✨数据结构与算法:二叉搜索树

• 🍊1. 二叉搜索树的概念
• 🍊2.二叉搜索树中的查找
• 🍊3.二叉搜索树的插入
• 🍊4.删除二叉搜索树中的一个节点(较复杂)
• 🍊5.判断是不是二叉搜索树(易错)
• 🍊结束语

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🍊1. 二叉搜索树的概念

🎈二叉搜索树又叫做二叉排序树，它具有下面的几个性质:
1️⃣若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2️⃣若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3️⃣它的左、右子树也分别为二叉排序树

🍊2.二叉搜索树中的查找

给定一棵二叉搜索树，以及一个值val,如果二叉搜索树中存在值和val相同的节点，则返回这个节点，否则返回null

public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if(root==null) return null;
        TreeNode curr=root;
        while(curr!=null){
            if(curr.val==val){
                return curr;
            }else if(curr.val<val){
                curr=curr.right;
            }else{
                curr=curr.left;
            }
        }
        //循环外面说明没有找到
        return null;
    }

🍊3.二叉搜索树的插入

NC372 插入二叉搜索树

二叉搜索树的插入需要考虑下面几种情况

1️⃣根节点为空，那么待插入的节点就作为二叉搜索树的根节点
2️⃣根节点非空，则找到待插入的位置

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param root TreeNode类 
     * @param val int整型 
     * @return TreeNode类
     */
    public TreeNode insertToBST (TreeNode root, int val) {
        // write code here
        if(root==null) return new TreeNode(val);
        TreeNode curr=root;
        TreeNode parent=null;
        while(curr!=null){
            if(curr.val==val){
                break;
            }else if(curr.val<val){
                parent=curr;
                curr=curr.right;
            }else{
                parent=curr;
                curr=curr.left;
            }
        }
        if(curr==parent.left){
            parent.left=new TreeNode(val);
        }else{
            parent.right=new TreeNode(val);
        }
         
        return root;
    }
}

🍊4.删除二叉搜索树中的一个节点(较复杂)

NC297 删除一个二叉搜索树中的节点

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param root TreeNode类 
     * @param key int整型 
     * @return TreeNode类
     */
     public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        root = delete(root,key);
        return root;
    }

    private TreeNode delete(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) return null;

        if (root.val > key) {
            root.left = delete(root.left,key);
        } else if (root.val < key) {
            root.right = delete(root.right,key);
        } else {
            if (root.left == null) return root.right;
            if (root.right == null) return root.left;
            TreeNode tmp = root.right;
            while (tmp.left != null) {
                tmp = tmp.left;
            }
            root.val = tmp.val;
            root.right = delete(root.right,tmp.val);
        }
        return root;
    }
}

🍊5.判断是不是二叉搜索树(易错)

NC184 判断是不是二叉搜索树

判断是不是二叉搜索树，就是看这棵二叉树是否满足二叉搜索树的性质，当二叉搜索树进行中序遍历的时候，它们的节点的值是按照从小到大排序的，我们可以利用这个性质来解答。

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param root TreeNode类 
     * @return bool布尔型
     */
      long pre = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        // 访问左子树
        if (!isValidBST(root.left)) {
            return false;
        }
        // 访问当前节点：如果当前节点小于等于中序遍历的前一个节点，说明不满足BST，返回 false；否则继续遍历。
        if (root.val <= pre) {
            return false;
        }
        pre = root.val;
        // 访问右子树
        return isValidBST(root.right);
    }
}

🍊结束语

希望大家可以自己动手练习一下，算法光看是不行的，必须亲自动手敲代码，有时候你会发现自己有思路，但是又写不出来，这就是缺乏练习的原因。大家平时在做题的时候，可以多思考，多总结。
刚开始的时候，我们可能遇到一种新的题型，完全没有思路的时候，其实可以先去看看别人的思路，还有题解，把它理解下来，然后把代码敲出来(不要复制粘贴,我们根据自己的理解敲出代码这样才有效果，如果中途卡住了，也可以再回过头去看看)
另外，为了检测一下我们是否真正的掌握，我们可以去做几道相似的题目巩固一下，顺便检验一下自己的成果。
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