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python - 添加数字时 python/numpy 中的浮点精度分解

coder 2023-08-19 原文

由于 numpy 使用的数字非常少，我遇到了一些问题。我花了几个星期的时间来追溯我在数值积分方面一直存在的问题，因为当我在函数中添加 float 时，float64 精度会丢失。使用乘积而不是总和执行数学上相同的计算会得到正确的值。

这是一个代码示例和结果图:

from matplotlib.pyplot import *
from numpy import vectorize, arange
import math

def func_product(x):
    return math.exp(-x)/(1+math.exp(x))

def func_sum(x):
    return math.exp(-x)-1/(1+math.exp(x))

#mathematically, both functions are the same

vecfunc_sum = vectorize(func_sum)
vecfunc_product = vectorize(func_product)

x = arange(0.,300.,1.)
y_sum = vecfunc_sum(x)
y_product = vecfunc_product(x)

plot(x,y_sum,    'k.-', label='sum')
plot(x,y_product,'r--',label='product')

yscale('symlog', linthreshy=1E-256)
legend(loc='lower right')
show()

如您所见，非常低的求和值分散在零附近或正好为零，而乘积值很好...

拜托，有人可以帮忙/解释一下吗？非常感谢!

最佳答案

由于舍入误差，浮点精度对加法/减法非常敏感。最终，1+exp(x) 变得如此之大以至于将 1 加到 exp(x) 得到与 exp(x) 相同的结果。在 exp(x) == 1e16 附近的 double 中:

>>> (1e16 + 1) == (1e16)
True
>>> (1e15 + 1) == (1e15)
False

请注意 math.log(1e16) 大约是 37 —— 这大致就是您的情节中事情变得疯狂的地方。

您可能遇到相同的问题，但规模不同:

>>> (1e-16 + 1.) == (1.)
True
>>> (1e-15 + 1.) == (1.)
False

对于你制度中的绝大多数点，你的func_product实际上是在计算:

exp(-x)/exp(x) == exp(-2*x)

这就是为什么您的图形具有良好的 -2 斜率。

把它带到另一个极端，你是另一个版本正在计算(至少大约):

exp(-x) - 1./exp(x)

大约是

exp(-x) - exp(-x)

关于python - 添加数字时 python/numpy 中的浮点精度分解，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/14279267/

pythonnumpycodeexpsectionprecision

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