python - +-r, +-s 的所有排列

coder 2023-08-19 原文

给定两个数字 r 和 s，我想得到 n +-r<> 和 m +-s。例如(r=3.14 和 s=2.71)，

n = 1
m = 1
out = [
    (+r, +s), (+r, -s), (-r, +s), (-r, -s), 
    (+s, +r), (+s, -r), (-s, +r), (-s, -r)
    ]

n = 1
m = 2
out = [
    (+r, +s, +s), (+r, -s, +s), (-r, +s, +s), (-r, -s, +s), ...
    (+s, +r, +s), (-s, +r, +s), (+s, -r, +s), (-s, -r, +s), ...
    ...
    ]

使用 itertools.product([+r, -r], repeat=n) 我可以获得 r 和 的列表 分开，我只需要将它们交织在一起，但我不确定这样做是否正确。

效率并不过分重要，所以我不介意产生许多重复结果只是为了让它们在之后变得独一无二的解决方案。

最佳答案

更新添加了通用解决方案。

这里有一个解决方案，代码有点复杂，但不会产生重复的元素，可以惰性求值:

from itertools import combinations, product, chain

r = 3.14
s = 2.71
n = 1
m = 2
idx = combinations(range(n + m), n)
vs = ((r if j in i else s for j in range(n + m)) for i in idx)
res = chain.from_iterable(product(*((+vij, -vij) for vij in vi)) for vi in vs)
print("\n".join(map(str, res)))

输出:

(3.14, 2.71, 2.71)
(3.14, 2.71, -2.71)
(3.14, -2.71, 2.71)
(3.14, -2.71, -2.71)
(-3.14, 2.71, 2.71)
(-3.14, 2.71, -2.71)
(-3.14, -2.71, 2.71)
(-3.14, -2.71, -2.71)
(2.71, 3.14, 2.71)
(2.71, 3.14, -2.71)
(2.71, -3.14, 2.71)
(2.71, -3.14, -2.71)
(-2.71, 3.14, 2.71)
(-2.71, 3.14, -2.71)
(-2.71, -3.14, 2.71)
(-2.71, -3.14, -2.71)
(2.71, 2.71, 3.14)
(2.71, 2.71, -3.14)
(2.71, -2.71, 3.14)
(2.71, -2.71, -3.14)
(-2.71, 2.71, 3.14)
(-2.71, 2.71, -3.14)
(-2.71, -2.71, 3.14)
(-2.71, -2.71, -3.14)

解释

我们可以将输出视为包含 n +/- r 元素和 m +/- s 元素，或者换句话说，n + m 元素的元组，其中 n 是 +/- r 其余的是 +/- s。 idx 包含包含 +/- r 元素所有可能位置的元组；例如，第一个结果是 (0,)。

然后，对于这些元组 i 中的每一个，我们在 vs 中创建"template"元组，它们只是大小为 n + m 其中 i 中的索引是 r，其余是 s。因此，对于 idx 中的元组 (0,)，您将得到 (r, s, s)。如果 n + m 非常大，您可以考虑上一步 idx = map(set, idx) 以获得更快的 in 操作，但我不确定在哪一点上值得。

最后，对于 v 中的这些模板 vi 中的每一个，我需要考虑为其每个元素使用正值和负值的所有可能性。所以它是 (+vi[0], -vi[0]), (+vi[1], -vi[1]), ... 的笛卡尔积。最后，您只需将这些产品的每个生成器链接起来即可获得最终结果。

通用解决方案

要针对任意数量的不同元素构建问题的通用解决方案，您需要考虑索引集的分区。例如，对于 n = 3 和 m = 5，所有可能的拆分方式 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7} 分为大小 3 和 5 的两部分。这是一个实现:

from itertools import chain, repeat, permutations, product


def partitions(*sizes):
    if not sizes or all(s <= 0 for s in sizes):
        yield ()
    for i_size, size in enumerate(sizes):
        if size <= 0:
            continue
        next_sizes = sizes[:i_size] + (sizes[i_size] - 1,) + sizes[i_size + 1:]
        for p in partitions(*next_sizes):
            yield (i_size,) + p


def signed_permutations(*elems):
    values, sizes = zip(*elems)
    templates = partitions(*sizes)
    return chain.from_iterable(
        product(*((+values[ti], -values[ti]) for ti in t)) for t in templates)


r = 3.14
s = 2.71
n = 1
m = 2
res = signed_permutations((r, n), (s, m))
print("\n".join(map(str, res)))

想法是一样的，您构建"template"(这次它们包含值的索引而不是值本身)，然后从中生成笛卡尔积。

关于python - +-r, +-s 的所有排列，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/45321901/

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