我编写了一个程序来加载、保存黑白 png 图像并执行 fft 和 ifft。经过多次调试，我终于得到了一些连贯的输出，却发现它扭曲了原始图像。

输入:

fft:

简单:

据我测试，每个数组中的像素数据都被正确存储和转换。像素存储在两个数组中，“data”包含每个像素的 b/w 值，“complex_data”是“data”的两倍长，并在交替索引中存储每个像素的实部 b/w 值和虚部。我的 fft 算法在结构类似于“complex_data”的数组上运行。在读取用户命令的代码之后，这里是有问题的代码:

if (cmd == "fft")
        {              
            if (height > width) size = height;
            else size = width;

            N = (int)pow(2.0, ceil(log((double)size)/log(2.0)));

            temp_data = (double*) malloc(sizeof(double) * width * 2); //array to hold each row of the image for processing in FFT()

            for (i = 0; i < (int) height; i++)
            {
                for (j = 0; j < (int) width; j++)
                {
                    temp_data[j*2] = complex_data[(i*width*2)+(j*2)];
                    temp_data[j*2+1] = complex_data[(i*width*2)+(j*2)+1];
                }
                FFT(temp_data, N, 1);
                for (j = 0; j < (int) width; j++)
                {
                    complex_data[(i*width*2)+(j*2)] = temp_data[j*2];
                    complex_data[(i*width*2)+(j*2)+1] = temp_data[j*2+1];
                }
            }
            transpose(complex_data, width, height); //tested
            free(temp_data);
            temp_data = (double*) malloc(sizeof(double) * height * 2);
            for (i = 0; i < (int) width; i++)
            {
                for (j = 0; j < (int) height; j++)
                {
                    temp_data[j*2] = complex_data[(i*height*2)+(j*2)];
                    temp_data[j*2+1] = complex_data[(i*height*2)+(j*2)+1];
                }
                FFT(temp_data, N, 1);
                for (j = 0; j < (int) height; j++)
                {
                    complex_data[(i*height*2)+(j*2)] = temp_data[j*2];
                    complex_data[(i*height*2)+(j*2)+1] = temp_data[j*2+1];
                }
            }
            transpose(complex_data, height, width);

            free(temp_data);
            free(data);

            data = complex_to_real(complex_data, image.size()/4); //tested
            image = bw_data_to_vector(data, image.size()/4); //tested
            cout << "*** fft success ***" << endl << endl;



void FFT(double* data, unsigned long nn, int f_or_b){ // f_or_b is 1 for fft, -1 for ifft

unsigned long n, mmax, m, j, istep, i;
double wtemp, w_real, wp_real, wp_imaginary, w_imaginary, theta;
double temp_real, temp_imaginary;

// reverse-binary reindexing to separate even and odd indices
// and to allow us to compute the FFT in place

n = nn<<1;
j = 1;
for (i = 1; i < n; i += 2) {
    if (j > i) {
        swap(data[j-1], data[i-1]);
        swap(data[j], data[i]);
    }
    m = nn;
    while (m >= 2 && j > m) {
        j -= m;
        m >>= 1;
    }
    j += m;
};

// here begins the Danielson-Lanczos section

mmax = 2;
while (n > mmax) {
    istep = mmax<<1;
    theta = f_or_b * (2 * M_PI/mmax);
    wtemp = sin(0.5 * theta);
    wp_real = -2.0 * wtemp * wtemp;
    wp_imaginary = sin(theta);
    w_real = 1.0;
    w_imaginary = 0.0;
    for (m = 1; m < mmax; m += 2) {
        for (i = m; i <= n; i += istep) {
            j = i + mmax;
            temp_real = w_real * data[j-1] - w_imaginary * data[j];
            temp_imaginary = w_real * data[j] + w_imaginary * data[j-1];

            data[j-1] = data[i-1] - temp_real;
            data[j] = data[i] - temp_imaginary;
            data[i-1] += temp_real;
            data[i] += temp_imaginary;
        }
        wtemp = w_real;
        w_real += w_real * wp_real - w_imaginary * wp_imaginary;
        w_imaginary += w_imaginary * wp_real + wtemp * wp_imaginary;
    }
    mmax=istep;
}}

我的 ifft 是相同的，只是 f_or_b 设置为 -1 而不是 1。我的程序在每一行上调用 FFT()，转置图像，再次在每一行上调用 FFT()，然后转回。我的索引可能有错误吗？

最佳答案

不是真正的答案，因为这个问题只是调试，所以一些提示:

你的成绩真的很差

它应该是这样的:

• 第一行是实际的DFFT结果
• Re,Im,Power 被常数放大，否则你会看到黑色图像
• 最后一张图片是原始未放大Re,IM结果的IDFFT
• 第二行相同，但 DFFT 结果被 booth x,y 中图像的一半大小包裹，以匹配大多数 DIP 中的常见结果/简历 正文

如您所见，如果您 IDFFT 支持包装结果，则结果不正确(棋盘掩码)

您只有一张图像作为 DFFT 结果

• 是功率谱吗？
• 或者您忘记包含虚部？仅查看还是也可以在某处进行计算？

你的 1D **DFFT 工作吗？**

• 对于真实数据，结果应该是对称的
• 检查我评论中的链接并比较一些示例一维数组的结果
• 首先调试/修复您的 1D FFT，然后才进入下一个级别
• 不要忘记测试真实和复杂的数据......

您的 IDFFT 看起来黑白(无灰色)饱和

• 那么您是否放大了 DFFT 结果以查看图像并将其用于 IDFFT 而不是原始的 DFFT 结果？
• 还要检查您是否在计算过程中的某处不舍入为整数

注意 (I)DFFT 上溢/下溢

如果您的图像像素强度很大并且图像的分辨率也很大，那么您的计算可能会损失精度。较新的人在图像中看到了这一点，但如果您的图像是 HDR 那么它是可能的。这是 DFFT 对大多项式计算卷积的常见问题。

关于c++ - 奇怪但接近 c++ 中图像的 fft 和 ifft，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/30723318/