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MATLAB生成多元正态分布随机数(指定均值及协方差)——mvnrnd函数详解

Z.Q.Feng 2023-12-15 原文

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代码

生成指定均值向量为(3, 2)，协方差矩阵为 ( 1 1.5 1.5 4 ) \left(\begin{aligned}&1&1.5\\&1.5&4\end{aligned}\right) (​11.5​1.54​)的二元正态分布的随机数：

mu = [3 2]; % 均指向量
nov = [1 1.5; 1.5 4]; % 协方差矩阵

% 生成100个二元正态分布随机数
R = mvnrnd(mu, nov, 100);

% 绘制二元正态分布散点图
scatter(R(:,1),R(:,2),'filled');
grid on;

mvnrnd输入参数

mu——多元正态分布的均值

值：数值向量 | 数值矩阵

含义：多元正态分布的平均值，指定为 1×d数值向量 或 m×d数值矩阵。如果 mu 是一个向量，那么 mvnrd 复制该向量以匹配 sigma 的后续维度。如果 mu 是一个矩阵，那么 mu 的每一行就是单个多元正态分布的均值向量。

数据类型：整型 | 双精度浮点型

sigma——多元正态分布的协方差

值：对称半正定矩阵 | 数字数组

含义：多元正态分布的协方差，指定为 d×d对称半正定矩阵 或 d×d×m 数值数组。如果 sigma 是一个矩阵，那么 mvnrnd 复制该矩阵以匹配 mu 中的行数。如果 sigma 是一个数组，那么 sigma 的每一个元素，sigma(: , :, i) 是单个多元正态分布的协方差矩阵，因此是一个对称的半正定矩阵。

如果协方差矩阵是对角矩阵，包含沿对角线的方差和零协方差，则还可以将 sigma 指定为 1×d向量 或 仅包含对角线项的1×d×m数组。

数据类型：整型 | 双精度浮点型

n——多元随机数的个数

值：正标量整数

含义：多变量随机数的数目，指定为正标量整数。n 指定 R 中的行数。

数据类型：整型 | 双精度浮点型

mvnrnd输出参数

R——多元正态随机数

值：数值矩阵

多元正态随机数，返回为以下值之一：

  • mxd数值矩阵，其中 m 和 d 是由 μ 和 σ 指定的尺寸
  • n×d数值矩阵，其中 n 是指定的输入参数，d 是由 mu 和 sigma 指定的维数

如果 mu 是矩阵，sigma 是数组，那么 mvnrnd 使用 mu(i, : ) 和 sigma(:, :, i) 计算 R(i, : )。

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