

说明了一个非常直观的答案in the Chiu-Jain paper .从那里，您可以很容易地看到一种可以进一步形式化的 AIMD 的一般论据。您真正需要的只是那张纸。

如果你坚持用字母证明而不是用图表证明，你可以推理如下:

假设x, y 是带宽的初始份额，即R。为方便起见，令 2d = R。

窗口大小比率的顺序演变如下:

(init) x/y -> 
(MD) (x/2)/(y/2) = x/y -> 
(AI) (x + d)/(y + d) -> 
(MD) ((x + d)/2)/((y + d)/2) -> 
(AI) ((x + d)/2 + d) / ((y + d) /2 + d) = (x + d + 2d)/(y + d + 2d)

最后一个是(x + d + 2d)/(y + d + 2d)。你可以看看你是否把它写下来之后它会如何发展。

一般来说，(x + k/y + k) -> 1 随着 k 的增长，在我们的特定情况下，收敛甚至是指数级的，因为 k 呈指数级增长随着时间的推移。这就是向公平收敛的样子like x = 5 和 y = 3 的起点。

为了证明它适用于 2 个以上的流，您可以采用具有最大和最小带宽起始份额的流。其他人都介于两者之间，所以证明应该仍然很简单。我们这里说的收敛是收敛到公平，而不是收敛到R/K，因为实际上系统会在R/2K和R/K<> 永远。

关于tcp - 如何证明AIMD在TCP中的公平性？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/24724174/

AIMDtcpcodesectionsessioncongestion-control

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