图像二值化算法–大津法OTSU

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大津算法是一种图像二值化算法，作用是确定将图像分成黑白两个部分的阈值。

大津法是针对灰度值进行阈值分割二值化，如果是彩色图像的话需要先转化成灰度图再进行计算。

方差越大，相关性越低，黑白越分明。

目的：找出一个灰度值阈值Threshold，对该灰度值以上或以下的像素的分别计算方差，满足Threshold以上计算出来的方差和Threshold以下计算出来的方差的和最大。

# 算法推导：

对于图像 Image[M, N] ，其大小为M x N。有以下信息：

符号	含义
${\omega }_0$	前景的像素点数占整幅图像的比例
${\mu }_0$	前景像素平均灰度
${\omega }_1$	背景的像素点数占整幅图像的比例
${\mu }_1$	背景像素平均灰度
$\mu$	总像素平均灰度
$T$	前景和背景的分割阈值
$N_0$	灰度值大于阈值的像素个数
$N_1$	灰度值小于阈值的像素个数
$$g$$	类间方差

根据变量的含义，可以得出以下关系式：

前后景像素比例：$${\omega }_0=N_0/(M\ast N)$$ $${\omega }_1=N_1/(M\ast N)$$

数量恒等式：$$N_0+N_1=M\ast N$$ $${\omega }_0+{\omega }_1=1$$

平均灰度值关系：$$\mu ={\omega }_0\ast {\mu }_0+{\omega }_1\ast {\mu }_1$$

方差定义式：$$g={\omega }_0({\mu }_0-\mu {)}^2+{\omega }_1({\mu }_1-\mu {)}^2$$
　　　　　　
将μ代入式g，得到等价公式：$$g={\omega }_0\ast {\omega }_1({\mu }_0-{\mu }_1{)}^2$$

# 算法实现(C语言)：

Ostu方法又名最大类间差方法，通过统计整个图像的直方图特性来实现全局阈值T的自动选取，其算法步骤为：

1. 先计算图像的直方图，即将图像所有的像素点按照0~255共256个bin，统计落在每个bin的像素点数量
2. 归一化直方图，将每个bin中像素点数量除以总的像素点
3. i 表示分类的阈值，也即一个灰度级，从0开始迭代 i
4. 通过归一化的直方图，统计0-i 灰度级的像素(前景像素) 所占整幅图像的比例w0，平均灰度u0；统计i-255灰度级的像素(背景像素) * 所占整幅图像的比例w1，并统计背景像素的平均灰度u1；
5. 计算前景像素和背景像素的方差 $$g={\omega }_0\ast {\omega }_1\ast ({\mu }_0-{\mu }_1)\ast ({\mu }_0-{\mu }_1)$$
6. i++；重复第4、5步，直到 i 为256时结束迭代
7. 将最大 g 相应的 i 值作为图像的全局阈值

缺陷:OTSU算法在处理光照不均匀的图像的时候，效果会明显不好，因为利用的是全局像素信息。

/*************************************************************************
 *  函数名称：short GetOTSU (unsigned char tmImage[LCDH][LCDW])
 *  功能说明：大津法求阈值大小
 *  参数说明：tmImage ： 图像数据
 *  函数返回：无
*************************************************************************/
short GetOTSU (unsigned char tmImage[LCDH][LCDW])
{
    signed short i, j;
    unsigned long Amount = 0;
    unsigned long PixelBack = 0;
    unsigned long PixelshortegralBack = 0;
    unsigned long Pixelshortegral = 0;
    signed long PixelshortegralFore = 0;
    signed long PixelFore = 0;
    float OmegaBack, OmegaFore, MicroBack, MicroFore, SigmaB, Sigma; // 类间方差;
    signed short MinValue, MaxValue;
    signed short Threshold = 0;
    unsigned short HistoGram[256];     //原先为unsigned char ，但是同一个灰度值的像素点可能会超过255个，因此造成溢出，扩大数据范围，感谢评论区指正。

    for (j = 0; j < 256; j++)
        HistoGram[j] = 0; //初始化灰度直方图

    for (j = 0; j < LCDH; j++)
    {
        for (i = 0; i < LCDW; i++)
        {
            HistoGram[tmImage[j][i]]++; //统计灰度级中每个像素在整幅图像中的个数
        }
    }

    for (MinValue = 0; MinValue < 256 && HistoGram[MinValue] == 0; MinValue++);        //获取最小灰度的值
    for (MaxValue = 255; MaxValue > MinValue && HistoGram[MaxValue] == 0; MaxValue--); //获取最大灰度的值

    if (MaxValue == MinValue)
        return MaxValue;         // 图像中只有一个颜色
    if (MinValue + 1 == MaxValue)
        return MinValue;        // 图像中只有二个颜色

    for (j = MinValue; j <= MaxValue; j++)
        Amount += HistoGram[j];        //  像素总数

    Pixelshortegral = 0;
    for (j = MinValue; j <= MaxValue; j++)
    {
        Pixelshortegral += HistoGram[j] * j;        //灰度值总数
    }
    SigmaB = -1;
    for (j = MinValue; j < MaxValue; j++)
    {
        PixelBack = PixelBack + HistoGram[j];     //前景像素点数
        PixelFore = Amount - PixelBack;           //背景像素点数
        OmegaBack = (float) PixelBack / Amount;   //前景像素百分比
        OmegaFore = (float) PixelFore / Amount;   //背景像素百分比
        PixelshortegralBack += HistoGram[j] * j;  //前景灰度值
        PixelshortegralFore = Pixelshortegral - PixelshortegralBack;  //背景灰度值
        MicroBack = (float) PixelshortegralBack / PixelBack;   //前景灰度百分比
        MicroFore = (float) PixelshortegralFore / PixelFore;   //背景灰度百分比
        Sigma = OmegaBack * OmegaFore * (MicroBack - MicroFore) * (MicroBack - MicroFore);   //计算类间方差
        if (Sigma > SigmaB)                    //遍历最大的类间方差g //找出最大类间方差以及对应的阈值
        {
            SigmaB = Sigma;
            Threshold = j;
        }
    }
    return Threshold;                        //返回最佳阈值;
}

参考：
https://blog.csdn.net/Galen_xia/article/details/107911867
代码来自龙邱开源库，有改动