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c++ - 优化查找复数作为输入

coder 2024-02-04 原文

我想知道是否有 C/C++ 库或 Matlab 代码技术可以使用最小化求解器确定实数和复数。这是一个代码片段，显示了我想做什么。例如，假设我知道 Utilde，但不知道 x 和 U 变量。我想使用优化 (fminsearch) 来确定 x 和 U，给定 Utilde。请注意，Utilde 是一个复数。 

x = 1.5;
U = 50 + 1i*25;
x0 = [1 20];  % starting values
Utilde = U * (1 / exp(2 * x)) * exp( 1i * 2 * x);
xout = fminsearch(@(v)optim(v, Utilde), x0);

function diff = optim(v, Utilde)
x = v(1);
U = v(2);
diff =  abs( -(Utilde/U) + (1 / exp(2 * x)) * exp( 1i * 2 * x  ) );

上面的代码没有收敛到正确的值，xout = 1.7318 88.8760。但是，如果 U = 50 不是复数，则 xout = 1.5000 50.0000 是正确的值。

在给定 Utilde 为复数的情况下，在 Matlab 或 C/C++ 中是否有一种方法可以确保正确收敛？也许我必须更改上面的代码？

  • 如果没有办法在 Matlab 中本地执行此操作，那么也许可以 问题的要点是:是否存在多元(即 Nelder-Mead 或类似算法)优化库 处理真实和复杂的输入和输出？

  • 还有一个问题是函数是否收敛。我 不知道是算法还是函数。我可能需要更改 Utilde = U * (1/exp(2 * x)) * exp( 1i * 2 * x) 表达式以使其收敛吗？

最佳答案

这里的主要问题是这个优化或者参数拟合问题没有唯一解。例如，查看上面的预期结果和实际结果，Utilde 对于两个 (x, U ) 对，即 

Utilde(x = 1.5, U = 50 + 25i) = Utilde(x = 1.7318, U = 88.8760)

虽然我没有深入研究它，但我什至怀疑对于 x 的任何值，您都可以找到一个 U 计算为 Utilde(x , U) = Utilde(x = 1.5, U = 50 + 25i)。

因此，这里的解决方案是进一步限制参数拟合问题，以便求解器产生可以被认为是可接受的任何解决方案。或者，重新制定 Utilde 以对任何 (x, U) 对具有唯一值。

8 月 1 日更新

给定合理的起始值，实际上将 x 限制为实值似乎就足够了。使用上面公式化的 diff 函数执行无约束非线性优化，我得到以下结果:

x = 1.50462926953244
U = 50.6977768845879 + 24.7676554234729i
diff = 3.18731710515855E-06

但是，将初始猜测值更改为与期望值相距更远的值确实会产生不同的解决方案，因此将 x 限制为实值并不能单独为问题提供唯一的解决方案。

我已经在 C# 中使用 BOBYQA 实现了这个优化器，但数字应该与上面相同。如果您想在 Matlab 之外尝试，使用 std::complex 将下面的 C# 代码转换为 C++ 代码应该也相对简单。类和您自己选择的(无约束的)非线性 C++ 优化器。您可以找到一些不需要梯度计算的 C++ 兼容代码 here ，并且在 Numerical Recipes 中也有各种可用的实现。例如，您可以在线访问 NR 的 C 版本 here .

作为引用，以下是我的 C# 代码的相关部分:

class Program
{
    private static readonly Complex Coeff = new Complex(-2.0, 2.0);
    private static readonly Complex UTilde0 = GetUTilde(1.5, new Complex(50.0, 25.0));

    static void Main(string[] args)
    {
        double[] vars = new[] {1.0, 25.0, 0.0}; // xstart = 1.0, Ustart = 25.0
        BobyqaExitStatus status = Bobyqa.FindMinimum(GetObjfnValue, vars.Length, vars);
    }

    public static Complex GetUTilde(double x, Complex U)
    {
        return U * Complex.Exp(Coeff * x);
    }

    public static double GetObjfnValue(int n, double[] vars)
    {
        double x = vars[0]; 
        Complex U = new Complex(vars[1], vars[2]);
        return Complex.Abs(-UTilde0 / U + Complex.Exp(Coeff * x));
    }
}

关于c++ - 优化查找复数作为输入，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/11474970/

amp43codeUtildeComplexc++cmatlabmathematical-optimizationnumerical-methods

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