我正在尝试使用 Ford-Fulkerson 算法解决图的最大流量问题。该算法仅用有向图描述。当图是无向的时候呢？
我模拟无向图的方法是在一对顶点之间使用两条有向边。让我感到困惑的是:这些边中的每一个是否应该有一个剩余边，或者“相反”的有向边是剩余边吗？
我假设是最后一个，但我的算法似乎陷入了无限循环。我希望你们中的任何人都可以给我一些帮助。下面是我自己的实现。我在查找中使用 DFS。
import sys
import fileinput
class Vertex(object):
def __init__(self, name):
self.name = name
self.edges = []
def find(self, sink, path):
if(self == sink):
return path
for edge in self.edges:
residual = edge.capacity - edge.flow
if(residual > 0 or edge.inf):
if(edge not in path and edge.oppositeEdge not in path):
toVertex = edge.toVertex
path.append(edge)
result = toVertex.find(sink, path)
if result != None:
return result
class Edge(object):
def __init__(self, fromVertex, toVertex, capacity):
self.fromVertex = fromVertex
self.toVertex = toVertex
self.capacity = capacity
self.flow = 0
self.inf = False
if(capacity == -1):
self.inf = True
def __repr__(self):
return self.fromVertex.name.strip() + " - " + self.toVertex.name.strip()
def buildGraph(vertices, edges):
for edge in edges:
sourceVertex = vertices[int(edge[0])]
sinkVertex = vertices[int(edge[1])]
capacity = int(edge[2])
edge1 = Edge(sourceVertex, sinkVertex, capacity)
edge2 = Edge(sinkVertex, sourceVertex, capacity)
sourceVertex.edges.append(edge1)
sinkVertex.edges.append(edge2)
edge1.oppositeEdge = edge2
edge2.oppositeEdge = edge1
def maxFlow(source, sink):
path = source.find(sink, [])
while path != None:
minCap = sys.maxint
for e in path:
if(e.capacity < minCap and not e.inf):
minCap = e.capacity
for edge in path:
edge.flow += minCap
edge.oppositeEdge.flow -= minCap
path = source.find(sink, [])
return sum(e.flow for e in source.edges)
vertices, edges = parse()
buildGraph(vertices, edges)
source = vertices[0]
sink = vertices[len(vertices)-1]
maxFlow = maxFlow(source, sink)
最佳答案
您使用两个反平行边的方法有效。如果你的边是 a->b(容量 10，我们在上面发送 7)，我们引入一个新的剩余边(从 b 到 a 具有剩余容量 17，从 a 到 b 的剩余边具有剩余容量 3)。
原来的后边(从b到a)可以保持原样，或者新的残边和原来的后边可以融合成一条边。
我可以想象将剩余容量添加到原始后端会更简单一些，但不确定。
关于python - 最大流量 - Ford-Fulkerson : Undirected graph，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/7687732/
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