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目录

一、对于无线电能传输功率的分析

二、对于无线传能拓扑效率以及功率极值的计算

①频率分裂对于归一化电压的影响

②频率分裂对于归一化功率的影响

三、使用功放扫频系统进行实验验证

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无线电能传输过程中，常见的本质就是电磁耦合，即发射线圈与接收线圈之间的电磁耦合。使得能量从电能-磁能-磁能-电能在发射线圈与接收线圈之间转化。根据传输距离不同，电磁谐振耦合式电能传输系统（WPT）存在三种工作状态：过耦合、临界耦合、欠耦合。

欠耦合：传输功率随着发射线圈与接收线圈之间距离的减小而增大；

过耦合：传输功率随着发射线圈与接收线圈之间的距离的减小而下降；

临界耦合：过耦合与欠耦合的中间态，即系统工作频率=系统固有频率。

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一、对于无线电能传输功率的分析

为了避免激励源以及负载对于发射线圈和接收线圈的影响，文章采用四线圈的分析方法如下图所示；与电源内阻 Rs 和负载电阻 RL 相比较，励磁线圈和负载线圈的等效内阻可以忽略不计。同时， 在磁耦合谐振式无线电能传输系统中，由于线圈的物理尺寸远小于电磁波长，所以能量仅在近场中传 输，此时只需考虑相邻线圈的耦合情况。

 在对于上图WPT结构转化成电路图模型是如下所示；可以将四个线圈所在的四个电路分别进行分析；相当于磁耦合谐振式WPT系统拆分为四个独立的电路，我们只需要对这四个电路之间的关系进行分析即可，也就是说通过等效和简化将四个独立的电路建立起联系，转化为同一个电路中方便分析。

 同时，对于上图进行具体分析，可以得到下图所示结构（补充一）。我们可以发现，励磁线圈由激励源（高频功放）和单匝线圈构成，负载线圈由单匝线圈和负载组成，发射线圈和接收线圈均由具有相同谐振频率的多匝线圈组成。图中，激励内阻为；负载电阻为；

 分别为励磁线圈、发射线圈、接收线圈、负载线圈的等效电感；为励磁线圈、发射线圈、接收线圈的等效电容；分别为励磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈内由于趋肤效应等因素产生的损耗电阻；分别为励磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的辐射电阻。 

 补充一 电磁耦合线圈电路拓扑

通过对于上图的分析我们可以将四个线圈简化为只含发射线圈与接收线圈的电路拓扑如下图（c)所示。同时原有的励磁线圈可以转化为电源加在发射线圈以及发射线圈补偿电路的两侧，同时引入合理的阻抗作为励磁线圈的等效阻抗；对于上图所示结构进行对称电路设计，引入参数作为励磁线圈等效到发射线圈的感应电动势；分别为发射线圈与接收线圈的等效电感；为发射线圈与接收线圈的等效电容；为励磁绕组等效到发射线圈上的阻抗；为为负载线圈反射到接收线圈的等效阻抗；分别为发射线圈、接收线圈的损耗电阻之和；为发射线圈和接收线圈之间的互感。令设流过发射线圈和接收线圈的电流分别为，方向如下图所示。

 

 （1）式

而发射线圈与接收线圈设计为对称结构，所以两侧的线圈参数一致，因此,，。同时，励磁线圈与发射线圈之间的互感和负载线圈与接收线圈之间的互感相等，即。由于电路两端具有对称性，即负载阻抗与激励源阻抗相同，因此励磁线圈等效到发射线圈的阻抗和负载线圈等效到接收线圈的阻抗相等，即。综上，我们可以得到一下关系：

（2）

将（2）式带入（1）式得（3）式：

(3)

二、对于无线传能拓扑效率以及功率极值的计算

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我们引入一下变量：

广义失谐因子：

品质因数：

耦合因数：  

其中 为线圈自身的谐振频率，线圈相当于一个电感与一个电容并联，当发生谐振时，发射、接收线圈的阻抗最小。

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而又因为

因此可得：

以上方程组为两个变量、，因此解的以上二元一次方程组为：

①频率分裂对于归一化电压的影响

 有前面所设耦合系数得到接收线圈电压U，以及接收线圈的模值：

 我们对上述接收线圈电压U的模值进行求导，令，可得在 和

时电压的模值取得极值。 

那么线圈的归一化电压为

因此我们可以得到由两个变量、组成的线圈归一化电压三维图形：

 我们可以得到一下结论：

（1）在<1时，系统处于欠耦合状态，系统接收端归一化电压会随着的减小而急速下降。

（2）在=1时，系统处于临界耦合状态，=1时为谐振频率=的点，此时在 = 时，系统接收侧电压取最大。

（3）在>1时，系统处于过耦合状态，系统存在频率分裂现象，随着数值的减小，频率分裂现象减小并收敛于谐振频率处。

②频率分裂对于归一化功率的影响

注：这里因为无线电能效率我们取为，因此我们将耦合系数设为，即。

因此无线电能传输系统中总功率和有功功率分别为：

其中负载功率模值为：

 对求导可得的最大值：

   (10)

因此负载归一化功率为：

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 因此，系统无线传能效率：

对于（12）去模值得：

因此，由Matlab作图得：

 归一化功率与频率响应曲线

 无线电能传输效率与频率响应曲线

由图分析可得：

（1）>1（过耦合）时，存在最大接收效率的频率分裂现象，效率最多可出现三个峰值，但是系统失谐因子在ξ = 0时（系统固有谐振频率下），效率最大。     

         最大接收功率会发生频率分裂现象，系统在ξ = 0时（系统固有谐振频率下）功率很小，虽然增大负载最大接收功率分裂程度也变大，但最大接收功率保持恒定；

（2） ≤1（欠耦合）时，失谐因子ξ = 0时（系统固有谐振频率下），效率最大。不存在频率分裂的现象，随着耦合程度减小，最大负载接收效率极具下降，因此从无线电能传输接收效率角度，应尽可能是的系统保持工作在临界耦合或者过耦合状态。

        最大接收功率不会发生频率分裂现象，ξ = 0时（系统固有谐振频率下）功率很大。随着耦合程度的减小，负载最大接收功率极具下降。

三、使用功放扫频系统进行实验验证

基于本文首图“磁耦合谐振模型”搭建的实验装置，其中系统的谐振频率为9MHZ，实验中线圈线径、直径等参数不发生改变，发射线圈与接收线圈平行放置，通过调节发射线圈与接收线圈之间的间距来实现对于耦合系数进行改变，使得系统处于欠耦合、临界耦合、过耦合三种不同的状态。

 

 图  过耦合时频率-效率与频率-归一化功率曲线

  图  临界耦合时频率-效率与频率-归一化功率曲线

   图  过耦合时频率-效率与频率-归一化功率曲线

由于频率分裂带来的最大功率点和最大效率点的不一致性，给系统具体设计，尤其频率跟踪带来矛盾，因此在实际频率跟踪和控制过程中兼顾功率和效率的问题也需要考虑。

参考文献：

[1]李阳,张雅希,杨庆新,闫卓,张献,薛明,杨晓博.磁耦合谐振式无线电能传输系统最大功率效率点分析与实验验证[J].电工技术学报,2016,31(02):18-24.DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.2016.02.003.

[2]李阳,杨庆新,闫卓,陈海燕,张献,金亮,薛明.磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性[J].电机与控制学报,2012,16(07):7-11.DOI:10.15938/j.emc.2012.07.005.

[3]孙淑彬,张波,李建国,疏许健,荣超.多负载磁耦合无线电能传输系统的拓扑发展和分析[J].电工技术学报,2022,37(08):1885-1903.DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210339.

[4]李阳,董维豪,杨庆新,张诚,刘柳.过耦合无线电能传输功率降低机理与提高方法[J].电工技术学报,2018,33(14):3177-3184.DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.171530.

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下次更新将介绍本文中所提到的过耦合下功率降低的机理以及目前相应的解决方法汇总整理。感谢读者观看！！