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【第十三届蓝桥杯省赛B组】统计子矩阵 (枚举&前缀和+双指针)

呵呵world 2023-04-03 原文

AcWing 4405. 统计子矩阵

来源：第十三届蓝桥杯省赛C++B组

给定一个 N×MN×M 的矩阵 AA，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×11×1，最大 N×MN×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 KK?

输入格式

第一行包含三个整数 N,MN,M 和 KK。

之后 NN 行每行包含 MM 个整数，代表矩阵 AA。

输出格式

一个整数代表答案。

数据范围

对于 30%30% 的数据，N,M≤20N,M≤20，
对于 70%70% 的数据，N,M≤100N,M≤100，
对于 100%100% 的数据，1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤2500000001≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤250000000。

输入样例：

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

输出样例：

19

样例解释

满足条件的子矩阵一共有 1919，包含：

  • 大小为 1×11×1 的有 1010 个。
  • 大小为 1×21×2 的有 33 个。
  • 大小为 1×31×3 的有 22 个。
  • 大小为 1×41×4 的有 11 个。
  • 大小为 2×12×1 的有 33 个。

子矩阵的和加强版

AcWing 796. 子矩阵的和 (前缀和)_呵呵world的博客-CSDN博客

AC

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define N 503
using namespace std;
int a[N][N];
//s[N][N];
/*long long calc(int x1,int y1,int x2,int y2)//计算以x1,y1为左上角 x2,y2为右下角 
{
	return a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1];
}*/
int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	long long k;
	long long ans=0;
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			//初始化前缀和数组 即计算左上角为1,1 右下角为i,j的矩阵
			a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
		}
		
	}
	
	for(int l=1;l<=m;l++)//枚举矩阵的左边
	{
		for(int r=l;r<=m;r++)//枚举矩阵的右边 
		{
			for(int i=1,j=1;i<=n;i++)//根据已有的边界，开始从上到下双指针扫描 
			{
				//j是上边界 i下边界，如果这一部分>k 就从下一行开始遍历
				//calc(j,l,i,r)==> x1,y1,x2,y2 
				while(j<=i &&  a[i][r]-a[j-1][r]-a[i][l-1]+a[j-1][l-1]>k)  j++;
				//当i=1，j=1的时候，该位置的值如果大于k的话，这个时候j+1,就大于i了 
				if(j<=i)  ans+=(i-j+1);//j<=i 所有就证明第j行一定满足条件 i-j+1就代表的是上下界之间一共多少行 
			}
		}
	} 
	cout<<ans<<'\n'; 
	return 0;
 }

蓝桥ampxff0cxffxff0蓝桥杯

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