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一、不用加号的加法
（1）原题再现
设计一个函数把两个数字相加。不得使用 + 或者其他算术运算符。
示例:
输入: a = 1, b = 1
输出: 2
（2）问题分析
这道题要求不能用“+”等算数运算符，所以我们可以想到使用位运算符。
符号 描述 运算规则 & 与 两个位都为1时，结果才为1。 |
或 两个位都为0时，结果才为0。 ^ 异或 两个位相同为0，相异为1。 ~ 取反 0变1，1变0。 << 左移 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 >> 右移 各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，右移补1。 本题可以使用&和^运算符，使用&得到两数相加的进位情况，使用^得到两数相加的结果（没有加进位）
（3）完整代码
class Solution { public int add(int a, int b) { // write code here int ans=a^b;//无进位的情况下 int carry=a&b;//需要进位的地方 while(carry!=0) { carry=carry<<1; int tmp=ans; ans=ans^carry; carry=tmp&carry; } return ans; } }
二、走方格的方案数
（1）原题再现
描述
请计算n*m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）从棋盘左上角出发沿着边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。
注：沿棋盘格之间的边缘线行走
输入描述：
输入两个正整数n和m，用空格隔开。(1≤n,m≤8)
输出描述：
输出一行结果
示例:
输入：
2 2
输出：
6
（2）问题分析
这道题很明显是一道动态规划的题。需要额外注意的是n、m表示的是格子数，而我们走的是边，所以n和m都要+1，即2*2的4个格子有3*3的边框。
我们用二维数据记录每一步的状态。
状态：
子状态：从(0,0)到达(1,0),(1,1),(2,1),...(n,m)的路径数
F(i,j): 从(0,0)到达F(i,j)的路径数
到达黄色这一状态时可能是从上面走下来，也可能是从左边走过来的。这一点的路径数，就是左边一点的路径数+上边一点的路径数。
状态递推：
F(i,j) = F(i-1,j) + F(i,j-1)
初始化： 因为只能向左或者向下，所以当只有一行时，只能向左，走法也只有一种；同理，当只有一列时，只能向下，走法也只有一种。
特殊情况：第0行和第0列
F(0,i) = 1
F(i,0) = 1
返回结果：右下角
F(n,m)（3）完整代码
import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); int n=sc.nextInt(); int m=sc.nextInt(); int [][]maxNum=new int[n+1][m+1]; for(int i=0;i<=m;i++) { maxNum[0][i]=1; } for(int i=0;i<=n;i++) { maxNum[i][0]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { maxNum[i][j]=maxNum[i-1][j]+maxNum[i][j-1]; } } System.out.println(maxNum[n][m]); } }
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