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java - 生成 '1'位比例可变的随机二进制数

coder 2024-03-27 原文

我需要一个函数来生成随机整数。 (现在假定 Java long 类型，但稍后将扩展为 BigInteger 或 BitSet。)

棘手的部分是有一个参数 P 指定结果中任何位为 1 的(独立)概率。

如果 P = 0.5，那么我们可以只使用标准随机数生成器。 P的一些其他值也很容易实现。这是一个不完整的例子:

Random random = new Random();

// ...

long nextLong(float p) {
    if      (p == 0.0f)   return 0L;
    else if (p == 1.0f)   return -1L;
    else if (p == 0.5f)   return random.nextLong();
    else if (p == 0.25f)  return nextLong(0.5f) & nextLong(0.5f);
    else if (p == 0.75f)  return nextLong(0.5f) | nextLong(0.5f);
    else if (p == 0.375f) return nextLong(0.5f) & nextLong(0.75f); // etc
    else {
      // What goes here??
      String message = String.format("P=%f not implemented yet!", p);
      throw new IllegalArgumentException(message);
    }
}

有没有一种方法可以将此推广到 0.0 到 1.0 之间的任何 P 值？

最佳答案

首先是您已经在代码中使用的一些丑陋的数学。

定义x和y分别为X = p(x=1), Y = p(y=1)中为1的概率位。 然后我们就有了

 p( x & y = 1) = X Y
 p( x | y = 1) = 1 - (1-X) (1-Y)
 p( x ^ y = 1) = X (1 - Y) + Y (1 - X)

现在如果我们让 Y = 1/2 我们得到

P( x & y ) = X/2
P( x | y ) = (X+1)/2

现在将 RHS 设置为我们想要的概率，我们有两种情况可以解决 X

X = 2 p        // if we use &
X = 2 p - 1    // if we use |

接下来我们假设我们可以再次使用它来根据另一个变量 Z 获得 X... 然后我们继续迭代，直到我们做得“足够”。

这有点不清楚，但请考虑 p = 0.375

0.375 * 2 = 0.75  < 1.0 so our first operation is &
0.75 * 2 = 1.5 > 1.0 so our second operation is |
0.5 is something we know so we stop.

因此我们可以通过 X1 & (X2 | X3 ) 得到一个 p=0.375 的变量

问题是对于大多数变量来说，这不会终止。例如

0.333 *2 = 0.666 < 1.0 so our first operation is &
0.666 *2 = 1.333 > 1.0 so our second operation is |
0.333 *2 = 0.666 < 1.0 so our third operation is &
etc...

所以 p=0.333 可以由 

X1 & ( X2 | (X3 & (X4 | ( ... ) ) ) )

现在我怀疑在系列中使用足够多的项会给你足够的准确性，这可以写成递归函数。然而，也可能有更好的方法......我认为操作的顺序与 p 的二进制表示有关，我只是不确定究竟如何......并且没有时间更深入地考虑它。

无论如何，这里有一些未经测试的 C++ 代码可以执行此操作。您应该能够轻松地对其进行 Java 化。

uint bitsWithProbability( float p )
{
   return bitsWithProbabilityHelper( p, 0.001, 0, 10 );
}

uint bitsWithProbabilityHelper( float p, float tol, int cur_depth, int max_depth )
{
   uint X = randbits();
   if( cur_depth >= max_depth) return X;
   if( p<0.5-tol)
   {
     return X & bitsWithProbabilityHelper( 2*p, 0.001, cur_depth+1, max_depth );
   }
   if(p>0.5+tol)
   {
     return X | bitsWithProbabilityHelper( 2*p-1, 0.001, cur_depth+1, max_depth );
   }
   return X;
}

关于java - 生成 '1'位比例可变的随机二进制数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/2075912/

可变ampcodereturnprejavaoptimizationrandombit-manipulation

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