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c++ - 显然相同的数学表达式具有不同的输出

coder 2024-02-01 原文

以下代码将在 x86 32 位机器上为变量“e”和“f”输出不同的结果，但在 x86 64 位机器上输出相同的结果。为什么？理论上相同的表达式正在被评估，但技术上它不是。

#include <cstdio>
main()
{
  double a,b,c,d,e,f;
  a=-8988465674311578540726.0;
  b=+8988465674311578540726.0;
  c=1925283223.0;
  d=4294967296.0;
  e=(c/d)*(b-a)+a;
  printf("%.80f\n",e);
  f=c/d;
  f*=(b-a);
  f+=a;
  printf("%.80f\n",f);
}

注意 ... 可以使用“gcc -m32”生成 32 位 x86 代码，感谢@Peter Cordes https://stackoverflow.com/users/224132/peter-cordes

另见

is boost::random::uniform_real_distribution supposed to be the same across processors?

--- 用户 Madivad 的更新

64 bit output 
-930037765265417043968.00000...
-930037765265417043968.00000...

32 bit output
-930037765265416519680.00000...
-930037765265417043968.00000...

这个 python 代码可以给出“数学上正确”的输出

from fractions import Fraction
a=-8988465674311578540726
b=8988465674311578540726
c=1925283223
d=4294967296
print "%.80f" % float(Fraction(c,d)*(b-a)+a)

-930037765265416519680.000...

最佳答案

FLT_EVAL_METHOD。

C 允许根据 FLT_EVAL_METHOD 在更高/更宽的类型上进行中间 FP 计算。因此，当使用更广泛的类型并且代码流不同时，尽管在数学上相同，但可能会出现略有不同的结果。

Except for assignment and cast (which remove all extra range and precision), the values yielded by operators with floating operands and values subject to the usual arithmetic conversions and of floating constants are evaluated to a format whose range and precision may be greater than required by the type. The use of evaluation formats is characterized by the implementation-defined value of FLT_EVAL_METHOD:

-1. indeterminable;
0. evaluate all operations and constants just to the range and precision of the type;
1. evaluate operations and constants of type float and double to the range and precision of the double type, evaluate long double operations and constants to the range and precision of the long double type;
2. evaluate all operations and constants to the range and precision of the long double type.
C11dr §5.2.4.2.2 9

[编辑]

@Pascal Cuoq对 FLT_EVAL_METHOD 的准确性有一个有用的评论。在任何情况下，FP 代码在不同的代码路径上经过不同的优化，可能会呈现不同的结果。当 FLT_EVAL_METHOD != 0 或编译器不严格符合时，可能会发生这种情况。

关于帖子的一个细节:操作 X*Y + Z 在 * 和 + 的 2 个操作中完成可以对比使用 fma() 计算 (x × y) + z，四舍五入为一个三元运算:他们计算值(好像)到无限精度，并根据当前舍入模式。” C11 §7.12.13.1 2. 结果差异的另一个候选可能是由于将“fma”应用到 e=(c/d)*(b-a)+a;

关于c++ - 显然相同的数学表达式具有不同的输出，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/33795031/

amp显然codesectionstackoverflowc++floating-pointprecision

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