涡旋光束及其MATLAB实现
笔者新开一块专栏，专门用于讨论整理总结涡旋光束的相关内容，从基本的概念出发，推导相关的公式，并结合MATLAB进行相关的仿真，不清楚这个专栏会更新多少期，我会分享部分的代码，全部的代码有需要的话可以私聊我。当然大家对这个专栏感兴趣的话，欢迎积极交流。
涡旋光束(vortex beam)是指携带光学涡旋，具有 e x p ( i m ϕ ) exp(im\phi) exp(imϕ) 相位分布的光束，其中 m m m 表示相位拓扑电荷数， ϕ \phi ϕ 是柱坐标下的方位角。之前的分享中笔者已经说明了部分的激光光束的表达式，想要这样的光束具有相位涡旋，体现在公式里面就是直接在表达式后面添加上相位因子 e x p ( i m ϕ ) exp(im\phi) exp(imϕ) 即可。笔者分享集中不同拓扑电荷情况的涡旋光束的波前和相位分布情况。涡旋光束的波前结构是具有螺旋形状，涡旋面的方向依赖于拓扑电荷的符号；同时我们可以看到，在波前相位中，都是沿着一个轴进行旋转前进，这个中心轴我们叫做相位奇点。1992年Allen等人就证明了在涡旋光束中，每个光子具有的轨道角动量(orbital angle momentum, OAM)是 m ℏ m\hbar mℏ 。
对于一个涡旋光束而言，最重要的衡量标准就是涡旋光束的轨道角动量(OAM，在后面的说明中，笔者直接使用OAM代替)，对于涡旋光束中每个光子携带的OAM，可以直接从Maxwell的经典电磁场理论中推导得到，这里笔者就不在赘述。对于OAM中的拓扑电荷数，其
m
m
m 的定义为
m
=
1
2
π
∮
c
∇
φ
(
r
)
d
r
m=\frac{1}{2\pi}\oint_c{\nabla \varphi(r)}dr
m=2π1∮c∇φ(r)dr
此外，对于涡旋光束，除了于空间相关的OAM，还包含与偏振态相关的自旋角动量(SAM)。因此一个光子含有的角动量就包括OAM和SAM，即
J
=
L
+
S
J=L+S
J=L+S
涡旋光束区别于一般的光束的地方在于涡旋光束具有螺旋状的波前相位分布，因此在表达式里面会存在有
e
x
p
(
i
m
ϕ
)
exp(im\phi)
exp(imϕ) 项，在柱坐标系下，涡旋光束的一般表达式为
U
v
b
=
U
0
(
r
,
z
)
e
x
p
(
−
i
k
z
)
e
x
p
(
i
m
ϕ
)
U_{vb} = U_{0}(r,z)exp(-ikz)exp(im\phi)
Uvb=U0(r,z)exp(−ikz)exp(imϕ)
目前研究比较多涡旋光束有拉盖尔-高斯光束，厄密-高斯光束，贝塞尔高斯光束灯，笔者在之前的博客中已经给大家分享说明了相关的光束的表达式，具体的大家可以看这篇博客
所以在这里笔者就不再去赘述这些公式的表达形式，大家在看上面的公式的时候就可以发现，除了基模高斯光束，剩余的两个光束都是含有螺旋相位因子，只不过在这里， m m m被替换成了 l l l ，其他的是没有什么变化的。代码也已经给大家分享出来了，有需要的可以按照链接的这篇博客进行操作。
涡旋光束的产生方法有很多种，其中最直接的一种方法就是让一束平面光经过一个具有螺旋形状表面的光学元件——螺旋相位板(spiral phase plate, SPP)，下面这张图片给大家列出来了几种常见的螺旋相位产生的方法。
【参考文献】：李曼曼. 涡旋矢量光束与微粒相互作用的动力学特性研究[D].中国科学院大学(中国科学院西安光学精密机械研究所),2018.
以上就是本专栏的第一篇分享，后续就是开始分享涡旋矢量光束的介绍，以及涡旋矢量光束的聚焦整型，采用==MATLAB==实现，有需要的小伙伴可以提前留言。
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