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题目描述

现有一个机器人，可放置于 M × N 的网格中任意位置，

每个网格包含一个非负整数编号，

当相邻网格的数字编号差值的绝对值小于等于 1 时，

机器人可以在网格间移动。

问题： 求机器人可活动的最大范围对应的网格点数目。

说明：

网格左上角坐标为 ( 0 , 0 ) ,右下角坐标为 ( m − 1 , n − 1 )

机器人只能在相邻网格间上下左右移动

输入描述

第 1 行输入为 M 和 N ， M 表示网格的行数 N 表示网格的列数

之后 M 行表示网格数值，每行 N 个数值（数值大小用 k 表示），

数值间用单个空格分隔，行首行尾无多余空格。

M、 N、 k 均为整数，且 1 ≤ M,N ≤ 150, 0 ≤ k ≤ 50

输出描述

输出 1 行，包含 1 个数字，表示最大活动区域的网格点数目，

行首行尾无多余空格。

示例1 输入输出示例仅供调试，后台判题数据一般不包含示例

输入

4 4

1 2 5 2

2 4 4 5

3 5 7 1

4 6 2 4

输出

6

说明

相邻网格差值绝对值都小于等于 1 ，且为最大区域，对应网格点数目为 6。

解题思路

1. 常规思路应该就是用深度优先搜索dfs解答，用并查集也可以做。

2. dfs思路是递归每个网格，比较与其上下左右的格子是否满足要求，若满足要求则进入该格子继续重复上述步骤，每个满足要求的格子都存到vector中，最后取size最大的区域所含格子的个数。

3. 并查集的思路是把每个格子分别和其右边和下边的格子比较，是否和当前格子绝对值差<=1，若满足则把这一对格子合并归为一类。最后统计有几类，个数最多的类的个数即为所求。

题型总结

1. 无论是并查集还是深度优先搜索，都是有固定的模式，掌握之后就很简单了。

2. 2022Q4新题库中，大大增加了对递归题目的考察力度，大概能占到两成的比例。很多题目都可以用递归解决，但是递归题目门槛还是挺高的，很多同学会被绕晕。但只要掌握其中的技巧之后，就会感觉这类题目是有固定套路的，学会之后就感觉很简单了，和动态规划问题的五个步骤一样，递归的题目也有个做题三部曲。

3. 新题库中递归的题目又可以细分成两类，一类就是机器人这种面向二维矩阵，用dfs做，这一类相对组合方案的题目会难一些，因为模板不是很固定。

4. 另一类就是组合方案的题目，相对于二维数组的递归要简单不少，核心思想是通过回溯算法，枚举出所有可能的组合方案，从这些组合方案中寻找题目要求的最优解。递归时很重要的一点是要找一个终止条件结束递归。新题库中提高了难度，很多递归题目都只有100分，这些题型在2022Q4之前的OD机试中，都是作为200分大题的。

5. 考点分类

• dfs二维矩阵的题目：机器人，上班之路，开心消消乐，查找单入口空闲区域，计算快递业务主站点

• 组合方案的题目：核酸检测安排，羊狼农夫过河，最少线段覆盖，等和子数组最小和，最大平分数组，组装新的数组，统一限载最小值，硬件产品销售方案，查找充电设备组合

考点

深度优先搜索,并查集

代码

并查集

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

int M,N;
int f[22501];

int find(int x) {
    return x==f[x]?x:(f[x]=find(f[x]));
}
void merge(int i,int j) {
    int a=find(i);
    int b=find(j);
    if(a!=b){
        f[a]=b;
    }
}

int main() {
    cin>>M>>N;
    int arr[M][N];
    for(int i=0;i<M;i++) {
        for(int j=0;j<N;j++) {
            cin>>arr[i][j];
        }
    }

    for(int i=1;i<=M*N;i++) {
        f[i]=i;
    }
    
    for(int i=0;i<M;i++) {
        for(int j=0;j<N;j++) {
            int ind=i*N+j+1;
            if(j+1<N && abs(arr[i][j]-arr[i][j+1])<=1) {
                //cout<<ind<<" "<<ind+1<<endl;
                merge(ind,ind+1);
            }
            if(i+1<M && abs(arr[i][j]-arr[i+1][j])<=1) {
                merge(ind,ind+N);
            }
        }
    }
    
    map<int,int> mp;
    for(int i=1;i<=M*N;i++) { //M*N写成M+N了，还死活查不出来
        int a=find(i);
        cout<<a<<endl;
        mp[a]++;
    }
    int res=0;
    for(auto m:mp) {
        if(m.second>res) {
            res=m.second;
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

dfs

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <time.h>
#include <bitset>
using namespace std;
int M,N;
int res=0;
void dfs( int i, int j, vector<vector<int>> &arr, vector<int> &vec) {
    int a=arr[i][j];
    arr[i][j]=-1;
    vec.push_back(a);
    if(i-1>=0 && arr[i-1][j]!=-1 && abs(arr[i-1][j]-a)<=1) {//up
        dfs(i-1,j,arr,vec);
    }
    if(i+1<M && arr[i+1][j]!=-1 && abs(arr[i+1][j]-a)<=1) {//down
        dfs(i+1,j,arr,vec);
    }
    if(j-1>=0 && arr[i][j-1]!=-1 && abs(arr[i][j-1]-a)<=1) {//left
        dfs(i,j-1,arr,vec);
    }
    if(j+1<N && arr[i][j+1]!=-1 && abs(arr[i][j+1]-a)<=1) {//right
        dfs(i,j+1,arr,vec);
    }
 }
int main() {
    cin>>M>>N;
    vector<vector<int>> arr(M,vector<int>(N));
    for(int i=0;i<M;i++) {
        for(int j=0;j<N;j++) {
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    
    for(int i=0;i<M;i++) {
        for(int j=0;j<N;j++) {
            if(arr[i][j]!=-1) {
                vector<int> vec;
                dfs(i,j,arr,vec);
                int cnt=vec.size();
                res=max(res,cnt);
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}