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多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻求方程的近似根就显得尤为重要。牛顿就提出了一种用迭代求方程近似根的方法，思路是不断取切线，用线性方程的根逼近非线性方程 f(x) = 0 的根。
具体过程：
设 x* 是 f(x) = 0 的根，选取 x0 作为 x* 的初始近似值，过点 (x0，f(x0)) 作曲线 y = f(x) 的切线 L，L：y = f(x0) + f'(x0)(x - x0)，则 L 与 x 轴交点的横坐标为：，称 x1 为 x* 的一次近似值。过点 (x1, f(x1)) 作曲线 y = f(x) 的切线，切线与 x 轴的交点横坐标为：
，称 x2 为 x* 的二次近似值。重复上述过程，得 x* 的近似值序列，其中：
称为 x* 的 n + 1 次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
概述图：
求数 a 的平方根，即求二次方程 f(x) = x^2 - a = 0（a >= 0）的根，f'(x) = 2x，利用牛顿迭代公式，则有： 。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double square_root(double a)
{
if (a < 0)
{
return -1;
}
double t = a; // t 为近似值
while (fabs(t * t - a) > 1e-10)
{
t = (t + a / t) / 2.0;
}
return t;
}
int main()
{
double a = 0.0;
scanf("%lf", &a);
double ret = square_root(a);
printf("%lf\n", ret);
return 0;
}fabs(t * t - a) > 1e-10：是将方程的近似值 t 代入方程 f(x) = x^2 - a 中，判断绝对误差是否小于等于 1e - 10。
def square_root(a):
if a < 0:
return -1
t = a
while abs(t * t - a) > 1e-10:
t = (t + a / t) / 2.0
return t
print(square_root(3)) # 1.7320508075688772
print(square_root(5)) # 2.236067977499978
print(square_root(10)) # 3.162277660168379
print(square_root(-10)) # -1
同理，求数 a 的立方根，即求三次方程 f(x) = x^3 - a = 0 的根，f'(x) = 3x2，利用牛顿迭代公式，则有： 。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double cube_root(double a)
{
double t = a;
while (fabs(t * t * t - a) > 1e-10)
{
t = (2 * t + a / (t * t)) / 3.0;
}
return t;
}
int main()
{
double a = 0.0;
scanf("%lf", &a);
double ret = cube_root(a);
printf("%lf\n", ret);
return 0;
}def cube_root(a):
t = a
while abs(t * t * t - a) > 1e-10:
t = (2 * t + a / (t * t)) / 3.0
return t
print(cube_root(3)) # 1.4422495703074112
print(cube_root(5)) # 1.7099759466766973
print(cube_root(10)) # 2.154434690031893
print(cube_root(-10)) # -2.154434690031893
我在用Ruby执行简单任务时遇到了一件奇怪的事情。我只想用每个方法迭代字母表，但迭代在执行中先进行:alfawit=("a".."z")puts"That'sanalphabet:\n\n#{alfawit.each{|litera|putslitera}}"这段代码的结果是:(缩写)abc⋮xyzThat'sanalphabet:a..z知道为什么它会这样工作或者我做错了什么吗？提前致谢。 最佳答案 因为您的each调用被插入到在固定字符串之前执行的字符串文字中。此外，each返回一个Enumerable，实际上您甚至打印它。试试
我最近开始编写Ruby代码，但我对block参数有误解。以下面的代码为例:h={#Ahashthatmapsnumbernamestodigits:one=>1,#The"arrows"showmappings:key=>value:two=>2#ThecolonsindicateSymbolliterals}h[:one]#=>1.Accessavaluebykeyh[:three]=3#Addanewkey/valuepairtothehashh.eachdo|key,value|#Iteratethroughthekey/valuepairsprint"#{value}:#{ke
我想从特定索引开始遍历数组。我该怎么做？myj.eachdo|temp|...end 最佳答案 执行以下操作:your_array[your_index..-1].eachdo|temp|###end 关于ruby-从特定索引开始迭代数组，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/44151758/
我正在用ruby遍历一个数组。有没有一种简单的方法可以在不返回for循环的情况下获取迭代次数或数组索引？ 最佳答案 啊，知道了。each_with_index哇!编辑:糟糕! 关于ruby-如何使用每个迭代器获取数组索引或迭代次数？，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/706115/
我在阅读有关.each迭代器的Ruby问题，有人说如果更高阶的迭代器更适合该任务，则使用.each可能会产生代码味道。Ruby中的高阶迭代器是什么？编辑:我提到的StackOverflow答案的作者JörgWMittag提到他是要编写更高级别的迭代器，但他还解释了下面的内容。 最佳答案 哎呀。我的意思是更高级别的迭代器，而不是更高阶的迭代器。当然，每个迭代器都是高阶的。基本上，迭代是一个非常低级的概念。编程的目的是与团队中的其他利益相关者交流意图。“初始化一个空数组，然后遍历另一个数组，并将该数组的当前元素添加到第一个数组中(如果该
我的背景是PHP和C#，但我真的很想学习RoR。为此，我开始阅读官方文档。我对一些代码示例有一些疑问。第一个是迭代器:classArraydefinject(n)each{|value|n=yield(n,value)}nenddefsuminject(0){|n,value|n+value}enddefproductinject(1){|n,value|n*value}endend我理解yield的意思是“在这里执行关联的block”。令我震惊的是|value|n=each的一部分。其他block对我来说更有意义，因为它们似乎模仿C#风格的lambda:publicintsum(in
我知道我可以用这段代码迭代liquid模板中的数组:{%foriteminmyarray%}{{item.label}}但是我怎样才能得到我的项目在数组中的索引呢？ 最佳答案 根据"LiquidforDesigners"liquid的github部分...forloop.length#=>lengthoftheentireforloopforloop.index#=>indexofthecurrentiterationforloop.index0#=>indexofthecurrentiteration(zerobased)forl
我在使用Ruby时遇到了初期问题，涉及创建单向、惰性求值、可能无限的迭代器。基本上，我尝试像使用Haskell列表一样使用Ruby，并在较小程度上使用Python生成器。并不是我不理解它们本身；而是我不理解它们。我只是不知道如何像其他语言一样随意使用它们，而且我也不确定Ruby中的哪些方法会在我背后将它们变成数组，从而不必要地将整个序列卸载到内存中。是的，我一直在研究Ruby引用手册。实际上，专心地进行了半个小时。或许显然不是。例如，如果我要实现一个卡片组，它在Python中看起来像这样(未经测试):#Python3fromitertoolsimportchain,countface_
有没有一种简单的说法:否则，如果没有任何循环，则显示“无对象”。似乎应该有一个很好的语法方法来执行此操作而不是计算@user.find_object("param")的长度 最佳答案 你可以这样做:if@collection.blank?#@collectionwasemptyelse@collection.eachdo|object|#Youriterationlogicendend 关于ruby-on-rails-在RubyonRails的每个循环中，如果没有任何迭代，是否有做某事的
我到处寻找优雅的解决方案。本质问题似乎是映射到数据库列的ActiveRecord属性在ActiveRecord::Base中的处理方式与attr_accessor方法完全不同。我想做这样的事情:model.attribute_names.eachdo|name|#dostuffend在某种程度上也包括attr_accessor字段，但不包括任何其他实例方法。我知道这不是内置的，但最优雅的方法是什么？ 最佳答案 你无法真正解决这个问题。您可以近似破解，但它永远不会很好地工作。model.attribute_names应该给你所有的Ac