我有一个存储四叉树条目的哈希表。
哈希函数如下所示:

四叉树哈希

#define node_hash(a,b,c,d) \
  (((int)(d))+3*(((int)(c))+3*(((int)(b))+3*((int)(a))+3)))

请注意，此操作的结果始终使用模素数进行分块，如下所示:

h = node_hash(p->nw, p->ne, p->sw, p->se) ;
h %= hashprime ;
...

与最优哈希的比较
一些统计分析表明，此哈希在减少冲突方面是最佳的。
给定一个包含 b 个桶和 n 个条目的哈希表。使用完美哈希的碰撞风险是:
(n - b * (1 - power((b-1)/b,n)))) * 100/n
当 n = b 时，这意味着碰撞风险为 37%。

一些测试表明，上面的哈希与标准(对于哈希表的所有填充级别)非常吻合。

运行时间
运行时严重依赖于 hashprime

时间(最好的 1000 次运行)是:

hashprime   CPU-cycles per run
--------------------------------
 4049               56
16217               68
64871              127    <-- whoooh

有没有办法对此进行改进，同时仍保持最佳碰撞风险？

要么通过优化模数运算(将其替换为在循环外使用“魔数(Magic Number)”计算机的乘法)。
用其他一些哈希函数替换哈希函数。

背景
生成以下程序集:

//--------h = node_hash(p->nw, p->ne, p->sw, p->se) ;
mov eax,[rcx+node.nw]       <<+
lea eax,[eax+eax*2+3]         |
add eax,[rcx+node.ne]         |
lea eax,[eax+eax*2]           +-  takes +/- 12 cycles
add eax,[rcx+node.sw]         |
lea eax,[eax+eax*2]           |
add eax,[rcx+node.se]       <<+
//--------h %= hashprime ;
mov esi,[hashprime]
xor edx,edx
div esi
mov rax,rdx                    <<--- takes all the rest

[编辑]
我也许可以做一些事情:

C = A % B 等价于 C = A – B * (A/B)
利用整数除法与乘以其倒数相同的事实。
因此将公式转换为 C = A - B * (A * rB)
请注意，对于整数除法，倒数是魔数(Magic Number)，请参阅:http://www.hackersdelight.org/magic.htm
C 代码在这里:http://web.archive.org/web/20070713211039/http://hackersdelight.org/HDcode/magic.c

[FNV 哈希]

参见:http://www.isthe.com/chongo/tech/comp/fnv/#FNV-1a

hash = offset_basis
for each byte to be hashed
 hash = hash xor octet_of_data
 hash = hash * FNV_prime (for 32 bits = 16777619)
return hash

对于截断为 32 位 = 16 字节的 4 个指针，FNV 哈希需要 27 个周期(手工制作的程序集)
不幸的是，这会导致 81% 的哈希冲突，而本应为 37%。
运行完整的 15 次乘法需要 179 个周期。

最佳答案

用倒数乘法代替模数
此散列函数中的主要循环吞噬者是模数运算符。

如果将除法替换为乘以倒数，计算速度会快得多。
请注意，计算倒数涉及 3 个除法，因此只有在倒数可以重复使用足够多次时才应这样做。

好的，这是使用的代码:http://www.agner.org/optimize/asmlib.zip

发件人:http://www.agner.org/optimize/

// ;*************************  divfixedi64.asm  *********************************
// ; Author:           Agner Fog

//extern "C" void setdivisoru32(uint Buffer[2], uint d)
asm
  mov     r8d, edx               // x
  mov     r9, rcx                // Buffer
  dec     r8d                    // r8d = r8d or esi
  mov     ecx, -1                // value for bsr if r8d = 0
  bsr     ecx, r8d               // floor(log2(d-1))
  inc     r8d
  inc     ecx                    // L = ceil(log2(d))
  mov     edx, 1
  shl     rdx, cl                // 2^L (64 bit shift because cl may be 32)
  sub     edx, r8d
  xor     eax, eax
  div     r8d
  inc     eax
  mov     [r9], eax              // multiplier
  sub     ecx, 1
  setae   dl
  movzx   edx, dl                // shift1
  seta    al
  neg     al
  and     al,cl
  movzx   eax, al                // shift 2
  shl     eax, 8
  or      eax, edx
  mov     [r9+4], eax            // shift 1 and shift 2
  ret
end;

和模运算的代码:

//extern "C" uint modFixedU32(uint Buffer[2], uint d)
asm
  mov     eax,  edx
  mov     r10d, edx                // x
  mov     r11d, edx                 // save x
  mul     dword [rcx]              // Buffer (i.e.: m')
  sub     r10d, edx                // x-t
  mov     ecx, [rcx+4]             // shift 1 and shift 2
  shr     r10d, cl
  lea     eax, [r10+rdx]
  mov     cl,  ch
  shr     eax, cl
  // Result:= x - m * fastDiv32.dividefixedu32(Buffer, x);
  mul     r8d                    // m * ...
  sub     r11d, eax              // x - (m  * ...)
  mov     eax,r11d
  ret
end;

时差如下:

hashprime   classic hash (mod)  new hash        new          old  
(# of runs)    cycles/run       per run       (no cache)   (no cache)
--------------------------------------------------------------------
 4049               56             21            16.6        51
16217               68           not measured
64871              127             89            16.5        50

缓存问题
循环时间的增加是由于数据溢出缓存造成的，导致访问主存。
当我通过一遍又一遍地散列相同的值来删除缓存效果时，可以清楚地看到这一点。

关于c++ - 我如何优化/改进这个哈希函数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/19042374/