草庐IT

MATLAB矩阵运算

shrlxlql 2023-05-21 原文

矩阵定义

MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,这使得矩阵运算变得非常简捷、方便、高效。矩阵是由m×n个数av (i=1,2,…,m; j = 1,2,…,n)排成的m行n列数表,记成:

     

若m=n,则该矩阵为n阶矩阵(n阶方阵)。

矩阵创建

在键盘上直接按行方式输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法,尤其适合较小的简单矩阵。在用此方法创建矩阵时,应当注意以下几点:

  • 输入矩阵时要以“[ ]”为其标识符号,矩阵的所有元素必须都在括号内。
  • 矩阵同行元素之间由空格(个数不限)或逗号分隔,行与行之间用分号或回车键分隔。矩阵大小不需要预先定义。
  • 矩阵元素可以是运算表达式。
  • 若“[ ]”中无元素,表示空矩阵。
  • 如果不想显示中间结果,可以用“;”结束。

矩阵生成

矩阵的生成除了直接输入法,还可以利用M文件生成法和文本文件生成法等。

1.利用M文件创建

       当矩阵的规模比较大时,直接输入法就显得笨拙,出差错也不易修改。为了解决这些问题,可以将所要输入的矩阵按格式先写入一文本文件中,并将此文件以m为其扩展名,即M文件。
       M文件是一种可以在 MATLAB环境下运行的文本文件,它可以分为命令式文件和函数式文件两种。在此处主要用到的是命令式M文件,用它的简单形式来创建大型矩阵。在MATLAB命令行窗口中输入M文件名,所要输入的大型矩阵即可被输入到内存中。
       M文件中的变量名与文件名不能相同,否则会造成变量名和函数名的混乱。运行M文件时,需要先将M文件sample.m复制到当前目录文件夹下,否则运行时无法调用。

2.利用文本创建
        MATLAB中的矩阵还可以由文本文件创建,即在文件夹(通常为work文件夹)中建立txt 文件,在命令行窗口中直接调用此文件名即可。


         用户可以直接用函数来生成某些特定的矩阵,常用的函数如下:

  • eye(n):创建n×n单位矩阵。
  • eye(m,n):创建m×n的单位矩阵。
  • eye(size(A)):创建与A维数相同的单位矩阵。
  • ones(n):创建n×n全1矩阵。
  • ones(m,n):创建m×n全1矩阵。
  • ones(size(A)):创建与A维数相同的全1阵。
  • zeros(m,n):创建m×n全0矩阵。
  • zeros(size(A)):创建与A维数相同的全0阵。
  • rand(n):在[0,1]区间内创建一个n×n均匀分布的随机矩阵。
  • rand(m,n):在[0,1]区间内创建一个m×n均匀分布的随机矩阵。
  • rand(size(A)):在[0,1]区间内创建一个与A维数相同的均匀分布的随机矩阵。
  • compan(P):创建系数向量是P的多项式的伴随矩阵。
  • diag(v):创建一向量v中的元素为对角的对角阵。
  • hilb(n):创建n×n的Hilbert矩阵。
  • magic(n):生成n阶魔方矩阵。
  • sparse(A):将矩阵A转化为稀疏矩阵形式,即由A的非零元素和下标构成稀疏矩阵S。若A本身为稀疏矩阵,则返回A本身。

 MATLAB矩阵运算

1.矩阵元素的修改

 矩阵建立起来之后,还需要对其元素进行修改。下表列出了常用的矩阵元素修改命令:


2.矩阵的变维

矩阵的变维可以用符号“:”法和reshape函数法。reshape函数的调用形式如下:

reshape(X,m,n)

将已知的矩阵变为m行n列的矩阵。

3.矩阵的变向

Rot(90):将A逆时针旋转90度

Rot(90,k):将A逆时针旋转90度*k,k可为正整数或负整数

Fliplr(X):将X左右翻转

flipud(X):将X上下翻转

flipdim(X,dim)q:dim=1时对行翻转,dim=2对列翻转

4.矩阵的抽取

对矩阵元素的抽取主要是指对角元素和上(下)三角阵的抽取。

5.矩阵的加法运算

6.矩阵的乘法运算 

 7.矩阵的点乘运算

 点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算,将积保存在原位置组成新矩阵。

8.矩阵的左除运算

线性方程组D*X=B,如果D非奇异,即它的逆矩阵inv(D)存在,则其解用MATLAB表示为:

X=inv(D)*B=D\B

符号“\”称为左除,即分母放在左边。

左除的条件:B的行数等于D的阶数(D的行数和列数相同,简称阶数)。

9.矩阵的右除运算

线性方程组D*X=B,如果D非奇异,即它的逆矩阵inv(D)存在,则其解用MATLAB表示为:

X=B*inv(D)=B/D

符号“/”称为右除,即分母放在右边。

右除的条件:B的列数等于D的阶数(D的行数和列数相同,简称阶数)。

10.矩阵的幂运算

11.矩阵的逆

 

    

12.范数

13.奇异值分解

奇异值分解(SVD)是现代数值分析(尤其是数值计算)的最基本和最重要的工具之一,因此在实际工程中有着广泛的应用。

所谓的SVD分解指的是将mxn矩阵A表示为3个矩阵乘积形式: USV^T,其中U为mxm酉矩阵,V为n×n酉矩阵,S为对角矩阵,其对角线元素为矩阵A奇异值且满足S1>=S2>=..>=Sr>Sr+1=..=Sn,r为矩阵A的秩。在 MATLAB中,这种分解是通过SVD命令来实现的。

SVD的命令调用格式:

 

 

 

                                                                                                                                                              

有关MATLAB矩阵运算的更多相关文章

  1. ruby - 触发器 ruby​​ 中 3 点范围运算符和 2 点范围运算符的区别 - 2

    请帮助我理解范围运算符...和..之间的区别,作为Ruby中使用的“触发器”。这是PragmaticProgrammersguidetoRuby中的一个示例:a=(11..20).collect{|i|(i%4==0)..(i%3==0)?i:nil}返回:[nil,12,nil,nil,nil,16,17,18,nil,20]还有:a=(11..20).collect{|i|(i%4==0)...(i%3==0)?i:nil}返回:[nil,12,13,14,15,16,17,18,nil,20] 最佳答案 触发器(又名f/f)是

  2. Matlab imread()读到了什么 (浅显 当复习文档了) - 2

    matlab打开matlab,用最简单的imread方法读取一个图像clcclearimg_h=imread('hua.jpg');返回一个数组(矩阵),往往是a*b*cunit8类型解释一下这个三维数组的意思,行数、数和层数,unit8:指数据类型,无符号八位整形,可理解为0~2^8的数三个层数分别代表RGB三个通道图像rgb最常用的是24-位实现方法,即RGB每个通道有256色阶(2^8)。基于这样的24-位RGB模型的色彩空间可以表现256×256×256≈1670万色当imshow传入了一个二维数组,它将以灰度方式绘制;可以把图像拆分为rgb三层,可以以灰度的方式观察它figure(1

  3. 旋转矩阵的几何意义 - 2

    点向量坐标矩阵的几何意义介绍旋转矩阵的几何含义之前,先介绍一下点向量坐标矩阵的几何含义点:在一维空间下就是一个标量,如同一条直线上,以任意某一个位置为0点,以一定的尺度间隔为1,2,3...,相反方向为-1,-2,-3...;如此就形成了一维坐标系,这时候任何一个点都可以用一个数值表示,如点p1=5,即即从原点出发沿着x轴正方向移动5个尺度;点p2=-3,负方向移动3个尺度;     在一维坐标系上过原点做垂直于一维坐标系的直线,则形成了二维坐标系,此时描述一个点需要两个数值来表示点p3=(3,2),即从原点出发沿着x轴正方向移动3个尺度,在此基础上沿着y轴正方向移动两个尺度的位置就是点p3。

  4. MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现(1)无线信道:传播和衰落 - 2

     MIMO技术的优缺点优点通过下面三个增益来总体概括:阵列增益。阵列增益是指由于接收机通过对接收信号的相干合并而活得的平均SNR的提高。在发射机不知道信道信息的情况下,MIMO系统可以获得的阵列增益与接收天线数成正比复用增益。在采用空间复用方案的MIMO系统中,可以获得复用增益,即信道容量成倍增加。信道容量的增加与min(Nt,Nr)成正比分集增益。在采用空间分集方案的MIMO系统中,可以获得分集增益,即可靠性性能的改善。分集增益用独立衰落支路数来描述,即分集指数。在使用了空时编码的MIMO系统中,由于接收天线或发射天线之间的间距较远,可认为它们各自的大尺度衰落是相互独立的,因此分布式MIMO

  5. ruby - 带括号和 splat 运算符的并行赋值 - 2

    我明白了:x,(y,z)=1,*[2,3]x#=>1y#=>2z#=>nil我想知道为什么z的值为nil。 最佳答案 x,(y,z)=1,*[2,3]右侧的splat*是内联扩展的,所以它等同于:x,(y,z)=1,2,3左边带括号的列表被视为嵌套赋值,所以它等价于:x=1y,z=23被丢弃,而z被分配给nil。 关于ruby-带括号和splat运算符的并行赋值,我们在StackOverflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow

  6. ruby - 定义自定义 Ruby 运算符 - 2

    问题是:除了在“OperatorExpressions”?例如:1%!2 最佳答案 是的,可以创建自定义运算符,但有一些注意事项。Ruby本身并不直接支持它,但是superatorsgem做了一个巧妙的把戏,将运算符链接在一起。这允许您创建自己的运算符,但有一些限制:$geminstallsuperators19然后:require'superators19'classArraysuperator"%~"do|operand|"#{self}percent-tilde#{operand}"endendputs[1]%~[2]#Out

  7. ruby - Ruby 中 <=> 运算符的名称是什么?他们怎么调用它? - 2

    在Ruby中有运算符(operator)。在API中,他们没有命名它的名字,只是:Theclassmustdefinetheoperator...Comparableusestoimplementtheconventionalcomparison......theobjectsinthecollectionmustalsoimplementameaningfuloperator...它叫什么名字? 最佳答案 参见上面的@Tony。然而,它也被称为(俚语)“宇宙飞船运算符(operator)”。

  8. ruby - 将运算符传递给函数? - 2

    也许这听起来很荒谬,但我想知道这对Ruby是否可行?基本上我有一个功能...defadda,bc=a+breturncend我希望能够将“+”或其他运算符(例如“-”)传递给函数,这样它就类似于...defsuma,b,operatorc=aoperatorbreturncend这可能吗? 最佳答案 两种可能性:以方法/算子名作为符号:defsuma,b,operatora.send(operator,b)endsum42,23,:+或者更通用的解决方案:采取一个block:defsuma,byielda,bendsum42,23,

  9. ruby - OR 运算符和 Ruby where 子句 - 2

    可能真的很简单,但我很难在网上找到关于这个的文档我在Ruby中有两个activerecord查询,我想通过OR运算符连接在一起@pro=Project.where(:manager_user_id=>current_user.id)@proa=Project.where(:account_manager=>current_user.id)我是ruby​​的新手,但我自己尝试使用||@pro=Project.where(:manager_user_id=>current_user.id||:account_manager=>current_user.id)这没有用,所以1.我想知道如何在

  10. ruby - Ruby 中字符串运算符 + 和 << 的区别 - 2

    我是Ruby和这个网站的新手。下面两个函数是不同的,一个在函数外修改变量,一个不修改。defm1(x)x我想确保我理解正确-当调用m1时,对str的引用被复制并传递给将其视为x的函数。运算符当调用m2时,对str的引用被复制并传递给将其视为x的函数。运算符+创建一个新字符串,赋值x=x+"4"只是将x重定向到新字符串,而原始str变量保持不变。对吧?谢谢 最佳答案 String#+::str+other_str→new_strConcatenation—ReturnsanewStringcontainingother_strconc

随机推荐