浙江理工大学信号与系统实验

实验一 连续时间信号及其MATLAB实现

一、实验目的

1．掌握MATLAB语言的基本操作，学习基本的编程功能；

2．掌握MATLAB产生常用连续时间信号的编程方法；

3．学会用MATLAB进行信号基本运算的方法，了解信号运算对信号所起的作用。

二、实验仪器

装有MATLAB软件的微型计算机1台

三、实验原理

1. 连续信号MATLAB实现原理

从严格意义上讲，MATLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB处理，并且能较好地近似表示连续信号。

MATLAB提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。

2. 典型信号的MATLAB表示

(1) 实指数信号：f(t)=Keat，式中K，a为实数。在MATLAB中可以利用exp()函数实现，其语句格式为：y=Kexp(at)。

如，调用格式为 ft=Aexp(at) 程序是

t=0:0.01:10;    %定义时间点

ft=A*exp(a*t);   %计算这些点的函数值

plot(t,ft);      %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线

grid on;      %在图上画方格

(2) 正弦信号：f(t)=Ksin(ωt+φ)或f(t)=Kcos(ωt+φ)，其中K为振幅，ω是角频率；φ是初相位。在MATLAB中可以利用sin()或cos()函数实现，其语句格式为Ksin(ωt+phi)，Kcos(ωt+phi)。

如，调用格式为 ft=Asin(wt+phi)

```A=1; w=2*pi; phi=pi/6;

```

t=0:0.01:8;           %定义时间点

ft=A*sin(w*t+phi);       %计算这些点的函数值

plot(t,ft);            %画图命令

grid on;            %在图上画方格 

(3) 单位冲击/阶跃信号：

单位冲击/阶跃信号在MATLAB中可以用比较赋值语句产生。MATLAB表达式“y = ( t==0 )”的含义就是t = 0时y =1，而当t ≠ 0时y =0。 MATLAB表达式“y = ( t >=0)”的含义就是t ≥ 0时y =1，而当t < 0时y =0。

以下为单位阶跃信号示例：

t=-1:0.01:5;

y=(t>=0);

plot(t,y);  

grid on;

axis([-1,5,-0.5,1.5]);

在MATLAB中，将dirac函数定义为冲击信号函数，heaviside函数定义为阶跃信号函数。

(4) 复指数信号：f(t)=Kest =Ke(σ+jω)t= Keσtcos(ωt)+j Keσtsin(ωt)，其中，s=σ+jω是复变量；σ、ω为实数。在MATLAB中可以利用exp()函数表示复指数信号，MATLAB中默认变量i为虚部单位，求取实部用real()函数，求取虚部用imag()函数，求取模用abs()函数，求取相角用angle()函数。

如f(t)=Ke****(σ+jω)t，调用格式为f=Kexp((σ+jω)*t)

t=0:0.01:3;

K=3; sigma=-1; omega=10;

f=K*exp((sigma +j*omega)*t); 

subplot(2,2,1),plot(t,real(f)),title('实部')

subplot(2,2,3),plot(t,imag(f)),title('虚部') 

subplot(2,2,2),plot(t,abs(f)),title('模')

subplot(2,2,4),plot(t,angle(f)),title('相角') 

(5)矩形脉冲信号：在MATLAB中可用rectpuls()函数产生，其语句格式为y=rectpuls(t,width)，该函数用于产生一个幅值为1、宽度为width、相对于t=0 点左右对称的矩形波信号。该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2 的范围。width的默认值为1。

t=-2:0.01:2;
width=1;
ft=2*rectpuls(t,width);
plot(t,ft)
grid on;

周期性矩形波信号或方波在MATLAB中可用square函数产生，其语句格式为square(t,DUTY)。该函数用于产生一个周期为2π、幅值为1的周期性方波信号，其中，DUTY参数用来表示信号的占空比为DUTY%，即在一个周期内脉冲宽度（正值部分）与脉冲周期的比值，占空比默认值为0.5。

例如频率为30Hz 的周期性方波信号的MATLAB源程序如下：

t=-0.0625:0.0001:0.0625;

y=square(2*pi*30*t,75);%DUTY=75(percent)

plot(t,y);axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]);

grid on;

(6)三角波脉冲信号：在MATLAB中，可以用tripuls（）函数生成，其语句格式为ft=tripuls(t,width,skew)，该函数用于产生幅度为1，宽度为width，且以0为中心左右各展开width/2大小，斜度为skew的三角波。width的默认值是1，skew的取值范围是-1~+1之间。一般最大幅度1出现在t=(width/2)*skew的横坐标位置，默认时skew=0，此时产生对称三角波。

t=-3:0.01:3;
ft=tripuls(t,4,0.5);
plot(t,ft); 
grid on;
axis([-3,3,-0.5,1.5]);

周期性三角波信号在MATLAB中用sawtooth函数来表示，其调用形式为：

Y=sawtooth(t,WIDTH )

用以产生一个周期为2p、最大幅度为1、最小幅度为-1的周期性方波信号（锯齿波）信号，其中的WIDTH 参数表示最大幅度出现的位置：在一个周期内，信号从t =0 到WIDTH2p时,函数值是从-1到1 线性增加的，而从WIDTH**2p到2p时函数值又是从1到-1 线性递减的；在其他周期内依次类推。

例如周期性三角波信号的MATLAB源程序如下：

t=-5*pi:pi/10:5*pi;
x=sawtooth(t,0.5);
plot(t,x);axis([-16 16 -1.5 1.5]);
grid on;    

3. 信号的基本运算

信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分，实现方法有数值法和符号法。

（1）信号的乘法与加法

例如：已知f1(t)=sin(wt) , f2(t)=sin(8wt) , w=2π , 求f1(t)+f2(t)和f1(t)f2(t) 的波形图

w=2*pi;

t=0:0.01:3;

f1=sin(w*t);

f2=sin(8*w*t);

subplot(211)

plot(t,f1+1,':',t,f1-1,':',t,f1+f2)

grid on,title('f1(t)+f2(t))')

subplot(212)

plot(t,f1,':',t,-f1,':',t,f1.*f2)

grid on,title('f1(t)*f2(t)') 

（2）信号自变量的变换

如前所述，MATLAB可以有两种方法来表示连续信号。用这两种方法均可实现连续信号的时域变换，但用符号运算的方法则较为简便。

*①**移位*

对于连续信号f(t),若有常数t0>0，延时信号f(t-t0)是将原信号沿正t轴方向平移时间t0，而f(t+t0)是将原信号沿负t轴方向移动时间t0。我们可用下面的命令来实现连续信号的平移及其结果可视化，其中f是用符号表达式表示的连续时间信号，t是符号变量，subs命令则将连续信号中的时间变量t用t－t0替换：

y=subs(f,t,t-t0); 
ezplot(y)

*②**反折*

连续信号的反折，是指将信号以纵坐标为轴反折，即将信号f(t)中的自变量t换为－t。实现如下：

y=subs(f,t,-t); 
ezplot(y)

*③**尺度变换*

连续信号的尺度变换，是指将信号的横坐标进行展宽或压缩变换，即将信号f(t)中的自变量t换为at，当a>1时，信号f(at)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的1/a;当0<a<1时，就展宽至原来的1/a倍。实现如下：

y=subs(f,t,a*t); 
ezplot(y)

*④**倒相*

连续信号的倒相是指将信号f(t)以横轴为对称轴对折得到－f(t)。实现如下：

y=-f; 
ezplot(y)

对于以上的命令，可在画图命令之后加入坐标轴的调整的命令(即加入axis( )命令)，以使画出的图形更清晰、直观。

例如：以f(t)为三角信号为例，求f(2t) , f(2-2t)

t=-3:0.001:3;

ft=tripuls(t,4,0.5); 

subplot(3,1,1);                                      

plot(t,ft); grid on;

title ('f(t)');

ft1= tripuls(2*t,4,0.5);

subplot(3,1,2);                                      

plot(t,ft1); grid on;

title ('f(2t)');

ft2= tripuls(2-2*t,4,0.5);

subplot(3,1,3);                                      

plot(t,ft2); grid on;

title ('f(2-2t)');

（3）微分与积分

符号算法也可实现信号的运算，以信号的微积分运算为例说明符号算法应用。

微分的调用格式为 diff(function,’variable’,n)

积分的调用格式为 int(function,’variable’,a,b)

式中function表示要微分或积分的函数，variable表示运算变量，n表示求导阶数，默认值是求一阶导数，a是积分下限，b是积分上限，a、b默认是求不定积分。在符号运算中，若要调用它必须用sym定义后，才能实现。

例如：求一阶导数的例题，已知，

clear

  syms a x y1 y2    %定义符号变量a， x ，y1， y2

  y1=sin(a*x^2);    %符号函数y1

  y2=x*sin(x)*log(x);  %符号函数y2

  dy1=diff(y1, 'x')    %无分号消隐直接显示结果

  dy2=diff(y2)     %无分号消隐直接显示结果

例如：求积分的例题，，

  clear

syms a x y3 y4

y3=x^5-a*x^2+sqrt(x)/2;

y4=(x*exp(x))/(1+x)^2;

iy3=int(y3,'x')

iy4=int(y4,0,1)

四、实验内容

1． 验证实验原理中程序

(1) 实指数信号：

 A=1; a=-0.4;

t=0:0.01:10;    %定义时间点

ft=A*exp(a*t);   %计算这些点的函数值

plot(t,ft);      %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线

grid on;      %在图上画方格

(2) 正弦信号：

A=1; w=2*pi; phi=pi/6;

t=0:0.01:8;           %定义时间点

ft=A*sin(w*t+phi);       %计算这些点的函数值

plot(t,ft);            %画图命令

grid on;            %在图上画方格

(3) 单位冲击/阶跃信号：

单位阶跃信号：

t=-1:0.01:5;

y=(t>=0);

plot(t,y);  

grid on;

axis([-1,5,-0.5,1.5]);

(4) 复指数信号：

t=0:0.01:3;

K=3; sigma=-1; omega=10;

f=K*exp((sigma +j*omega)*t); 

subplot(2,2,1),plot(t,real(f)),title('实部')

subplot(2,2,3),plot(t,imag(f)),title('虚部') 

subplot(2,2,2),plot(t,abs(f)),title('模')

subplot(2,2,4),plot(t,angle(f)),title('相角')

(5)矩形脉冲信号：

t=-2:0.01:2;

width=1;

ft=2*rectpuls(t,width);

plot(t,ft)

grid on;

周期性方波信号：

t=-0.0625:0.0001:0.0625;

y=square(2*pi*30*t,75);%DUTY=75(percent)

plot(t,y);axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]);

grid on;

(6)三角波脉冲信号：

t=-3:0.01:3;

ft=tripuls(t,4,0.5);

plot(t,ft); 

grid on;

axis([-3,3,-0.5,1.5]);

周期性三角波信号：

t=-5*pi:pi/10:5*pi;

x=sawtooth(t,0.5);

plot(t,x);axis([-16 16 -1.5 1.5]);

grid on;

（7）信号的乘法与加法

已知f1(t)=sin(wt) , f2(t)=sin(8wt) , w=2π , 求f1(t)+f2(t)和f1(t)f2(t) 的波形图

w=2*pi;

t=0:0.01:3;

f1=sin(w*t);

f2=sin(8*w*t);

subplot(211)

plot(t,f1+1,':',t,f1-1,':',t,f1+f2)

grid on,title('f1(t)+f2(t))')

subplot(212)

plot(t,f1,':',t,-f1,':',t,f1.*f2)

grid on,title('f1(t)*f2(t)')

（8）信号自变量的变换

f(t)为三角信号，f(2t) , f(2-2t)

t=-3:0.001:3;

ft=tripuls(t,4,0.5); 

subplot(3,1,1);                                      

plot(t,ft); grid on;

title ('f(t)');

ft1= tripuls(2*t,4,0.5);

subplot(3,1,2);                                      

plot(t,ft1); grid on;

title ('f(2t)');

ft2= tripuls(2-2*t,4,0.5);

subplot(3,1,3);                                      

plot(t,ft2); grid on;

title ('f(2-2t)');

（9）微分与积分

已知，

clear

  syms a x y1 y2    %定义符号变量a， x ，y1， y2

  y1=sin(a*x^2);    %符号函数y1

  y2=x*sin(x)*log(x);  %符号函数y2

  dy1=diff(y1, 'x')    %无分号消隐直接显示结果

  dy2=diff(y2)     %无分号消隐直接显示结果

求积分，

  clear

syms a x y3 y4

y3=x^5-a*x^2+sqrt(x)/2;

y4=(x*exp(x))/(1+x)^2;

iy3=int(y3,'x')

iy4=int(y4,0,1)

2． 画出信号波形

（1）

（2）

（3）产生幅度为1、周期为1、占空比为0.5的周期矩形信号

3． 已知，作出、、的微分、的积分、、的波形。

定义函数：

function y=myfun1(x)

y=x.*(x>0 & x<1)+(-1).*(x>1 & x<2)+0.*(x<=0 & x >=2);

end

 

t=-4:0.1:4;

f=myfun1(t); 

 

f1=f+f;

f2=f.*f;

 

f3=diff (f);

for u=1:length (t);

​    f4(u)=quad('f',0,t(u));

end

f5=myfun1(3-4*t);f6=myfun1(1-0.667*t);

 

subplot (211);plot (t,f1,'Linewidth',2);title('f (t)+f (t)');

ylabel('y(t)');xlabel('t');xlim([-0.1,4]);ylim([-2,3]);

grid on;

subplot (212);plot (t,f2,'Linewidth',2);title('f (t).*f (t)');

ylabel('y(t)');xlabel('t');xlim([-0.1,4]);ylim([-2,3]);

grid on;

figure;

subplot(211);plot(t(1:80),f3,'Linewidth',2);

title('f (t)的积分'); ylabel('y(t)');xlabel('t');

 grid on;

subplot(212);plot(t,f4,'Linewidth',2);

title ('f (x)的微分'); ylabel('y(t)');xlabel('t');grid on;

figure；

subplot (2,1,1);plot (t,f5,'Linewidth',2);title ('f (3-4t)');

ylabel('y(t)');xlabel('t');

grid on;

subplot (2,1,2);plot (t,f6,'Linewidth',2);title('f (1-1.5t)');

ylabel('y(t)');xlabel('t');

grid on;

五、 实验结论

1. 再次熟悉了matlab的函数和基本操作，能流利的使用matlab进行函数的仿真模拟和运算。

2. 熟悉了信号与系统仿真实验的大致内容和报告要求。

3. 对信号与系统中的阶跃信号、冲激信号的图像和性质有了进一步了解。

后续还有好多实验还没来得及上传，可以点击这个链接自行下载：https://wwd.lanzouq.com/ipnqk05t5v3e

);

title (‘f (x)的微分’); ylabel(‘y(t)’);xlabel(‘t’);grid on;

[外链图片转存中...(img-zNn7oVUR-1654166607278)] 
```matlab
figure；

subplot (2,1,1);plot (t,f5,'Linewidth',2);title ('f (3-4t)');

ylabel('y(t)');xlabel('t');

grid on;

subplot (2,1,2);plot (t,f6,'Linewidth',2);title('f (1-1.5t)');

ylabel('y(t)');xlabel('t');

grid on;

[外链图片转存中…(img-qeIgkYYp-1654166607279)]

五、 实验结论

1. 再次熟悉了matlab的函数和基本操作，能流利的使用matlab进行函数的仿真模拟和运算。

2. 熟悉了信号与系统仿真实验的大致内容和报告要求。

3. 对信号与系统中的阶跃信号、冲激信号的图像和性质有了进一步了解。

后续还有好多实验还没来得及上传，可以点击这个链接自行下载：https://wwd.lanzouq.com/ipnqk05t5v3e