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回溯算法解数独问题

unIlIl 2023-03-28 原文

好久没写算法了，浅解个数独

本篇代码以伪代码为主，主要讲解解题思路

规则介绍：

首先数独的游戏规则，每个九宫格 每一行 每一列 每个数字只能出现一次(1-9)

开局时会生成一些不能改变数字的格子

按规则填满所有格子为过关

图下所示为前几天朋友卡关了的状态：

例如第二行第一列有一个固定的5，在它的九宫格里就不能再出现另一个5

第二行也不能再出现5，第一列也不能再出现5

回溯思路：

我需要一个方法能够解这道题，我称呼他为方法A

需要调用方法A就能自动解开这道题，但是按照回溯算法的解题思路，方法A中的核心代码只需要解开一个格子的值，然后在下一个格子的位置再调用方法A

就有了如下伪代码：

布尔 方法A(int x,int y){
//此处先省略解开当前格子的代码 传入的参数为格子的坐标
返回 方法A(x,y+1);
}

这样的话，只需要调用方法A(0,0) 在解开一个格子后，他会自动去解下一个坐标的格子

最终返回true表示解开了这道数独，否则没解开

但是一行只有9个格子，一共9列，所以添加如下代码自动换行(添加到方法顶端，先判断是否越界再运行核心代码)：

if (x > 8) {
    return true;
}
if (y > 8) {
    return 方法A(x + 1, 0);
}

现在这个方法已经会自动寻找下一个格子了

但是如果这个格子里的数值是不能修改的，就应该跳过这个格子

我的方法是开始运行前就遍历一遍格子，如果值不为0(开始求解前就有值)，就把这个格子标记为不可变

if(此格子的数值不可变){
    return 方法A(x,y+1);
}

即使这里的y+1超过了下标上限，运行到下一个格子的时候也会自动修正

以上是部分回溯，当然后续还会根据情况修改

解题思路：

说明：我将开始解题前就有值的格子称为不可变格子，因为里面的值是固定的，不能改变

1、首先找到这个格子能填入的所有数值

以图中(0,0)为例，第0下标列中有5,4,1,7 第0下标行中有6,3,2 所在的九宫格中有5,1,7 所以这个格子只能填入8,9

提醒：

这个格子所在的九宫格里所有格子的特征：格子的行号除以3相等 格子的列号除以3相等

（左上角这个九宫格里的任何格子 行号除以3都为0 列号除以3都为0 而下面的九宫格行号除以3为1 列号除以3为0）

 

2、依次尝试能填的所有数字

先填入8，然后进行下一个格子，运行中如果发现下一个格子怎么填都不正确，说明前面的格子有存在错误的，则值清0，返回前面的格子，接着试下一个答案

例如：

(0,0)格子填入8，进入下一个格子 即调用了方法A(0,1) (0,1)格子中只能填入4,9 结果发现填哪个都不行，只能把自己重新赋值0 返回false

(0,0)接收到false 继续尝试下一个 尝试填入9 继续调用方法A(0,1)

以此类推，直到得到正确答案 如果所有值都试完了 都没有正确答案 则返回false

所以回溯部分的代码也需要一些修改

for(可填入的数字的集合){

    格子(x,y)=可填入的数字

    if(方法A(x,y+1)){
        return true;
    }
}

运行起来大概是这个样子

如果得到正确的解，会从最后一个格子返回 true

而前面的格子都是使用if(方法A(x,y+1))调用的后面的格子

接收到true后也会返回true 直到最初的方法A(0,0)也返回true

如果所有的方案都无法得到解 尝试完所有方案后 也会依次返回false

 

解数回溯spanstylefont-size算法与数据结构

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