文章目录

• 专栏导读
• 1. 箱形图介绍
• • 1）箱形图介绍
  • 2）怎么看箱型图？
  • 3）参数说明
• 2. 普通箱型图
• • 1）绘图
  • 2）解释说明
• 3. 水平箱形图
• 4. 带有缺口的箱形图
• 5. 群组箱形图
• 6. 堆叠箱形图
• 7. 核密度估计箱形图
• 8. 小提琴箱形图

专栏导读

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1. 箱形图介绍

1）箱形图介绍

箱形图（Box-plot）又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。因形状如箱子而得名。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。它主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比 较。箱线图的绘制方法是：先找出一组数据的上边缘、下边缘、中位数和两个四分位数；然后， 连接两个四分位数画出箱体；再将上边缘和下边缘与箱体相连接，中位数在箱体中间。箱形图是由首位两个四分位数（Q1，Q3）以及中位数（Q2）组成的，它能够反映出一组数据的基本统计特性，如分布的范围、中位数、变异程度等。

特点：箱形图是概括性较强的一种图，它能够准确反映出数据的主要特点，包括最大值、最小值、四分位数、中位数和实例数，同时观测异常点。

应用场景：箱形图主要用于比较多组数据的分布情况，它非常适用于表示连续变量的分布和比较，是显著进行数据可视化的一种常用工具。

2）怎么看箱型图？

“盒式图"或叫"盒须图”"箱形图"boxplot（也称箱须图(Box-whiskerPlot）须图又称为箱形图，其绘制须使用常用的统计量，能提供有关数据位置和分散情况的关键信息，尤其在比较不同的母体数据时更可表现其差异。

主要包含六个数据节点，将一组数据从大到小排列，分别计算出他的上边缘，上四分位数Q3，中位数，下四分位数Q1，下边缘，还有一个异常值。标示了图中每条线表示的含义，其中应用到了分位值（数）的概念，如下图所示：

3）参数说明

matplotlib绘制箱形图的函数是boxplot()，以下是函数代码：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.boxplot(
x, notch=None, sym=None, vert=None, whis=None,
positions=None, widths=None, patch_artist=None,
bootstrap=None, usermedians=None, conf_intervals=None,
meanline=None, showmeans=None, showcaps=None, showbox=None,
showfliers=None, boxprops=None, labels=None, flierprops=None,
medianprops=None, meanprops=None, capprops=None,
whiskerprops=None, manage_ticks=True, autorange=False,
zorder=None, *, data=None)

参数说明如下：

• x：要绘制箱形图的数据，可以是一个数组或多个数组。
• notch：是否绘制缺口箱形图，可选值为True或False，默认为False。
• sym：指定异常值的标记样式，可选值为点（‘.’）、叉号（‘x’）、圆圈（‘o’）等，默认为None。
• vert：指定箱形图的方向，可选值为True（竖向）或False（横向），默认为True。
• patch_artist：是否给箱体填充颜色，可选值为True或False，默认为False。
• meanline：是否绘制均值线，可选值为True或False，默认为False。
• showmeans：是否显示均值，可选值为True或False，默认为False。
• showcaps：是否显示箱线图的上下限制线，可选值为True或False，默认为True。
• showbox：是否显示箱体，可选值为True或False，默认为True。
• showfliers：是否显示异常值，可选值为True或False，默认为True。
• boxprops：指定箱体的属性，如边框颜色、线宽、填充颜色等。
• whiskerprops：指定箱线图的上下限制线的属性，如颜色、线宽等。
• capprops：指定箱线图的上下限制线的帽子的属性，如颜色、线宽等。
• medianprops：指定箱线图的中位数线的属性，如颜色、线宽等。
• meanprops：指定均值线的属性，如颜色、线宽等。
• flierprops：指定异常值的属性，如颜色、大小等。
• manage_xticks：是否自动管理x轴刻度，可选值为True或False，默认为True。
• labels：指定每个数据集的标签。
• notch：是否绘制缺口箱形图，可选值为True或False，默认为False。
• bootstrap：指定计算置信区间时的重抽样次数，默认为10000。

2. 普通箱型图

1）绘图

下面代码绘制一个简单的箱型图，其中Q1、Q3 分别表示上下四分位数；Q2 表示中位数；low_limit、upper_limit 分别表示下限和上限；val 表示异常值。在绘制箱形图时，设置sym="o"即可显示异常值：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt


data = {'num': ['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7'],
        'value': [-15, 7, 10, 15, 20, 33, 5]}
df = pd.DataFrame(data)

plt.boxplot(x=df['value'], whis=1.5, widths=0.5, patch_artist=True, showmeans=True, boxprops={'facecolor': 'c'},
            flierprops={'markerfacecolor': 'red', 'markersize': 4},
            meanprops={'marker': '*', 'markerfacecolor': 'skyblue'}, medianprops={'linestyle': '--', 'color': 'orange'},
            capprops={'color': 'r'})

Q1 = df['value'].quantile(q=0.25)
Q2 = df['value'].quantile(q=0.5)
Q3 = df['value'].quantile(q=0.75)

low_limit = Q1 - 1.5 * (Q3 - Q1)
upper_limit = Q3 + 1.5 * (Q3 - Q1)

print('下四分位数:', Q1)
print('中位数:', Q2)
print('上四分位数:', Q3)
print('下限:', low_limit)
print('上限:', upper_limit)

# 查找异常值
val = df['value'][(df['value'] > upper_limit) | (df['value'] < low_limit)]
print('异常值：', val)

#显示图像
plt.show()

运行结果：

2）解释说明

数学层面理解箱形图每个部分的含义(下四分位线，中位数，上四分位数，上限，下限，异常值，极端异常值)：

• 下四分位数：指数据的25%分位点所对应的值（Q1）
• 中位数：指数据的50%分位点所对应的值（Q2）
• 上四分位数：指数据的75%分位点所对应的值（Q3）
• 上限：上限=Q3+1.5*(Q3-Q1)
• 下限：下限=Q1-1.5*(Q3-Q1)
• 异常值的判定标准：当变量的数据值大于上限或小于下限时，判定为异常值

计算方法：

• 1、.数据集：-15, 7, 10, 15, 20, 33, 5
• 2、按从小到大的顺序对数据集进行排列：-15, 5, 7, 10, 15, 20, 33
• 3、确定四分位数索引位置的根据公式：1+(n-1)*数据的百分比分位点，在根据索引位置确定索引所对应的数据值(n是数据集的数量 n=6)
  • Q1_position=1+(6-1)*0.25=2.25 (Q1在第二个数和第三个数之间)
  • Q1_value=15+(36-15)*(2.25-2)=20.25
  • Q2_position=1+(6-1)*0.5=3.5 (Q2在第三个数和第四个数之间)
  • Q2_value=36+(39-36)*(3.5-3)=37.5
  • Q3_position=1+(6-1)*0.75=4.75 (Q3在第四个数和第五个数之间)
  • Q3_value=39+(40-39)*(4.75-4)=39.75
  • 上限=39.75+(39.75-20.25)*1.5=69
  • 下限=20.25-(39.75-20.25)*1.5=-9

极端异常值：

• 极端上限：上限=Q3+3*(Q3-Q1)
• 极端下限：下限=Q1-3*(Q3-Q1)
• 极端异常值的判定标准：当变量的数据值大于极端上限或小于极端下限时，判定为极端异常值

3. 水平箱形图

与基本箱形图类似，但是箱形图是水平的，适用于较长的标签或较短的数据集：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成一组随机数据
np.random.seed(123)
data = np.random.normal(0, 1, 100)

# 绘制水平箱形图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
ax.boxplot(data, vert=False)

# 设置图表标题和坐标轴标签
ax.set_title('Boxplot of Random Data')
ax.set_xlabel('Value')

# 显示图表
plt.show()

代码解释：

首先导入matplotlib.pyplot和numpy模块。

使用numpy.random.normal函数生成一组均值为0、标准差为1的正态分布随机数据。

创建一个图表对象fig和一个坐标轴对象ax，并设置图表大小为8x4。

使用坐标轴对象的boxplot方法绘制水平箱形图，其中vert=False表示绘制水平箱形图。

使用坐标轴对象的set_title和set_xlabel方法设置图表标题和坐标轴标签。

使用matplotlib.pyplot的show函数显示图表。

运行结果：

4. 带有缺口的箱形图

在基本箱形图的基础上，为中位数添加一个缺口，以显示置信区间。如果数据中存在离群值（Outlier），箱形图就会失去一些效果。因此，有时候需要绘制带有缺口的箱形图来突出离群值的存在。

在下面示例中，我们使用了 notch=True 参数来绘制缺口。缺口的位置是根据数据分布情况自动计算的。我们还使用了 patch_artist=True 参数来填充箱体的颜色，并使用相应的参数来设置箱体、须、中位数和离群值的样式。最后，我们添加了一些说明来解释图表中的每个部分：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成随机数据
np.random.seed(10)
data = np.random.normal(100, 20, 200)

# 计算箱形图的五个关键值
q1, median, q3 = np.percentile(data, [25, 50, 75])
iqr = q3 - q1
lower_bound = q1 - 1.5 * iqr
upper_bound = q3 + 1.5 * iqr

# 绘制箱形图
fig, ax = plt.subplots()
ax.boxplot(data, notch=True, vert=False, widths=0.7, patch_artist=True,
           boxprops=dict(facecolor='pink', color='black'),
           whiskerprops=dict(color='black'),
           medianprops=dict(color='black'),
           capprops=dict(color='black'))

# 绘制离群值
outliers = data[(data < lower_bound) | (data > upper_bound)]
ax.scatter(outliers, np.ones(len(outliers)), marker='o', color='black')

# 设置坐标轴
ax.set_yticks([1])
ax.set_yticklabels(['Data'])
ax.set_xlim([80, 120])
ax.axvline(lower_bound, linestyle='--', color='black')
ax.axvline(upper_bound, linestyle='--', color='black')

# 添加说明
ax.text(lower_bound - 2, 1.1, 'Lower\nOutliers', fontsize=10)
ax.text(upper_bound + 2, 1.1, 'Upper\nOutliers', fontsize=10)
ax.text(q1 - 2, 1.2, 'Q1', fontsize=10)
ax.text(median - 2, 1.2, 'Median', fontsize=10)
ax.text(q3 - 2, 1.2, 'Q3', fontsize=10)

plt.show()

运行结果：

5. 群组箱形图

群组箱形图（Grouped box plot）是一种用于比较多组数据分布情况的图表。它用于比较两个或多个数据集的中位数、四分位数和异常值。可以将多组数据按照分类变量分组，并在同一图表中展示出来，以便于比较不同组之间的差异。

在下面示例中，我们使用了 labels 参数将数据按照分类变量分组，并使用了 vert=False 参数将图表方向设置为水平方向。我们还使用了相应的参数来设置箱体、须、中位数的样式，并使用了 patch_artist=True 参数来填充箱体的颜色。最后，我们添加了标题和标签来解释图表的含义：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成随机数据
np.random.seed(10)
data1 = np.random.normal(100, 20, 200)
data2 = np.random.normal(80, 15, 200)
data3 = np.random.normal(120, 25, 200)
data4 = np.random.normal(90, 10, 200)

# 将数据按照分类变量分组
data = [data1, data2, data3, data4]
labels = ['Group 1', 'Group 2', 'Group 3', 'Group 4']

# 绘制群组箱形图
fig, ax = plt.subplots()
ax.boxplot(data, labels=labels, vert=False, patch_artist=True,
           boxprops=dict(facecolor='pink', color='black'),
           whiskerprops=dict(color='black'),
           medianprops=dict(color='black'),
           capprops=dict(color='black'))

# 设置坐标轴
ax.set_xlim([50, 150])

# 添加标题和标签
ax.set_title('Grouped Box Plot')
ax.set_xlabel('Value')
ax.set_ylabel('Group')

plt.show()

运行结果：

6. 堆叠箱形图

堆叠箱形图（Stacked box plot）是一种用于比较两个或多个数据集的分布情况，将箱形图堆叠在一起。它可以将多组数据按照分类变量分组，并在同一图表中展示出来，并且在每个组内部又按照另一个分类变量进行分层，以便于比较不同组之间和不同层之间的差异。

堆叠箱形图显示了三个组之间的分布，每个组有100个观测值。每个箱子代表每个组的中位数、上下四分位数和最大/最小值。箱子的颜色表示每个组的标识符，即Group 1、Group 2和Group 3。可以看到，Group 1和Group 3的数据分布相似，而Group 2的数据分布略有不同：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成数据集
np.random.seed(123)
data = [np.random.normal(0, std, 100) for std in range(1, 4)]


# 绘制堆叠箱形图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.boxplot(data, vert=True, patch_artist=True, labels=['Group 1', 'Group 2', 'Group 3'])

# 显示网格
plt.grid(True)  

# 设置箱子颜色
colors = ['#0000FF', '#FFA500', '#00FFFF']
for patch, color in zip(ax.artists, colors):
    patch.set_facecolor(color)

# 添加标题和标签
ax.set_title('Stacked Boxplot')
ax.set_xlabel('Groups')
ax.set_ylabel('Values')

# 展示图表
plt.show()

运行结果：

7. 核密度估计箱形图

核密度估计箱形图是一种结合了核密度估计和箱形图的图表，添加核密度估计曲线，它可以更准确地反映数据的分布情况，并且能够同时显示出异常值等信息：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import seaborn as sns

# 生成一组随机数据
np.random.seed(123)
data = np.random.normal(0, 1, 100)

# 绘制核密度估计箱形图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
sns.boxplot(x=data, ax=ax, color='lightblue')
sns.kdeplot(x=data, ax=ax, color='blue', linewidth=2)

# 设置图表标题和坐标轴标签
ax.set_title('Kernel Density Estimation Boxplot of Random Data')
ax.set_xlabel('Value')

# 显示图表
plt.show()

代码解释：

首先导入matplotlib.pyplot、numpy和seaborn模块。

使用numpy.random.normal函数生成一组均值为0、标准差为1的正态分布随机数据。

创建一个图表对象fig和一个坐标轴对象ax，并设置图表大小为8x4。

使用seaborn的boxplot方法绘制箱形图，并设置颜色为'lightblue'。

使用seaborn的kdeplot方法绘制核密度估计图，并设置颜色为'blue'、线宽为2。

使用坐标轴对象的set_title和set_xlabel方法设置图表标题和坐标轴标签。

使用matplotlib.pyplot的show函数显示图表。

运行结果：

8. 小提琴箱形图

小提琴箱形图是一种结合了箱形图和核密度估计的图表，它可以更好地反映数据的分布情况，并且能够同时显示出异常值等信息：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import seaborn as sns

# 生成一组随机数据
np.random.seed(123)
data = np.random.normal(0, 1, 100)

# 绘制小提琴箱形图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
sns.violinplot(x=data, ax=ax, color='lightblue', inner='stick', linewidth=2)

# 设置图表标题和坐标轴标签
ax.set_title('Violinplot of Random Data')
ax.set_xlabel('Value')

# 显示图表
plt.show()

代码解释：

首先导入matplotlib.pyplot、numpy和seaborn模块。

使用numpy.random.normal函数生成一组均值为0、标准差为1的正态分布随机数据。

创建一个图表对象fig和一个坐标轴对象ax，并设置图表大小为8x4。

使用seaborn的violinplot方法绘制小提琴箱形图，并设置颜色为'lightblue'、内部样式为'stick'、线宽为2。

使用坐标轴对象的set_title和set_xlabel方法设置图表标题和坐标轴标签。

使用matplotlib.pyplot的show函数显示图表。

运行结果：