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离散数学 --- 二元关系 --- 关系的运算

Metallic Cat 2024-01-13 原文

第一部分 --- 关系的运算

 

进行关系A和关系B进行关系的复合运算的前提是关系A的后域是关系B的前域,且最终得到的复合关系C的前域是关系A的前域,后域是关系B的后域(且这个前域值在关系A中对应的后域值与这个后域值在关系B中对应的前域值相等)

1.关系的复合运算必然涉及到三个集合,两个集合分别提供计算生成的复合关系的序偶的前域元素和后域元素,还有一个中间集合提供中间元素来筛选另外两个集合提供的元素

(三个集合可以一样也可以不同)

关系的复合运算对于关系矩阵而言直接就是布尔矩阵求积(此时我们得到的新的矩阵C是满足复合运算的定义的矩阵)

 

 

对于关系矩阵而言,关系R逆的关系矩阵(邻接矩阵)是关系R的关系矩阵的转置矩阵

(将矩阵A的行列互换得到的新矩阵称为A的转置矩阵)

1.关系R和关系R逆是一个序偶一个序偶对应着转换的,所以关系R和关系R逆的序偶个数一样

2.用绝对值包住关系得到的是这个关系的序偶个数


第二部分 --- 关系的运算定律

1.证明两个集合相等即证明这两个集合相互包含(互为子集)

1.分配律对于并集成立对于交集不成立

2.下面那个证明用到的定理是:一个集合A能够找到另一个集合B中的任意一个元素的时候,这个集合B是集合A的子集

 


第三部分 --- 关系的幂运算

 

上面这个就是自己和自己复合的实例

1.上面那个R的n次幂的基数是指通过R的n次幂求得的集合中的序偶的个数

2.集合被套上绝对值表示的是这个集合的元素个数

秒啊,删去前和删去后的效果一样,所以可以直接删去

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