本文主要介绍整除、质数和合数、同余定理、模逆元素、欧几里得除法、欧拉函数、欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理（孙子定理）。
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最近学习了公钥算法，涉及了一些数论中的知识。对一些数论的基础知识做一下总结。
a,b是任意的两个整数，b不为0，存在整数q，使得a=qb。记作：b|a
除了平凡约数±1和±n之外，n没有其他的因数。则n是质数（质数又称为素数），否则是合数。例如（3、7、11、13都是素数）
素数在密码学中的地位还是非常高的。
给定一个正整数，a，b是两个整数，m|a-b，则a、b模m同余，记作a≡b(mod n)。
定理：设m是一个正整数，a，b是两个正整数，则a≡b(modm)的充要条件是存在一个整数k，使得a=b+km。
对于正整数n，整数a1 , a2, b1, b2，如果
a1≡a2 (mod n). b1≡b2 (mod n)
则我们可以得到如下性质:
a1＋b1= a2+ b2 (mod n)
a1·b1= a2·b2 (mod n)
对整数 a 和正整数 n，a 对模数 n 的模逆元素是指满足以下条件的整数 b。
ab≡1(mod n)
a对模数 n 的模逆元素不一定存在，a 对 模数 n 的模逆元素存在的充分必要条件是 a 和 n 互质
a，b是两个整数，b>0。存在唯一的q、r使得：a=qb+r。可以用欧几里得算法（又称为辗转相除法）求两个数的最大公因子。
gcd(a,b)=gcd(a−b,b)
eg：gcd(4864,3458)=38
4864 = 3458+1406
3458 = 21406+646
1406 = 2646+114
646 = 5114+76
114 = 176+38
76 = 2*38
如果用绝对值最小余数代替最小非负余数。运算的次数可能会减少，从而可以减少计算的时间。
设n是一个正整数，则n个整数0，1，…，m-1中与m互素的整数的个数，记作Φ(n)
eg：Φ(2)=1；Φ(1)=1
对于每个互质的a与n，即gcd(a,n)=1，可以得到：a^Φ(n) ≡1(mod)n
如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数（即gcd(a,p)=1），则有a^（p-1）≡1（mod p）或者a^ϕ(m)≡ 1 mod (m)。
费马小定理是欧拉定理的特殊情况
最早见于《孙子算经》(中国南北朝数学著作，公元420-589年)，叫物不知数问题，也叫韩信点兵问题。又称孙子定理。
今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
其实是求解一个一次同余方程组
求解的过程可以参考以下链接: 中国剩余定理（CRT ）
作者写的非常的简单通俗易懂。
对于这部分的学习，作者也只是简单的入门，里面涉及到的知识点非常的基础。推荐一个好用的工具：sagemath。
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Ⅰ软件测试基础一、软件测试基础理论1、软件测试的必要性所有的产品或者服务上线都需要测试2、测试的发展过程3、什么是软件测试找bug，发现缺陷4、测试的定义使用人工或自动的手段来运行或者测试某个系统的过程。目的在于检测它是否满足规定的需求。弄清预期结果和实际结果的差别。5、测试的目的以最小的人力、物力和时间找出软件中潜在的错误和缺陷6、测试的原则28原则：20%的主要功能要重点测（eg：支付宝的支付功能，其他功能都是次要的）80%的错误存在于20%的代码中7、测试标准8、测试的基本要求功能测试性能测试安全性测试兼容性测试易用性测试外观界面测试可靠性测试二、质量模型衡量一个优秀软件的维度①功能性功
目录前言滤波电路科普主要分类实际情况单位的概念常用评价参数函数型滤波器简单分析滤波电路构成低通滤波器RC低通滤波器RL低通滤波器高通滤波器RC高通滤波器RL高通滤波器部分摘自《LC滤波器设计与制作》，侵权删。前言最近需要学习放大电路和滤波电路，但是由于只在之前做音乐频谱分析仪的时候简单了解过一点点运放，所以也是相当从零开始学习了。滤波电路科普主要分类滤波器：主要是从不同频率的成分中提取出特定频率的信号。有源滤波器：由RC元件与运算放大器组成的滤波器。可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路。无源滤波器：无源滤波器，又称
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我正在使用devise，当用户更改密码时，网站会将他们注销。我在网上读到，添加sign_in可以解决问题但不起作用，并且当密码更改时用户会注销。这是我的代码if@user.errors[:base].empty?and@user.update_attributes(params[:user])sign_in(current_user,:bypass=>true)flash[:success]="Useraccounthasbeensuccessfullyupdated"redirect_toedit_user_path(params[:site_id],@user)elserender
