矩阵连乘问题C++
给定n个矩阵{A1,A2,A3……，An},其中Ai与Ai+1（i = 1,2 ,3,4……n-1）是可乘的，加括号的方法表示矩阵连乘的次序，不同加括号的方法所对应的计算次序是不同的。
【例4-2】三个矩阵 A1 A2 A3 连乘，用加括号的方法表示其计算次序。
3个矩阵相乘，其加括号的方法一共有两种，具体如下：
【例4-3】4个矩阵连乘，用加括号的方法表示其计算次序。
4个矩阵连乘，其加括号的方法共有5种，具体如下：
不同加括号的方法所对应的计算量也是不同的，甚至差别很大。由于在矩阵相乘的过程中，仅涉及加法和乘法两种基本运算，乘法耗时远远大于加法耗时，故采用矩阵连乘所需乘法的次数来对不同计算次序的计算量进行衡量。
【例4-4】三个矩阵 A1 ,A2 ,A3 的行列分别为10×100、100×5、5×50，求例4-2中的两种加括号方法所需要乘法的次数。
两种加括号方法所需要乘法的次数分别为
那么，矩阵连乘问题就是对于给定n个连乘的矩阵，找出一种加括号的方法，使得矩阵连乘的计算量最小。
容易想到的解决方法是穷举法，即对n个矩阵连乘的每一种加括号方法进行乘法次数的统计，从中找出最小的计算量所对应的加括号方法。这种方法的复杂性取决于加括号的方法的种数。对于n个矩阵连乘，其加括号的方法有多少种呢？
考查矩阵连乘，不管哪种加括号的方法，最终都归结为两部分结果矩阵相乘，这两部分从n个连乘矩阵中的哪个矩阵处分开呢？设可能从A k 和A k+1 处将n个矩阵分成两部分，其中k=1,2,…,n-1。令P(n)代表n个矩阵连乘不同的计算次序，即不同加括号的方式，则n个矩阵连乘加括号的方式可通过两步操作来实现：①分别完成对两部分加括号；②对所得的结果加括号。由此
解此递推方程可得P(n)实际上是Catalan数，即P(n)=C(n-1)，其中 。故穷举法的复杂性非常高，是n的指数级函数，显然，该方法不可行。
采用自低向上的方法求解最优质的具体的求解步骤设计如下：
步骤1：确定合适的数据结构，采用二维数组m来存放各个子问题的最优值，二维数组来存放来存放各个子问题的最优策略，（如果s[i][j]=k，则最优加括号的 方法为(Ai……Ak）(Ak+1……，Aj)，一维数组P
步骤2:初始化。令m[i][j] = 0 ， s[i][j] = 0,其中 i = 1, 2, ……
步骤3：循环阶段
步骤3-1：按照递归关系式计算两个矩阵AiAi+1,相乘时的最优值，并将其存入m[i][i+1],同时将最优决策计入s[i][i+1]，i = 1, 2, ……
步骤3-2：按照递归关系式计算3个矩阵AiAi+1Ai+2相乘时的最优值并将其存入m[i][i+2]，同时最优决策计入s[1][i+2],i = 1, 2, ……, n – 2
以此类推
步骤3-(n-1):按照递归关系式计算n个矩阵A1，A2，……An相乘时的最优质的并将其存入m[1][n]，同时将最优决策计入s[1][n]
至此，m[1][n]即为原问题的最优值
步骤4：根据二维数组s记录的最优决策信息来构造最优解
步骤4-1：递归构造A1,……，As[1][n]的最优解，直到包含一个矩阵结束
步骤4-2：递归构造As[1][n]+1……An的最优解，直到包含一个矩阵结束
步骤4-3：将步骤4-1和步骤4-2递归的结果加括号
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
void MatrixChain(int *p, int n, int * * m, int * * s)//用于求最优值
{
//初始化
for(int i = 1; i <= n; i ++){
m[i][i] = 0;
s[i][i] = 0;
}
for(int r = 2; r <= n; r++){//不同规模的子问题
for(int i = 1; i <= n - r + 1; i++){//每一个规模为r的矩阵连乘序列的首矩阵Ai
int j = i + r - 1;//每个规模为r的矩阵连乘序列的尾矩阵为Aj
m[i][j] = m[i+1][j] + p[i-1] * p[i]*p[j];//决策为k=i的乘法次数
s[i][j] = i;
for(int k = i + 1; k < j; k++){
int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
if(t < m[i][j]){
m[i][j] = t;
s[i][j] = k;
}
}
}
}
}
void Traceback(int i, int j, int ** s){
//s[i][j]记录了断开的位置，即计算A[i:j]的加括号方式为(A[i:s[i][j]]) * A [s[i][j] + 1: j])
if(i == j) return;
Traceback(i, s[i][j], s);//递归打印A[i:s[i][j]的加括号方式
Traceback(s[i][j] + 1, j, s);//递归打印A[s[i][j]+1:j ]的加括号的方式
cout << "A" << "[" << i << ":" << s[i][j] << "]" << "乘以" << "A""[" << (s[i][j] + 1) << ":" << j << "]"<< endl;
}
int main(){
return 0;
}
## 5.算法分析；
显然，语句int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p [i-1= * p[k]*p[j]为算法MatriChain的基本语句，最坏的情况下该语句的执行次数为O（n的三次方）故散发的最坏时间复杂度为O（n的三次方）
9.总结。
我想为Heroku构建一个Rails3应用程序。他们使用Postgres作为他们的数据库，所以我通过MacPorts安装了postgres9.0。现在我需要一个postgresgem并且共识是出于性能原因你想要pggem。但是我对我得到的错误感到非常困惑当我尝试在rvm下通过geminstall安装pg时。我已经非常明确地指定了所有postgres目录的位置可以找到但仍然无法完成安装:$envARCHFLAGS='-archx86_64'geminstallpg--\--with-pg-config=/opt/local/var/db/postgresql90/defaultdb/po
尝试通过RVM将RubyGems升级到版本1.8.10并出现此错误:$rvmrubygemslatestRemovingoldRubygemsfiles...Installingrubygems-1.8.10forruby-1.9.2-p180...ERROR:Errorrunning'GEM_PATH="/Users/foo/.rvm/gems/ruby-1.9.2-p180:/Users/foo/.rvm/gems/ruby-1.9.2-p180@global:/Users/foo/.rvm/gems/ruby-1.9.2-p180:/Users/foo/.rvm/gems/rub
我的最终目标是安装当前版本的RubyonRails。我在OSXMountainLion上运行。到目前为止，这是我的过程:已安装的RVM$\curl-Lhttps://get.rvm.io|bash-sstable检查已知(我假设已批准)安装$rvmlistknown我看到当前的稳定版本可用[ruby-]2.0.0[-p247]输入命令安装$rvminstall2.0.0-p247注意:我也试过这些安装命令$rvminstallruby-2.0.0-p247$rvminstallruby=2.0.0-p247我很快就无处可去了。结果:$rvminstall2.0.0-p247Search
由于fast-stemmer的问题，我很难安装我想要的任何rubygem。我把我得到的错误放在下面。Buildingnativeextensions.Thiscouldtakeawhile...ERROR:Errorinstallingfast-stemmer:ERROR:Failedtobuildgemnativeextension./System/Library/Frameworks/Ruby.framework/Versions/2.0/usr/bin/rubyextconf.rbcreatingMakefilemake"DESTDIR="cleanmake"DESTDIR=
我有一个用户工厂。我希望默认情况下确认用户。但是鉴于unconfirmed特征，我不希望它们被确认。虽然我有一个基于实现细节而不是抽象的工作实现，但我想知道如何正确地做到这一点。factory:userdoafter(:create)do|user,evaluator|#unwantedimplementationdetailshereunlessFactoryGirl.factories[:user].defined_traits.map(&:name).include?(:unconfirmed)user.confirm!endendtrait:unconfirmeddoenden
当我尝试安装Ruby时遇到此错误。我试过查看this和this但无济于事➜~brewinstallrubyWarning:YouareusingOSX10.12.Wedonotprovidesupportforthispre-releaseversion.Youmayencounterbuildfailuresorotherbreakages.Pleasecreatepull-requestsinsteadoffilingissues.==>Installingdependenciesforruby:readline,libyaml,makedepend==>Installingrub
我正在尝试使用boilerpipe来自JRuby。我看过guide从JRuby调用Java，并成功地将它与另一个Java包一起使用，但无法弄清楚为什么同样的东西不能用于boilerpipe。我正在尝试基本上从JRuby中执行与此Java等效的操作:URLurl=newURL("http://www.example.com/some-location/index.html");Stringtext=ArticleExtractor.INSTANCE.getText(url);在JRuby中试过这个:require'java'url=java.net.URL.new("http://www
我意识到这可能是一个非常基本的问题，但我现在已经花了几天时间回过头来解决这个问题，但出于某种原因，Google就是没有帮助我。(我认为部分问题在于我是一个初学者，我不知道该问什么......)我也看过O'Reilly的RubyCookbook和RailsAPI，但我仍然停留在这个问题上.我找到了一些关于多态关系的信息，但它似乎不是我需要的(尽管如果我错了请告诉我)。我正在尝试调整MichaelHartl'stutorial创建一个包含用户、文章和评论的博客应用程序(不使用脚手架)。我希望评论既属于用户又属于文章。我的主要问题是:我不知道如何将当前文章的ID放入评论Controller。
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