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java - 我如何找到 Java 中递归方法的时间复杂度？

coder 2024-03-17 原文

我还没有完全掌握复杂性的概念，我想知道如何在这段代码中为方法 f(n) 计算它:

import java.util.Random;

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Random r = new Random();
    r.setSeed(System.currentTimeMillis());
    int n = r.nextInt(20) + 1;
    f(n);
  }

  private static void f(int n){
    if(n > 0){
      g(n);
      System.out.println();
      f(n-1);
    }
  }

  private static void g(int n){
    if(n > 0){
      System.out.print('X');
      g(n-1);
    }
  }
}

我知道这是一种递归方法，这让我感到困惑。我看到每次调用函数 f() 时，都会调用 g() 并运行 n 次，然后 f() 再次调用自身为 n-1，直到 n=0。我不知道从哪里开始任何帮助都会很棒。谢谢。

最佳答案

确定递归函数运行时间的常用技术是写出递归关系，将运行时间描述为根据自身定义的量。让我们从 g 开始。如果我们让 cn 表示 g(n) 的运行时间，那么我们有

  • c0 = 1(调用 g(0) 需要恒定的工作量)
  • cn+1 = cn + 1(调用 g(n) 自己做一定量的工作，然后调用 g(n-1)

我们可以查看 c 的几个值，看看我们是否发现了一种模式:

  • c0 = 1
  • c1 = c0 + 1 = 1 + 1 = 2
  • c2 = c1 + 1 = 2 + 1 = 3
  • c3 = c2 + 1 = 3 + 1 = 4

一般来说，它看起来像 cn = n + 1。如果愿意，您可以使用归纳法证明将其形式化，但现在我们将采用它信仰。这意味着 g 的运行时间是 O(n)。

现在，让 dn 为调用 f(n) 的运行时间。注意

  • d0 = 1(调用 f(0) 做恒定量的工作)
  • dn+1 = dn + cn+1 (调用 f(n+1) 调用 g(n+1 ), 要求 cn+1 工作，然后调用 f(n)

我们可以将其展开以查看我们是否看到了一种模式。

  • d0 = 1
  • d1 = c1 + d0 = 2 + 1
  • d2 = c2 + d1 = 3 + 2 + 1
  • d3 = c3 + d2 = 4 + 3 + 2 + 1

通常，它看起来像 dn = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1。如果您愿意，可以通过归纳法将其形式化。这是一个著名的求和，它的计算结果为 n(n+1)/2。这个量恰好是 Θ(n2)，所以总运行时间是 Θ(n2 ).

关于java - 我如何找到 Java 中递归方法的时间复杂度？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/33326008/

javasublisectionrecursionbig-otime-complexity

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