我使用贝塞尔曲线作为我的宇宙飞船在停靠车站时的行进路径。我有一个简单的算法来计算船舶在时间 t 沿三次贝塞尔曲线的位置:

public class BezierMovement{
    public BezierMovement(){
        // start docking straight away in this test version
        initDocking();
    }

    private Vector3 p0;
    private Vector3 p1;
    private Vector3 p2;
    private Vector3 p3;

    private double tInc = 0.001d;
    private double t = tInc;

    protected void initDocking(){

        // get current location
        Vector3 location = getCurrentLocation();

        // get docking point
        Vector3 dockingPoint = getDockingPoint();

        // ship's normalised direction vector
        Vector3 direction = getDirection();

        // docking point's normalised direction vector
        Vector3 dockingDirection = getDockingDirection();

        // scalars to multiply normalised vectors by 
        // The higher the number, the "curvier" the curve
        float curveFactorShip = 10000.0f;
        float curveFactorDock = 2000.0f;

        p0 = new Vector3(location.x,location.y,location.z);

        p1 = new Vector3(location.x + (direction.x * curveFactorShip),
                         location.y + (direction.y * curveFactorShip),
                         location.z + (direction.z * curveFactorShip));

        p2 = new Vector3(dockingPoint.x + (dockingDirection.x * curveFactorDock),
                         dockingPoint.y + (dockingDirection.y * curveFactorDock),
                         dockingPoint.z + (dockingDirection.z * curveFactorDock));

        p3 = new Vector3(dockingPoint.x, dockingPoint.y, dockingPoint.z);


    }

    public void incrementPosition() {

        bezier(p0, p1, p2, p3, t, getCurrentLocation());

        // make ship go back and forth along curve for testing              
        t += tInc;

        if(t>=1){
            tInc = 0-tInc;
        } else if(t<0){
            tInc = 0-tInc;
        }

    }

    protected void bezier(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, double t, Vector3 outputVector){

        double a = (1-t)*(1-t)*(1-t);
        double b = 3*((1-t)*(1-t))*t;
        double c = 3*(1-t)*(t*t);
        double d = t*t*t;

        outputVector.x = a*p0.x + b*p1.x + c*p2.x + d*p3.x;
        outputVector.y = a*p0.y + b*p1.y + c*p2.y + d*p3.y;
        outputVector.z = a*p0.z + b*p1.z + c*p2.z + d*p3.z;

    }
}

曲线的起点是飞船所在的位置，终点是对接舱的入口(图中的红点)。宇宙飞船有一个归一化的方向 vector ，停靠舱有另一个归一化 vector 来指示飞船必须行驶的方向，以便在它到达时直接对准停靠舱(图中的黄线)

绿线是飞船的可能路径，紫色圆圈是飞船的半径。最后，黑框是车站的边界框。

我有两个问题:

1. 宇宙飞船应该只能以每秒 r 弧度的速度转动
2. 飞船不能飞过空间站

我假设这转化为:

一个)。找到“曲线因子”(控制点长度)，这将给出一条船不必转得太紧的路径

b).找到它无法避免与空间站碰撞的宇宙飞船位置/方向(并创建一条路径引导它离开该状态，以便它可以继续进行 a) 部分)

但是，对于这两种情况，我都没有找到解决方案。我已经有了代码来检测 vector 、框、点和球体之间的交点，但还没有贝塞尔曲线。我还有一些函数可以让我找到两点之间的距离。

任何帮助将不胜感激

谢谢， 詹姆斯

最佳答案

找到三次贝塞尔曲线的精确交点涉及求解 5 次或 6 次多项式。更可行的解决方案是使用数值方法，或者分割贝塞尔曲线。

protected void subdivide(
        Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3,
        Vector3 q0, Vector3 q1, Vector3 q2, Vector3 q3,
        Vector3 q4, Vector3 q5, Vector3 q6) {

    q0.x = p0.x; q0.y = p0.y; q0.z = p0.z;
    q6.x = p3.x; q6.y = p3.y; q6.z = p3.z;

    q1.x = (p0.x + p1.x) * 0.5;
    q1.y = (p0.y + p1.y) * 0.5;
    q1.z = (p0.z + p1.z) * 0.5;

    q5.x = (p2.x + p3.x) * 0.5;
    q5.y = (p2.y + p3.y) * 0.5;
    q5.z = (p2.z + p3.z) * 0.5;

    double x3 = (p1.x + p2.x) * 0.5;
    double y3 = (p1.y + p2.y) * 0.5;
    double z3 = (p1.z + p2.z) * 0.5;

    q2.x = (q1.x + x3) * 0.5;
    q2.y = (q1.y + y3) * 0.5;
    q2.z = (q1.z + z3) * 0.5;

    q4.x = (x3 + q1.x) * 0.5;
    q4.y = (y3 + q1.y) * 0.5;
    q4.z = (z3 + q1.z) * 0.5;

    q3.x = (q2.x + q4.x) * 0.5;
    q3.y = (q2.y + q4.y) * 0.5;
    q3.z = (q2.z + q4.z) * 0.5;
}

q1..q3 成为第一段。 q3..q6 成为第二段。

将曲线分割 2-5 次，并将控制点用作折线。

curvature可以在每个段的终点计算:

protected double curvatureAtStart(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3) {
    double dx1 = p1.x - p0.x;
    double dy1 = p1.y - p0.y;
    double dz1 = p1.z - p0.z;

    double A = dx1 * dx1 + dy1 * dy1 + dz1 * dz1;

    double dx2 = p0.x - 2*p1.x + p2.x;
    double dy2 = p0.y - 2*p1.y + p2.y;
    double dz2 = p0.z - 2*p1.z + p2.z;

    double B = dx1 * dx2 + dy1 * dy2 + dz1 * dz2;

    double Rx = (dx2 - dx1*B/A)/A*2/3;
    double Ry = (dy2 - dy1*B/A)/A*2/3;
    double Rz = (dz2 - dz1*B/A)/A*2/3;

    return Math.sqrt(Rx * Rx + Ry * Ry + Rz * Rz);
}

要解决问题 1，请将曲线分割几次，然后计算每个线段端点处的曲率。这只是一个近似值，但您可以有选择地分割具有高曲率的线段以获得该区域更好的近似值。

要解决问题 2，您可以分割三条曲线:

• 两个端点的速度都为零 (C0)。这会产生一条直线。
• 一个在第一个端点速度为零，一个在第二个端点 (C1)。
• 第一个端点的速度为 1，第二个端点的速度为零 (C2)。

如果您以相同的方式分割所有曲线，您可以快速评估最终曲线的控制点。您混合相应的控制点，由端点处的速度参数化:

C[i] = C0[i] + (C1[i] - C0[i])*v1 + (C2[i] - C0[i])*v2

你可以用这个找到有效的参数范围，这样就没有线段(被评估为直线段)与车站相交。 (v1 和 v2 可以高于 1.0)。

关于java - 三次贝塞尔曲线 : Maximum Gradient and Collision Avoidance?，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/11454778/