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java - 最长递增序列二维矩阵递归

coder 2023-08-27 原文

我收到了一项新的家庭作业，至少可以说这有点令人沮丧。基本上，我创建了一个二维整数数组，如下所示:

97 47 56 36 60 31 57 54 12 55 
35 57 41 13 82 80 71 93 31 62 
89 36 98 75 91 46 95 53 37 99 
25 45 26 17 15 82 80 73 96 17 
75 22 63 96 96 36 64 31 99 86 
12 80 42 74 54 14 93 17 14 55 
14 15 20 71 34 50 22 60 32 41 
90 69 44 52 54 73 20 12 55 52 
39 33 25 31 76 45 44 84 90 52 
94 35 55 24 41 63 87 93 79 24

并且我将编写一个递归方法或函数，以计算最长的递增子序列。在这个例子中，最长的递增子序列如下:

(5,0)   with value 12
(6,0)   with value 14
(6,1)   with value 15
(6,2)   with value 20
(7,2)   with value 44
(7,3)   with value 52
(7,4)   with value 54
(6,3)   with value 71
(5,3)   with value 74
(4,3)   with value 96

因此，我不仅要检查 N、S、E、W 的值是否严格更大，而且我还必须考虑对角线。我已经对如何递归解决这个问题进行了广泛的研究，但是我运气不佳，递归是我最薄弱的主题(是的，我知道它在某些情况下有多强大)。我看到过类似的帖子，其中有人提到了丙烯酸图形，但这不是我要找的。

到目前为止，我基本上已经用 0 填充了我的二维数组，这样我就不必担心边界问题，并且我正在使用嵌套的 for 循环来遍历二维数组。在这些循环中，我基本上是在检查 N、NE、E、SE、S、SW、W、NW 是否具有比当前元素更大的值。对不起，如果我让你们中的一些人不高兴，这是我第一次尝试发帖。如果您需要我发布一些代码，我会这样做。非常感谢您的宝贵时间!

最佳答案

更新

我最近学习了动态规划，我找到了一个更好的算法来解决这个问题。

算法很简单:对每个点求最长长度，并将结果记录在一个二维数组中，这样我们就不需要再对某些点计算最长长度。

int original[m][n] = {...};
int longest[m][n] = {0};

int find() {
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int current = findfor(i, j);
            if (current > max) { max = current; }
        }
    }
    return max;
}

int findfor(int i, int j) {
    if (longest[i][j] == 0) {
        int max = 0;
        for (int k = -1; k <= 1; k++) {
            for (int l = -1; l <= 1; l++) {
                if (!(k == 0 && l == 0) &&
                    i + k >= 0 && i + k < m &&
                    j + l >= 0 && j + l < n &&
                    original[i + k][j + l] > original[i][j]
                   )
                    int current = findfor(i + k, j + l);
                    if (current > max) { max = current; }
                }
            }
        }
        longest[i][j] = max + 1;
    }
    return longest[i][j];
}

递归

1)从一个点开始(所有必要的点都必须执行此步骤)

2) 如果周围没有更大的点，则这条路径结束； else 选择一个更大的周围点继续路径，然后转到 2)。

2.1) 如果(结束的)路径比记录的最长路径长，则将其自身替换为最长的。

提示

(更少的计算但更多的编码)

对于最长的路径，其起点将是局部极小点，其终点将是局部极大点。

局部最小值，小于(或等于)所有(至多)8个周围点。

局部最大值，大于(或等于)周围所有(至多)8个点。

证明

如果路径不是从局部最小值开始的，那么起点必须至少大于周围的一个点，因此路径可以延伸。拒绝!因此，路径必须从局部最小值开始。以局部最大值结束的原因类似。

伪代码

for all local minimum
  do a recursive_search

recursive_search (point)
  if point is local maximum
    end, and compare (and substitute if necessary) longest
  else
    for all greater surrounding points
      do a recursive_search

关于java - 最长递增序列二维矩阵递归，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/6558710/

java最长valuesectionintalgorithmrecursion

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