草庐IT

java - 总和为 N 且逆数总和为 1 的所有自然数

coder 2024-03-03 原文

我有一个问题要解决。 N 自然数给定。我需要找到一个自然数列表，这些自然数求和为给定数，同时求和为 1。

a + b + c + ... = N
1/a + 1/b + 1/c + ... = 1

a、b、c 不必是唯一的。

我用 Java 编写了以下代码。它适用于简单的情况，但对于 N > 1000 来说已经非常慢了。

我如何重写该方法，使其即使对数百万也能快速运行？也许，我应该放弃递归或用我错过的数学技巧切断一些分支？

上海商会:

private final static double ONE = 1.00000001;

public List<Integer> search (int number) {
    int bound = (int)Math.sqrt(number) + 1;
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(bound);

    if (number == 1) {
        list.add(1);
        return list;
    }

    for (int i = 2; i <= bound; i++) {
        list.clear();
        if (simulate(number, i, list, 0.0)) break;
    }

    return list;
}


//TODO: how to reuse already calculated results?
private boolean search (int number, int n, List<Integer> list, double sum) {
    if (sum > ONE) {
        return false;
    }

    //would be larger anyway
    double minSum = sum + 1.0 / number;
    if (minSum > ONE) {
        return false;
    }

    if (n == 1) {
        if (minSum < 0.99999999) {
            return false;
        }

        list.add(number);
        return true;
    }

    boolean success = false;
    for (int i = 2; i < number; i++) {
        if (number - i > 0) {
            double tmpSum = sum + 1.0 / i;
            if (tmpSum > ONE) continue;

            list.add(i);
            success = search(number - i, n - 1, list, tmpSum);
            if (!success) {
                list.remove(list.size() - 1);
            }

            if (success) break;
        }
    }

    return success;
}

最佳答案

论文"A Theorem on Partitions", 1963 by Graham, R. L.表明对于 N > 77 存在一个解决方案，其中使用的数字是本能的，并提出了一种算法来找到这样的分解。

算法如下:

  • 如果 N 小于 333 ，使用预先计算的表来获取结果。
  • 如果 N 是奇数，找到 (N-179)/2 的分解 d1, d2, d3, d4, ..., dk，然后 3, 7, 78, 91, 2*d1, 2*d2, 2*d3, ..., 2*dk 是 N 的分解
  • 如果 N 是偶数，找到 (N-2)/2 的分解 d1, d2, d3, d4, ..., dk，然后 2, 2*d1, 2*d2, 2*d3, ..., 2*dk 是 N 的分解

但由于您不关心分解中有不同的数字，您可以将预计算结果表的大小减少到 60，如果 N 是奇数，找到分解 d1, d2, d3, d4, ..., dk 为 (N-9)/2，然后是 3, 6, 2*d1, 2*d2, 2*d3, ... , 2*dk 是 N 的分解。

关于java - 总和为 N 且逆数总和为 1 的所有自然数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/16588372/

java总和codenumberlistalgorithmoptimizationrecursionnumbers

有关java - 总和为 N 且逆数总和为 1 的所有自然数的更多相关文章

  1. ruby - 如何以所有可能的方式将字符串拆分为长度最多为 3 的连续子字符串？ - 2

    我试图获取一个长度在1到10之间的字符串，并输出将字符串分解为大小为1、2或3的连续子字符串的所有可能方式。例如:输入:123456将整数分割成单个字符，然后继续查找组合。该代码将返回以下所有数组。[1,2,3,4,5,6][12,3,4,5,6][1,23,4,5,6][1,2,34,5,6][1,2,3,45,6][1,2,3,4,56][12,34,5,6][12,3,45,6][12,3,4,56][1,23,45,6][1,2,34,56][1,23,4,56][12,34,56][123,4,5,6][1,234,5,6][1,2,345,6][1,2,3,456][123

  2. java - 等价于 Java 中的 Ruby Hash - 2

    我真的很习惯使用Ruby编写以下代码:my_hash={}my_hash['test']=1Java中对应的数据结构是什么？ 最佳答案 HashMapmap=newHashMap();map.put("test",1);我假设？ 关于java-等价于Java中的RubyHash，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/22737685/

  3. ruby-on-rails - 跳过状态机方法的所有验证 - 2

    当我的预订模型通过rake任务在状态机上转换时，我试图找出如何跳过对ActiveRecord对象的特定实例的验证。我想在reservation.close时跳过所有验证!叫做。希望调用reservation.close!(:validate=>false)之类的东西。仅供引用，我们正在使用https://github.com/pluginaweek/state_machine用于状态机。这是我的预订模型的示例。classReservation["requested","negotiating","approved"])}state_machine:initial=>'requested

  4. ruby - Nokogiri 剥离所有属性 - 2

    我有这个html标记:我想得到这个:我如何使用Nokogiri做到这一点？ 最佳答案 require'nokogiri'doc=Nokogiri::HTML('')您可以通过xpath删除所有属性:doc.xpath('//@*').remove或者，如果您需要做一些更复杂的事情，有时使用以下方法遍历所有元素会更容易:doc.traversedo|node|node.keys.eachdo|attribute|node.deleteattributeendend 关于ruby-Nokog

  5. ruby - 获取模块中定义的所有常量的值 - 2

    我想获取模块中定义的所有常量的值:moduleLettersA='apple'.freezeB='boy'.freezeendconstants给了我常量的名字:Letters.constants(false)#=>[:A,:B]如何获取它们的值的数组，即["apple","boy"]？ 最佳答案 为了做到这一点，请使用mapLetters.constants(false).map&Letters.method(:const_get)这将返回["a","b"]第二种方式:Letters.constants(false).map{|c

  6. java - 从 JRuby 调用 Java 类的问题 - 2

    我正在尝试使用boilerpipe来自JRuby。我看过guide从JRuby调用Java，并成功地将它与另一个Java包一起使用，但无法弄清楚为什么同样的东西不能用于boilerpipe。我正在尝试基本上从JRuby中执行与此Java等效的操作:URLurl=newURL("http://www.example.com/some-location/index.html");Stringtext=ArticleExtractor.INSTANCE.getText(url);在JRuby中试过这个:require'java'url=java.net.URL.new("http://www

  7. java - 我的模型类或其他类中应该有逻辑吗 - 2

    我只想对我一直在思考的这个问题有其他意见，例如我有classuser_controller和classuserclassUserattr_accessor:name,:usernameendclassUserController//dosomethingaboutanythingaboutusersend问题是我的User类中是否应该有逻辑user=User.newuser.do_something(user1)oritshouldbeuser_controller=UserController.newuser_controller.do_something(user1,user2)我

  8. java - 什么相当于 ruby​​ 的 rack 或 python 的 Java wsgi？ - 2

    什么是ruby​​的rack或python的Java的wsgi？还有一个路由库。 最佳答案 来自Python标准PEP333:Bycontrast,althoughJavahasjustasmanywebapplicationframeworksavailable,Java's"servlet"APImakesitpossibleforapplicationswrittenwithanyJavawebapplicationframeworktoruninanywebserverthatsupportstheservletAPI.ht

  9. Observability：从零开始创建 Java 微服务并监控它 （二） - 2

    这篇文章是继上一篇文章“Observability：从零开始创建Java微服务并监控它（一）”的续篇。在上一篇文章中，我们讲述了如何创建一个Javaweb应用，并使用Filebeat来收集应用所生成的日志。在今天的文章中，我来详述如何收集应用的指标，使用APM来监控应用并监督web服务的在线情况。源码可以在地址 https://github.com/liu-xiao-guo/java_observability 进行下载。摄入指标指标被视为可以随时更改的时间点值。当前请求的数量可以改变任何毫秒。你可能有1000个请求的峰值，然后一切都回到一个请求。这也意味着这些指标可能不准确，你还想提取最小/

  10. 【Java 面试合集】HashMap中为什么引入红黑树，而不是AVL树呢 - 2

    HashMap中为什么引入红黑树，而不是AVL树呢1.概述开始学习这个知识点之前我们需要知道，在JDK1.8以及之前，针对HashMap有什么不同。JDK1.7的时候，HashMap的底层实现是数组+链表JDK1.8的时候，HashMap的底层实现是数组+链表+红黑树我们要思考一个问题，为什么要从链表转为红黑树呢。首先先让我们了解下链表有什么不好？？？2.链表上述的截图其实就是链表的结构，我们来看下链表的增删改查的时间复杂度增：因为链表不是线性结构，所以每次添加的时候，只需要移动一个节点，所以可以理解为复杂度是N(1)删：算法时间复杂度跟增保持一致查：既然是非线性结构，所以查询某一个节点的时候

随机推荐