今天这篇文章，我们来谈一谈算法中的一种思想————动态规划。
可能有些读者有接触过动态规划，可能也有一些读者以前完全不知道动态规划这个东西，别担心，我这篇文章会为读者做一个入门，好让读者掌握这个重要的知识点。
首先，读者需要知道，动态规划实质上是一种思想，并不是以中具体的算法，在面对某些问题的啥时候，我们可以利用动态规划这个思想将问题转化，从而达到解决问题的地步。
补充一点：动态规划简称dp（全称dynamic programming）
我们通过一下三个问题来了解动态规划。
问题一：现在有一个n阶的台阶，你一次只能上一步或两步，请问你到第n阶台阶的方法数有多少？这个问题算是动态规划中最简单的问题了，读者可以自己先思考一会，然后在看解析。
首先，我们来分析一下问题，其实不难发现，我们假设到达第n阶台阶的方法数位dp [n], 那么事实上到达第n阶的方法数就等于到达n - 1阶的方法数加上到达n - 2阶的方法数，所以我们就可以就可以写出关系式 dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2] 。这个关系式我们把它叫做动态转移方程，可能有眼尖的读者已经可以发现，这不就是数学上的递推式吗？如果你能看出来，那么恭喜你，你很有潜质！
此题的代码实现如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[100] = { 1,1 };
int main()
{
int n;//n表示台阶数
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2];
}
cout << dp[n];
return 0;
}如果这道题没有运用动态规划的思想，那么正常思考难度极大，但是我们运用动态规划思想，就轻松的将问题迎刃而解了。
问题二：相信大家已经很熟悉汉诺塔问题了，但是这次的问题是，有n个盘子，求把盘子从A针移到C针的方法数。
这道题我们这样思考，我们首先需要三个步骤
1：将n - 1个盘子从A针移到B针（通过C针）
2：将一个盘子从A针移到C针
3：将n - 1个盘子从B针移到C针（通过A针）
我们定义dp[n] 为将n个盘子从一个针移到另外一个针的方法数
那么原问题就会变成：
1：将n - 1个盘子从A针移到B针（通过C针）（有dp[n - 1]钟方法）
2：将一个盘子从A针移到C针 （有一种方法）
3：将n - 1个盘子从B针移到C针（通过A针） （有dp[n - 1]钟方法）
通过上述分析，我们就可以写出这道题的动态转移方程：dp[n] = 2 * dp[n - 1] + 1
所以，我们就可以码出代码，本题代码实现如下：
#include <iostream>
using namespace std;
#define max 100
int dp[max] = {0,1};
int main()
{
int n; //n代表有几个碟子
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
dp[i] = 2 * dp[i - 1] + 1;
}
cout << dp[n];
return 0;
}这题也是一样，正常去思考难度极大，但是通过动态规划，我们也是将问题迎刃而解了。
相信看到这里，读者已经对动态规划有了一定的了解，接下来这题将是本文的最后一道例题，同时也是最难的一道。
题目：现在假设：你有足够的长度分别为1,2,3,……,n的长条积木，你有多少种搭出高度为h的上升三角塔（每个积木横着放，高度都为1）”
解释：积木横着搭高，上面的积木长度不得大于下面的积木,例如高度为4，从上往下积木的长度分别为1223和1234为上升三角塔，但1232不是上升三角塔。
输入要求：只有一行包括两个正整数n, h(0< n < 40, 0 < h < 40)，n代表长条积木的长度分别为1,2,3,……,n，h代表要搭出的高度
注意：每个长度（1,2,3,……,n）的积木的数量都是充足的，不用担心不够搭。
保证答案能用long long存下。
输出要求：输出一行包括一个正整数，代表方案数
输入样例：3 3
输出样例 10
提示：
对于第一个样例，10种分别为
111
112
113
122
123
133
222
223
233
333
仔细读完题目后，可能读者回想用穷举法来实现，因为我可以一一列举，但事实上，这题是没有办法用列举法实现的，因为高度和长度都是未知的，但是我们编写的程序又是有界的，所以没办法用列举法，但是本题的难点就在于分析出它是一个动态规划问题。
我们这样去思考，在排列过程中，我们不难发现，第m层长度为k的方法数为第m - 1层从长度为k到n的累加，当h = 1时（高度为1），这时候我们的方法数就是n。
通过以上分析，我们就可以写出其对应的动态转移方程。
我们定义，第m层长度为k时的方法数为dp[m][k]。
此时就会有dp[m][k] = dp[m - 1][ k ] + dp[m - 1][k + 1] + .... + dp[m - 1] [n]
求完每层长度为k的方法数之后，我们再将其全部累加之后就是我们所要的答案
代码实现如下：
#include <iostream>
using namespace std;
long long dp[50][50];
long long sum = 0;
int main()
{
int n, h;
cin >> n >> h;
for (int i = 1; i < 49; i++)
{
dp[1][i] = 1;
for (int k = 1; k < 49; k++)
dp[i + 1][k] = 0;
}
for (int m = 2; m <= h; m++)
{
for (int j = 2; j <= n; j++)
{
for (int k = j; k <= n; k++)
{
dp[m][j] += dp[m - 1][k];
}
}
}
for (int m = 1; m <= h; m++)
{
for (int k = 1; k <= n; k++)
{
sum += dp[m][k];
}
}
cout << sum;
return 0;
}好了，以上就是本文的全部内容了。
回顾一下，本文浅谈动态规划思想，在解决某些问题是堪称神器，但是难点在于如何去分析该问题为一个动态规划问题，本文所写的还不能让读者可以完全掌握动态规划（因为作者也学了没多久换哈哈哈）但主要还是给读者做一个入门，让读者可以先了解一下动态规划是什么，这也是我写这篇文章的初衷，谢谢。
目录前言滤波电路科普主要分类实际情况单位的概念常用评价参数函数型滤波器简单分析滤波电路构成低通滤波器RC低通滤波器RL低通滤波器高通滤波器RC高通滤波器RL高通滤波器部分摘自《LC滤波器设计与制作》，侵权删。前言最近需要学习放大电路和滤波电路，但是由于只在之前做音乐频谱分析仪的时候简单了解过一点点运放，所以也是相当从零开始学习了。滤波电路科普主要分类滤波器：主要是从不同频率的成分中提取出特定频率的信号。有源滤波器：由RC元件与运算放大器组成的滤波器。可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路。无源滤波器：无源滤波器，又称
@作者:SYFStrive @博客首页:HomePage📜：微信小程序📌：个人社区（欢迎大佬们加入）👉：社区链接🔗📌：觉得文章不错可以点点关注👉：专栏连接🔗💃：感谢支持,学累了可以先看小段由小胖给大家带来的街舞👉微信小程序（🔥）目录自定义组件-behaviors 1、什么是behaviors 2、behaviors的工作方式 3、创建behavior 4、导入并使用behavior 5、behavior中所有可用的节点 6、同名字段的覆盖和组合规则总结最后自定义组件-behaviors 1、什么是behaviorsbehaviors是小程序中，用于实现
遍历文件夹我们通常是使用递归进行操作，这种方式比较简单，也比较容易理解。本文为大家介绍另一种不使用递归的方式，由于没有使用递归，只用到了循环和集合，所以效率更高一些！一、使用递归遍历文件夹整体思路1、使用File封装初始目录，2、打印这个目录3、获取这个目录下所有的子文件和子目录的数组。4、遍历这个数组，取出每个File对象4-1、如果File是否是一个文件，打印4-2、否则就是一个目录，递归调用代码实现publicclassSearchFile{publicstaticvoidmain(String[]args){//初始目录Filedir=newFile("d:/Dev");Datebeg
ES一、简介1、ElasticStackES技术栈：ElasticSearch：存数据+搜索；QL；Kibana：Web可视化平台，分析。LogStash：日志收集，Log4j:产生日志；log.info(xxx)。。。。使用场景：metrics：指标监控…2、基本概念Index（索引）动词：保存（插入）名词：类似MySQL数据库，给数据Type（类型）已废弃，以前类似MySQL的表现在用索引对数据分类Document（文档）真正要保存的一个JSON数据{name:"tcx"}二、入门实战{"name":"DESKTOP-1TSVGKG","cluster_name":"elasticsear
有没有办法在Ruby中动态创建数组？例如，假设我想遍历用户输入的书籍数组:books=gets.chomp用户输入:"TheGreatGatsby,CrimeandPunishment,Dracula,Fahrenheit451,PrideandPrejudice,SenseandSensibility,Slaughterhouse-Five,TheAdventuresofHuckleberryFinn"我把它变成一个数组:books_array=books.split(",")现在，对于用户输入的每一本书，我想用Ruby创建一个数组。伪代码来做到这一点:x=0books_array.
我想在IRB中浏览文件系统并让提示更改以反射(reflect)当前工作目录，但我不知道如何在每个命令后进行提示更新。最终，我想在日常工作中更多地使用IRB，让bash溜走。我在我的.irbrc中试过这个:require'fileutils'includeFileUtilsIRB.conf[:PROMPT][:CUSTOM]={:PROMPT_N=>"\e[1m:\e[m",:PROMPT_I=>"\e[1m#{pwd}>\e[m",:PROMPT_S=>"FOO",:PROMPT_C=>"\e[1m#{pwd}>\e[m",:RETURN=>""}IRB.conf[:PROMPT_MO
首先，我使用的是rails3.1.3和来自master的carrierwavegithub仓库的分支。我使用after_init钩子(Hook)来确定基于属性的字段页面模型实例并为这些字段定义属性访问器将值存储在序列化哈希中(希望它清楚我是什么谈论)。这是我正在做的事情的精简版:classPage省略mount_uploader命令让我可以访问我想要的属性。但是当我安装uploader时出现错误消息说“nil类的未定义新方法”我在源代码中读到有方法read_uploader和扩展模块中的write_uploader。我如何必须覆盖这些来制作mount_uploader命令使用我的“虚拟
我正在尝试动态构建一个多维数组。我想要的基本上是这样的(为简单起见写出来):b=0test=[[]]test[b]这给了我错误:NoMethodError:undefinedmethod`test=[[],[],[]]而且它工作正常，但在我的实际使用中，我不会事先知道需要多少个数组。有一个更好的方法吗？谢谢 最佳答案 不需要像您正在使用的索引变量。只需将每个数组附加到您的test数组:irb>test=[]=>[]irb>test[["a","b","c"]]irb>test[["a","b","c"],["d","e","f"]]
如何只加载map边界内的标记gmaps4rails？当然，在平移和/或缩放后加载新的。与此直接相关的是，如何获取map的当前边界和缩放级别？ 最佳答案 我是这样做的，我只在用户完成平移或缩放后替换标记，如果您需要不同的行为，请使用不同的事件监听器:在你看来(index.html.erb):{"zoom"=>15,"auto_adjust"=>false,"detect_location"=>true,"center_on_user"=>true}},false,true)%>在View的底部添加:functiongmaps4rail
如何在对象上调用方法名称的嵌套哈希？例如，给定以下哈希:hash={:a=>{:b=>{:c=>:d}}}我想创建一个方法，给定上面的散列，执行以下操作:object.send(:a).send(:b).send(:c).send(:d)我的想法是我需要从一个未知的关联中获取一个特定的属性(这个方法不知道，但程序员知道)。我希望能够指定一个方法链来以嵌套哈希的形式检索该属性。例如:hash={:manufacturer=>{:addresses=>{:first=>:postal_code}}}car.execute_method_hash(hash)=>90210