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c++ - 在 [0..n-1] 范围内生成 m 个不同的随机数

coder 2023-05-02 原文

我有两种方法可以在 [0..n-1] 范围内生成 m 个不同的随机数

方法一:

//C++-ish pseudocode
int result[m];
for(i = 0; i < m; ++i)
{
   int r;
   do
   {
      r = rand()%n;
   }while(r is found in result array at indices from 0 to i)
   result[i] = r;   
}

方法二:

//C++-ish pseudocode
int arr[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
    arr[i] = i;
random_shuffle(arr, arr+n);
result = first m elements in arr;

当 n 远大于 m 时，第一种方法更有效，而第二种方法在其他情况下更有效。但是“更大”并不是一个严格的概念，是吗？ :)

问题: 我应该使用 n 和 m 的什么公式来确定 method1 还是 method2 更有效？ (就运行时间的数学期望而言)

最佳答案

纯数学:
让我们计算rand()的数量两种情况下的函数调用并比较结果:

案例 1: 让我们看看在步骤 i = k 上调用的数学期望，当您已经选择了 k 个数字时。得到一个数的概率rand()调用等于 p = (n-k)/n .我们需要知道这种调用数量的数学期望，这会导致获得一个我们还没有的数字。

使用 1 得到它的概率电话是p .使用 2电话 - q * p , 其中 q = 1 - p .在一般情况下，恰好在 n 之后得到它的概率来电是 (q^(n-1))*p .因此，数学期望是
Sum[ n * q^(n-1) * p ], n = 1 --> INF .这个总和等于 1/p (由 wolfram alpha 证明)。

所以，在步骤 i = k你将执行1/p = n/(n-k) rand() 的来电功能。

现在让我们总结一下:

Sum[ n/(n - k) ], k = 0 --> m - 1 = n * T - rand的数量调用方法一。
这里T = Sum[ 1/(n - k) ], k = 0 --> m - 1

案例 2:

这里 rand()在 random_shuffle 内部调用n - 1次(在大多数实现中)。

现在，要选择方法，我们必须比较这两个值:n * T ? n - 1 .
所以，要选择合适的方法，计算T如上所述。如果 T < (n - 1)/n最好使用第一种方法。否则使用第二种方法。

关于c++ - 在 [0..n-1] 范围内生成 m 个不同的随机数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/6947612/

内生ampcodestrongsectionc++algorithmrandomperformance

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