2023年14界蓝桥杯省赛题解

蒟蒻笔者大二，第一次省赛。总结一下：“300块没了，退钱！”

A、日期统计

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问题描述

小蓝现在有一个长度为 100 的数组，数组中的每个元素的值都在 0 到 9 的范围之内。数组中的元素从左至右如下所示：

5 6 8 6 9 1 6 1 2 4 9 1 9 8 2 3 6 4 7 7 5 9 5 0 3 8 7 5 8 1 5 8 6 1 8 3 0 3 7 9 2 7 0 5 8 8 5 7 0 9 9 1 9 4 4 6 8 6 3 3 8 5 1 6 3 4 6 7 0 7 8 2 7 6 8 9 5 6 5 6 1 4 0 1 0 0 9 4 8 0 9 1 2 8 5 0 2 5 3 3

现在他想要从这个数组中寻找一些满足以下条件的子序列：

1. 子序列的长度为 8；
2. 这个子序列可以按照下标顺序组成一个 yyyymmdd 格式的日期，并且要求这个日期是 2023 年中的某一天的日期，例如 20230902，20231223。yyyy 表示年份，mm 表示月份，dd 表示天数，当月份或者天数的长度只有一位时需要一个前导零补充。

请你帮小蓝计算下按上述条件一共能找到多少个不同 的 2023 年的日期。对于相同的日期你只需要统计一次即可。

答案：235

暴力枚举就可以了，比赛的时候没看到子序列，直接跑题hhhhh😭。

省赛过去了，看看题目就会了，以下是线下写的，关键一写还对了，真难过

时间复杂度：近似O(n ⁴)，因为前四个for只找一个数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
const int maxl = 1e5 + 7;

int a[maxl], t[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};//月份
set<string> st;//存日期
char ch[4];//格式化的日期

int main(){
	for (int i = 0; i < 100; i++)	cin >> a[i];//存数
	
	for (int i = 0; i < 100; i++){
		if (a[i] != 2 )	continue;
		for (int j = i + 1; j < 100; j++){
			if (a[j] != 0)	continue;
			for (int k = j + 1; k < 100; k++){
				if (a[k] != 2)	continue;
				for (int l = k + 1; l < 100; l++){
					if (a[l] != 3)	continue;//前4个for循环，表示不是2023直接跳过
					for (int m = l + 1; m < 100; m++){
						for (int n = m + 1; n < 100; n++){
							for (int o = n + 1; o < 100; o++){
								for (int p = o + 1; p < 100; p++){
									int month = a[m] * 10 + a[n];//这里把月份求出来
									if (month <= 0 || month	> 12)	continue;//如果不是1-12月，就不成立
									int day = a[o] * 10 + a[p];//这里把天数写出来
									if (day > t[month] || day < 1)	continue;//最大不能超过当月最大日期，最小不能小于1
									sprintf(ch, "%02d%02d", month, day);//因为2023是一样的笔者就只格式化了月份和天数。最后就是格式化字符串函数，不会的值得学一学，可以省很多事
									st.insert(ch);//把格式好的日期存到set中去重
								}
							}
						}
					}
				}
			} 
		}
	}
	//for (string va : st)	cout << va << endl;//打印有哪些日期
	cout << st.size() << endl;//打印个数
    return 0;
}
/*
5 6 8 6 9 1 6 1 2 4 9 1 9 8 2 3 6 4 7 7 5 9
5 0 3 8 7 5 8 1 5 8 6 1 8 3 0 3 7 9 2 7 0 5
8 8 5 7 0 9 9 1 9 4 4 6 8 6 3 3 8 5 1 6 3 4
6 7 0 7 8 2 7 6 8 9 5 6 5 6 1 4 0 1 0 0 9 4 
8 0 9 1 2 8 5 0 2 5 3 3
20230101
*/

B、01串的熵

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问题描述

答案：11027421

这题笔者做对了，5分到手！笔者还算幸运，虽然笔者也不知到算log₂ 的函数，但是被笔者试出来了，还算幸运把！😝

以下是笔者的，比赛上的代码，双手奉上！

时间复杂度：O(n),最大值是23333333也就是1e8的数量级，直接枚举即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxl = 1e5 + 7;

int total = 23333333;
//11027421
double ans = 11625907.5798;
int main(){
	for (int i = 1; i <=  total ; i++){
		double a = (double) i / total , b = (double)(total - i) / total, sum;//a、b是各自的占比
		
		sum = -(i* (a * log2(a)) + (total - i) * (b * log2(b)));//算出来的值
		
		if (abs(sum - ans) <= 1e-4 ){//浮点数的判断方法
			cout <<i <<'\t' << (total - i) <<endl;
		}
	}
	return 0;
}

C、冶炼金属

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题解：

笔者写的时候看这1e4的数据，立马条件反射是二分。但是数据过不去（c语言网的，只能过样例😑）哎，应该是写错了。

对于标准写法，个人认为应该要看懂以下几个问题：

1. 所取得最大值应该是a/b的最小值
2. 从a/(b + 1) ， 开始寻找第二个值

时间复杂度：O(n²),1e4的数据范围，正常来说过不了。但是他的第二重for循环，并没有遍历n次，因此可以过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
const int maxl = 1e5 + 7;

int n, a, b, maxv = 1e9 + 7, minv = 0;

void slove(){
	cin >> n;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			cin >> a >> b;
			maxv = min(maxv, a/b);//上限收紧 满足每组数据 
			int c = a/(b + 1);
			while (a/c != b)	c++;
			minv = max(minv, c);//下限上调 满足每组数据
		}
		cout << minv << " " << maxv << endl;
} 
int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	int t = 1;
//	cin >> t;
	while (t--){
		slove();
	}
    return 0;
}
/*
3
75 3
53 2
59 2
*/

D、飞机降落

---

问题描述：

题解：

笔者写过的题目好像有类似的，贪心题。哎，不说了，错了、错了。直接面向样例编程了。哈哈哈…😅

正经题解。用全排列模板爆搜就可以过了。学长说数据范围就10肯定爆搜啊！

时间复杂度：N、T的数据范围为10，最大的话也就10*10！能过！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
const int maxl = 1e5 + 7;

int n, T[maxl], D[maxl], L[maxl];
bool vis[maxl];

bool dfs(int step, int nowT){
	if (step == n)	return true;
	
	bool flag = 0;//标记 
	for (int i = 0; i < n; i++){
		if (!vis[i]){
			if (nowT > T[i] + D[i])	return false;//如果现在的时间超过了最大起飞时间，则就直接返回 
			vis[i] = !vis[i];
			int nextT = (nowT < T[i]) ? T[i] + L[i] : nowT + L[i];//下次起飞时间：如果现在的起飞时间小于下一个飞机的到达时间，则以现在的到达时间为准，反之以现在的飞机到达时间为准 
			flag |= dfs(step + 1, nextT);//这么多种情况，有一种情况可以就为真 
			vis[i] = !vis[i];
		}
	}
	return flag;//反回flag 
}
void slove(){
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)	cin >> T[i] >> D[i] >> L[i];
	cout << (dfs(0, 0) ? "YES" : "NO") << endl;//简单判断一下 
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int t = 1;
	cin >> t;
	while (t--){
		slove();
	}
    return 0;
}
/*
2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3
0 10 20
10 10 20
20 10 20
*/

E、接龙数列

---

题解：

作者写的最长上升子序列的板子。完美掉进坑里😐。

正经题解：

1. 由“删除最少的数”，可得所求的是最长接龙数列的个数
2. 其实题目已经把递推式给出了，当前状态是以**“A_i结尾的数字”转移到“A_i开头的数字”**
3. 那么可设dp下标的含义为：dp[i]是以数字i开头的最长接龙序列。
4. 遍历顺序：从前往后

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
const int maxl = 1e5 + 7;

int n, maxlen;
string s;
int dp[maxl];//dp[i]是以数字i开头的最长接龙序列。

void slove(){
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> s;
		int pre = s[0] - '0';//第一个数字 
		int now = s.back() - '0';//最后一个数字 
		dp[now] = max(dp[now], dp[pre] + 1);//看上一个接龙数列，和现在的接龙数列谁长 
	}
	for (int i = 0; i < 10; i++)	maxlen = max(maxlen, dp[i]);//看看是以那个数字开头，接龙数列最长 
	cout << n - maxlen;
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int t = 1;
//	cin >> t;
	while (t--){
		slove();
	}
    return 0;
}
/*
5
11 121 22 12 2023
*/

F、岛屿个数

---

题解：

笔者只会普通的bfs、dfs模板。这真上难度了。笔者真不会😔。笔者还在想到底怎么才能判断环的个数😶‍🌫️。想不明白

正经题解：

1. 如何判断环、并且判断是否在另一个环内。

   1. 从地图外的一个地方，用bfs标记所有的海水联通的地方。这样就可以找出每个单独的岛屿（不算子岛屿）。
   2. 再遍历子岛屿的个数，并且把遍历过的岛屿标记。

   答：形象的说就是“发动一场洪水没被淹到的地方就是环内” —— 好好理解吧🤮。建议直接看操作，怎么个淹法。

2. 然后就是基本的bfs或者dfs。不会的话可以看这道题P1596 [USACO10OCT]Lake Counting S ，可以说就是这道题的子题了。会那道题，再来看这道题会好很多

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
const int maxl = 1e2 + 7;
struct point{
	int x, y;
};

int n, m, ans = 0;
char g[maxl][maxl];
int flag[maxl][maxl];//这里用int是因为有3种状态要表示。0 -- 海水、1 -- 陆地、2 -- 环外 
int dx[8] = {0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1};
int dy[8] = {1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1};
queue<point> q;
point tp;

void bfs1(){//标记外围海水联通的地方 ， 找出每个单独的岛屿（不算子岛屿）。
	q.push({0, 0});//我们选一个地图外的地方加入队列 
	flag[0][0] = 1;//标记来过 
	
	while (!q.empty()){
		tp = q.front();
		q.pop();
		
		for (int i = 0; i < 8; i++){
			int x = tp.x + dx[i];
			int y = tp.y + dy[i];
			if (x < 0 || y < 0 || x > n + 1 || y > m + 1 || g[x][y] != '0' || flag[x][y])	continue;//这里的意思是：比地图大一圈、是海水、没被标记过 
			flag[x][y] = 1;//进行标记 
			q.push({x, y});
		}
	}
}

void bfs2(int x0, int y0){//标记单个岛屿 
	flag[x0][y0] = 1;//把岛屿边放进去 
	q.push({x0, y0});
	
	while (!q.empty()){
		tp = q.front();
		q.pop();
		
		for (int i = 0; i < 4; i++){
			int x = tp.x + dx[i];
			int y = tp.y + dy[i];
			if (x < 1 || y < 1 || x > n || y > m || flag[x][y])	continue;
			flag[x][y] = 1;
			q.push({x, y});
		}
	}
}

void slove(){
	memset(flag, 0, sizeof(flag));//初始化 
	memset(g, '0', sizeof(g)); //每个点都赋为海水 
	ans = 0; 
	
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++){//地图是从1-n 
		for (int j = 1; j <= m; j++){//地图是从1-m 
			cin >> g[i][j];
		}
	}
	bfs1();//标记外围海水 

	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= m; j++){
			if (!flag[i][j] && g[i][j] == '1'){ 
				ans++;
				bfs2(i, j);//标记该岛屿内的子岛屿和 海水 
			}
		}
	}

	cout << ans << endl;
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int t = 1;
	cin >> t;
	while (t--){
		slove();
	}
    return 0;
}
/*
2
5 5
01111
11001
10101
10001
11111
5 6
111111
100001
010101
100001
111111
*/

G、子串简写

---

问题描述

笔者暴力模拟的，学了一年就会模拟😂

正经题解：

1. 存以c₂结尾的下标。
2. 遍历字符串s，如果是c₁则就查找最近的c₂结尾的下标。
3. 加上结果，输出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
const int maxl = 1e5 + 7;

int k, ans = 0;
string s;
char c1, c2;
vector<int> pos;//用vector好求下标、不用再开数组了 

void slove(){
	cin >> k >> s >> c1 >> c2;
	for (int i = 0; i < int(s.size()); i++){
		if (s[i] == c2)	pos.push_back(i);
	}
	
	int posCount = pos.size();//c2下标的个数 
	for (int i = 0; i < int(s.size()); i++){
		if (s[i] == c1){
			int l = 0, r = posCount - 1, mid;
			while (l < r){
				mid = l + ((r - l) >> 1); 
				if (pos[mid] - i + 1 >= k)	r = mid;//长度为k个 
				else	l = mid + 1;
			}
			
			if (pos[l] - i + 1 >= k)	ans += posCount - l;//这里是能找到满足要求的l，才加 
		}
	}
	cout << ans;
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int t = 1;
//	cin >> t;
	while (t--){
		slove();
	}
    return 0;
}
/*
4
abababdb a b
*/

结束

蒟蒻之旅，到此结束。后面太难了，真的看不懂。😭

等下次，变成神犇了再来补上！

创作不易，点个赞吧！
最后，算了一下，笔者这次应该有个20分hhhh。交学费了。哎