我阅读了 floyd warshall 算法的伪代码
1 设 dist 为 |V| × |V|初始化为 ∞(无穷大)的最小距离数组
2 对于每个顶点 v
3 距离[v][v] ← 0
每条边 4 (u,v)
5 dist[u][v] ← w(u,v)//边(u,v)的权重
6 表示 k 从 1 到 |V|
7 我从 1 到 |V|
8 对于 j 从 1 到 |V|
9 如果 dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]
10 距离[i][j] ← 距离[i][k] + 距离[k][j]
11 结束如果
但它只是使用一个 dist 矩阵来节省距离。
我认为应该有 n 个 dist 矩阵，其中 n 是顶点数，
或者至少我们需要两个 dist 矩阵。
一个存储顶点 k-1 内的当前最短路径，
另一个存储顶点 k 内的最短路径，
然后第一个存储 k+1 内的最短路径，
....
对于顶点 k-1 内的距离，我们如何才能将顶点 k 内的新的最短路径距离存储在原始矩阵中？
这张图显示我们需要 D0, D1, D2....D(n)
最佳答案
你是对的，因为原始公式要求步骤 k 的计算需要使用步骤 k-1 的计算:
如果如您所说，第一个矩阵用于存储来自步骤 k-1 的值，第二个用于存储来自 k 的值，则可以轻松组织，第一个再次用于存储来自 k+1 等的值。
但是，如果我们在更新值时使用相同的矩阵，在上面的公式中我们可能会不小心使用 而不是
如果索引
i,k 的值在当前回合 k 中已经更新，或者我们可能会得到 而不是
如果索引
k,j 的值已更新。这不会违反算法，因为我们使用了错误的递归更新公式吗？
嗯，不是真的。请记住，Floyd-Warshall 算法处理“无负循环”约束，这意味着不存在边总和为负值的循环。这意味着对于任何 k，从节点 k 到节点 k 的最短路径是 0(否则它意味着存在一条从 k 到 k 的路径，边的总和为负值)。所以根据定义:
现在，我们只取第一个公式并将 j 替换为 k:
然后让我们将同一个公式中的“i”替换为“k”:
所以，基本上，将具有与
相同的值和
将具有与
相同的值，所以这些值在循环“k”期间是否更新并不重要，因此您可以在读取矩阵的同时更新相同的矩阵，而不会破坏算法。
关于c++ - 为什么 floyd warshall 只使用一个距离矩阵？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/30836663/
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