此 poly_eval 函数将计算在特定 x 值处使用一组特定系数计算多项式的结果。例如，poly_eval(5, 1, -2, -1) 计算 x^2 - 2x - 1 且 x = 5。这都是 constexpr 所以如果你给它常量，它将在编译时计算答案。
它目前使用递归模板在编译时构建多项式评估表达式，并依赖于 C++14 constexpr。我想知道是否有人能想出一种删除递归模板的好方法，也许使用 C++17。练习模板的代码使用来自 clang 和 gcc 的 __uint128_t 类型。
#include <type_traits>
#include <tuple>
template <typename X_t, typename Coeff_1_T>
constexpr auto poly_eval_accum(const X_t &x, const Coeff_1_T &c1)
{
return ::std::pair<X_t, Coeff_1_T>(x, c1);
}
template <typename X_t, typename Coeff_1_T, typename... Coeff_TList>
constexpr auto poly_eval_accum(const X_t &x, const Coeff_1_T &c1, const Coeff_TList &... coeffs)
{
const auto &tmp_result = poly_eval_accum(x, coeffs...);
auto saved = tmp_result.second + tmp_result.first * c1;
return ::std::pair<X_t, decltype(saved)>(tmp_result.first * x, saved);
}
template <typename X_t, typename... Coeff_TList>
constexpr auto poly_eval(const X_t &x, const Coeff_TList &... coeffs)
{
static_assert(sizeof...(coeffs) > 0,
"Must have at least one coefficient.");
return poly_eval_accum(x, coeffs...).second;
}
// This is just a test function to exercise the template.
__uint128_t multiply_lots(__uint128_t num, __uint128_t n2)
{
const __uint128_t cf = 5;
return poly_eval(cf, num, n2, 10);
}
// This is just a test function to exercise the template to make sure
// it computes the result at compile time.
__uint128_t eval_const()
{
return poly_eval(5, 1, -2, 1);
}
还有，我是不是做错了什么？
-------- 对答案的评论--------
下面有两个很好的答案。一个是 clear and terse, but may not handle certain situations involving complex types (expression trees, matrices, etc..) well ，尽管它做得很好。它还依赖于有点晦涩的 , 运算符。
另一个不那么简洁，但仍然是much clearer than my original recursive template, and it handles types just as well .它扩展为 'cn + x * (cn-1 + x * (cn-2 ...' 而我的递归版本扩展为 cn + x * cn-1 + x * x * cn-2 。 ..。对于大多数合理的类型，它们应该是等价的，并且可以轻松修改答案以扩展到我的递归扩展到的内容。
我选择了第一个答案，因为它是第一个，而且它的简洁性更符合我最初问题的精神。但是，如果我要选择一个版本用于生产，我会选择第二个。
最佳答案
使用逗号运算符的强大功能(显然还有 C++17 折叠)，我想您可以按如下方式编写 poly_eval()
template <typename X_t, typename C_t, typename ... Cs_t>
constexpr auto poly_eval (X_t const & x, C_t a, Cs_t const & ... cs)
{
( (a *= x, a += cs), ..., (void)0 );
return a;
}
扔掉 poly_eval_accum()。
观察第一个系数是否被解释，所以你也可以删除 static_assert() 并通过复制传递，成为累加器。
-- 编辑--
添加了一个替代版本来解决使用 std::common_typedecltype() 的返回类型问题，如OP建议；在此版本中，a 再次成为常量引用。
template <typename X_t, typename C_t, typename ... Cs_t>
constexpr auto poly_eval (X_t const & x, C_t const & c1, Cs_t const & ... cs)
{
decltype(((x * c1) + ... + (x * cs))) ret { c1 };
( (ret *= x, ret += cs), ..., (void)0 );
return ret;
}
-- 编辑 2 --
额外的答案:在 C++14 中也可以使用逗号运算符(再次)的强大功能并初始化未使用的 C 风格整数数组来避免递归
template <typename X_t, typename C_t, typename ... Cs_t>
constexpr auto poly_eval (X_t const & x, C_t const & a, Cs_t const & ... cs)
{
using unused = int[];
std::common_type_t<decltype(x * a), decltype(x * cs)...> ret { a };
(void)unused { 0, (ret *= x, ret += cs)... };
return ret;
}
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