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c++ - 大数的斐波那契和(只打印最后一位)

coder 2024-02-08 原文

我一直在努力想出一个解决方案来解决寻找大 n 斐波那契数列总和的最后一位数字的问题。 我已经能够通过几个大 n 的测试用例。但我遇到了以下情况，其中 n = 832564823476。我知道它可以使用 Pisano 的周期来解决，但我无法提出有效的算法。任何帮助都会很棒。谢谢。 我实现的代码如下-

#include <iostream>
using namespace std;


int calc_fib(int n) {

    int fib[n+1];
    fib[0]=0;
    fib[1]=1;
    int res = 1;
    for(int i = 2; i<=n;i++){
        fib[i] = (fib[i-1]%10 + fib[i-2]%10)%10;
        res = res + fib[i];
    }
    return (res%10);
}

int main() {
    int n = 0;
    std::cin >> n;

    std::cout << calc_fib(n) << '\n';
    return 0;
}

最佳答案

解决了

适用于所有输入范围。它适用于以下算法。 这个想法是要注意斐波那契数的最后一位也出现在长度为 60 的序列中(来自上一个问题:因为 10 的皮萨诺周期是 60)。不管 n 有多大，它的最后一位数字都会出现在序列中的某个地方。 除了最后一位数字 10 的边缘情况之外的两件事。

  • 第 n 个斐波那契数列之和 = F(n+2) -1
  • 然后模块10的皮萨诺周期=让n+2 mod (60) = m然后求F(m) mod(10)-1

代码如下；

#include <iostream>
using namespace std;

long long calc_fib(long long n) {

    n = (n+2)%60;
    int fib[n+1];
    fib[0]=0;
    fib[1]=1;
    int res = 1;
    for(int i = 2; i<=n;i++){
        fib[i] = (fib[i-1]%10 + fib[i-2]%10)%10;
        // res = res + fib[i];
    }
    // cout<<fib[n]<<"\n";
    if(fib[n] == 0){
        return 9;
    }
    return (fib[n]%10-1);
}

int main() {
    long long n = 0;
    std::cin >> n;

    std::cout << calc_fib(n) << '\n';
    return 0;
}

关于c++ - 大数的斐波那契和(只打印最后一位)，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/38950579/

大数ampfibsectionintc++cperformancefibonacci

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