一阶RC滤波器如图所示，电阻 R R R串联电容 C C C，输入电压记为 U i U_i Ui，输出电压记为 U o U_o Uo，电容容抗记为 X c = 1 j ω c X_c=\frac{1}{j\omega c} Xc=jωc1，
根据串联分压，列出传递函数，
H
(
j
ω
)
=
U
o
U
i
=
X
c
R
+
X
c
=
1
j
ω
c
R
+
1
j
ω
c
=
1
1
+
j
ω
R
C
H(j \omega)=\frac{U_o}{U_i}=\frac{X_c}{R+X_c}=\frac{\frac{1}{j\omega c}}{R+\frac{1}{j\omega c}}=\frac{1}{1+j\omega RC}
H(jω)=UiUo=R+XcXc=R+jωc1jωc1=1+jωRC1
复数为分母，实数为分子，不方便我们后续计算复向量的模，这里做一下简单的变换，给出变换的过程。
假设有复数
Z
=
a
+
b
j
Z=a+bj
Z=a+bj，则倒数为
1
Z
=
1
a
+
b
j
\frac{1}{Z}=\frac{1}{a+bj}
Z1=a+bj1，分子分母同乘以
a
−
b
j
a-bj
a−bj，即有，
1
Z
=
a
−
b
j
(
a
+
b
j
)
(
a
−
b
j
)
=
a
−
b
j
a
2
+
b
2
\frac{1}{Z}=\frac{a-bj}{(a+bj)(a-bj)}=\frac{a-bj}{a^2+b^2}
Z1=(a+bj)(a−bj)a−bj=a2+b2a−bj
带入可得，
H
(
j
ω
)
=
U
o
U
i
=
1
−
j
ω
R
C
1
+
(
ω
R
C
)
2
H(j \omega)=\frac{U_o}{U_i}=\frac{1-j\omega RC}{1+(\omega RC)^2}
H(jω)=UiUo=1+(ωRC)21−jωRC
计算该复数的模，则有，
∣
H
(
j
ω
)
∣
=
(
1
1
+
(
ω
R
C
)
2
)
2
+
(
ω
R
C
1
+
(
ω
R
C
)
2
)
2
=
1
1
+
(
ω
R
C
)
2
|H(j \omega)|=\sqrt{(\frac{1}{1+(\omega RC)^2})^2+(\frac{\omega RC}{1+(\omega RC)^2})^2}=\sqrt{\frac{1}{1+(\omega RC)^2}}
∣H(jω)∣=(1+(ωRC)21)2+(1+(ωRC)2ωRC)2=1+(ωRC)21
复数的模代表了电压增益，当电压增益下降到
2
2
\frac{\sqrt2}{2}
22倍时，此时的频率即为截止频率，记为
f
c
f_c
fc，那么就有，
∣
H
(
j
ω
)
∣
=
1
1
+
(
ω
R
C
)
2
=
2
2
|H(j \omega)|=\sqrt{\frac{1}{1+(\omega RC)^2}}=\frac{\sqrt2}{2}
∣H(jω)∣=1+(ωRC)21=22
化简可得，
ω
R
C
=
1
=
2
π
f
c
R
C
\omega RC=1=2\pi f_cRC
ωRC=1=2πfcRC
求得截止频率
f
c
f_c
fc，
f
c
=
1
2
π
R
C
f_c=\frac{1}{2\pi RC}
fc=2πRC1
二阶RC滤波器如图所示，可见由两个一阶电路构成。第一个一阶电路的电阻记为 R 1 R1 R1，电容记为 C 1 C1 C1；第二个一阶电路的电阻记为 R 2 R2 R2，电容记为 C 2 C2 C2，，输入电压记为 U i U_i Ui，输出电压记为 U o U_o Uo，电容容抗记为 X c = 1 j ω c X_c=\frac{1}{j\omega c} Xc=jωc1（这里便于分析，取电阻 R 1 = R 2 = R R1=R2=R R1=R2=R，电容 C 1 = C 2 = C C1=C2=C C1=C2=C）。
二阶电路的分析比一阶稍繁琐，不过原理还是一样，输出电压 U o U_o Uo即为电容 C 2 C2 C2上的压降，电容C2上的压降来自于电容 C 1 C1 C1上压降的分压。
梳理完电路结构，列出传递函数，
H
(
j
ω
)
=
U
o
U
i
=
X
c
/
/
(
R
+
X
c
)
R
+
X
c
/
/
(
R
+
X
c
)
X
c
R
+
X
c
H(j \omega)=\frac{U_o}{U_i}=\frac{X_c//(R+X_c)}{R+X_c//(R+X_c)}\frac{X_c}{R+X_c}
H(jω)=UiUo=R+Xc//(R+Xc)Xc//(R+Xc)R+XcXc
化简可得，
H
(
j
ω
)
=
j
ω
R
C
+
1
(
j
ω
R
C
)
2
+
3
j
ω
R
C
+
1
1
j
ω
R
C
+
1
=
1
1
−
(
ω
R
C
)
2
+
3
j
ω
R
C
H(j \omega)=\frac{j\omega RC+1}{(j\omega RC)^2+3j\omega RC+1}\frac{1}{j\omega RC+1}=\frac{1}{1-(\omega RC)^2+3j\omega RC}
H(jω)=(jωRC)2+3jωRC+1jωRC+1jωRC+11=1−(ωRC)2+3jωRC1
计算该复数的模，
∣
H
(
j
ω
)
∣
=
1
(
1
−
(
ω
R
C
)
2
)
2
+
9
(
ω
R
C
)
2
|H(j \omega)|=\sqrt{\frac{1}{(1-(\omega RC)^2)^2+9(\omega RC)^2}}
∣H(jω)∣=(1−(ωRC)2)2+9(ωRC)21
令
∣
H
(
j
ω
)
∣
=
2
2
|H(j \omega)|=\frac{\sqrt2}{2}
∣H(jω)∣=22，解得，
ω
=
1
2.672
R
C
\omega=\frac{1}{2.672RC}
ω=2.672RC1
求得截止频率
f
c
f_c
fc，
f
c
=
1
5.344
π
R
C
f_c=\frac{1}{5.344\pi RC}
fc=5.344πRC1
目录前言滤波电路科普主要分类实际情况单位的概念常用评价参数函数型滤波器简单分析滤波电路构成低通滤波器RC低通滤波器RL低通滤波器高通滤波器RC高通滤波器RL高通滤波器部分摘自《LC滤波器设计与制作》，侵权删。前言最近需要学习放大电路和滤波电路，但是由于只在之前做音乐频谱分析仪的时候简单了解过一点点运放，所以也是相当从零开始学习了。滤波电路科普主要分类滤波器：主要是从不同频率的成分中提取出特定频率的信号。有源滤波器：由RC元件与运算放大器组成的滤波器。可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路。无源滤波器：无源滤波器，又称
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