我代表 friend 发布此内容，因为我认为这很有趣:
Take the string "abb". By leaving out any number of letters less than the length of the string we end up with 7 strings.
a b b ab ab bb abb
Out of these 4 are palindromes.
Similarly for the string
"hihellolookhavealookatthispalindromexxqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmmnbvcxzlkjhgfdsapoiuytrewqxxsoundsfamiliardoesit"
(a length 112 string) 2^112 - 1 strings can be formed.
Out of these how many are palindromes??
下面是他的实现(在 C++ 中，C 也很好)。很长的话很慢；他想知道最快的算法是什么(我也很好奇:D)。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
void find_palindrome(const char* str, const char* max, long& count)
{
for(const char* begin = str; begin < max; begin++) {
count++;
const char* end = strchr(begin + 1, *begin);
while(end != NULL) {
count++;
find_palindrome(begin + 1, end, count);
end = strchr(end + 1, *begin);
}
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
const char* s = "hihellolookhavealookatthis";
long count = 0;
find_palindrome(s, strlen(s) + s, count);
cout << count << endl;
}
最佳答案
首先，您 friend 的解决方案似乎有一个错误，因为 strchr 可以搜索超过 max。即使你解决了这个问题，解决方案也是指数级的。
要获得更快的解决方案，您可以使用 dynamic programming在 O(n^3) 时间内解决这个问题。这将需要 O(n^2) 额外的内存。请注意，对于长字符串，即使是我在这里使用的 64 位整数也不足以容纳解决方案。
#define MAX_SIZE 1000
long long numFound[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; //intermediate results, indexed by [startPosition][endPosition]
long long countPalindromes(const char *str) {
int len = strlen(str);
for (int startPos=0; startPos<=len; startPos++)
for (int endPos=0; endPos<=len; endPos++)
numFound[startPos][endPos] = 0;
for (int spanSize=1; spanSize<=len; spanSize++) {
for (int startPos=0; startPos<=len-spanSize; startPos++) {
int endPos = startPos + spanSize;
long long count = numFound[startPos+1][endPos]; //if str[startPos] is not in the palindrome, this will be the count
char ch = str[startPos];
//if str[startPos] is in the palindrome, choose a matching character for the palindrome end
for (int searchPos=startPos; searchPos<endPos; searchPos++) {
if (str[searchPos] == ch)
count += 1 + numFound[startPos+1][searchPos];
}
numFound[startPos][endPos] = count;
}
}
return numFound[0][len];
}
解释:
数组 numFound[startPos][endPos] 将保存索引 startPos 到 endPos 的子字符串中包含的回文数。
我们遍历所有索引对(startPos、endPos)，从短跨度开始，到更长的跨度。对于每一对这样的对，有两个选项:
str[startPos] 处的字符不在回文中。在这种情况下，有 numFound[startPos+1][endPos] 个可能的回文 - 我们已经计算过一个数字。
str[startPos] 处的字符在回文中(在其开头)。我们扫描字符串以找到匹配的字符放在回文的末尾。对于每个这样的字符，我们使用 numFound 中已经计算的结果来查找内部回文的可能性数。
编辑:
澄清:当我说“字符串中包含的回文数”时，这包括不连续的子字符串。例如，回文“aba”包含在“abca”中。
利用 numFound[startPos][x] 的计算只需要知道 numFound[startPos +1][y] 为所有 y。我不会在这里这样做，因为它会使代码有点复杂。
预先生成包含每个字母的索引列表可以使内部循环更快，但总体上仍然是 O(n^3)。
关于c++ - 从一个字符串中选择字符可以形成多少个回文？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/2033903/
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