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蓝桥杯真题练习

山河亦问安 2023-09-02 原文

小蓝在玩一个寻宝游戏, 游戏在一条笔直的道路上进行, 道路被分成了 nn 个方格, 依次编号 1 至 nn, 每个方格上都有一个宝物, 宝物的分值是一个整数 (包括正数、负数和零), 当进入一个方格时即获得方格中宝物的分值。小蓝可 以获得的总分值是他从方格中获得的分值之和。

小蓝开始时站在方格 1 上并获得了方格 1 上宝物的分值, 他要经过若干步 到达方格 nn。

当小蓝站在方格 pp 上时, 他可以选择跳到 p+1p+1 到 p+D(n-p)p+D(n−p) 这些方格 中的一个, 其中 D(1)=1, D(x)(x>1)D(1)=1,D(x)(x>1) 定义为 xx 的最小质因数。

给定每个方格中宝物的分值, 请问小蓝能获得的最大总分值是多少。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 nn 。

第二行包含 nn 个整数, 依次表示每个方格中宝物的分值。

输出格式

输出一行包含一个整数, 表示答案。

5

1 -2 -1 3 5

输出

8

本题一开始采用的动态规划，dp[i]表示在i位置的获得的最大价值。这是本人一开始的动态规划但是时间超时，只能换种方法。

        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
            for(int j=1;j<i;j++){
                int x=n-j;
                int m = m(x);
                if(m+j>=i)
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+nums[i]);
            }
        }

真题代码

 public static void main(String[] args){
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();
        int nums[]=new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            nums[i]=scanner.nextInt();
        }
        int[] dp=new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,Integer.MIN_VALUE);
        dp[1]=nums[1];

        for(int i=1;i<=n;i++){
            int m=m(n-i);
            for(int j=i+1;j<=i+m;j++){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[i]+nums[j] );
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);


    }
    public static int m(int x){
        for(int i=2;i<=Math.sqrt(x);i++){
            if(x%i==0)
                return i;
        }
        return x;
    }

话说大诗人李白, 一生好饮。幸好他从不开车。

一天, 他提着酒显, 从家里出来, 酒显中有酒 2 斗。他边走边唱:

无事街上走，提显去打酒。 逢店加一倍, 遇花喝一斗。

这一路上, 他一共遇到店 NN 次, 遇到花 MM 次。已知最后一次遇到的是花, 他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序, 有多少种不同的可能?

注意: 显里没酒 ( 0 斗) 时遇店是合法的, 加倍后还是没酒; 但是没酒时遇 花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 NN 和 MM.

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007 的结果.

样例输入

5 10

样例输出

14

摘自蓝桥杯题解代码

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
//dp[n][m][k]表示遇见n店，m花，还剩k酒。
//因为题目要求最后一次必须是花，因此倒数第二次肯定剩余1数量的酒。
//所以答案ans = dp[n][m-1][1]。
//当剩余偶数酒的时候，有可能你上次遇见花也遇见店。
//当剩余奇数酒的时候，你上次必遇见店。
public class Main {
    public static final int mod = (int)1e9+7;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        int m=scan.nextInt();
        int[][][] dp = new int[n+1][m+1][m+5];
        dp[0][0][2]=1;
        dp[0][1][1]=1;
        dp[0][2][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
          for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=m;k++){
             if(i>0&&k>0&&k%2==0)
             dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k/2];
             if(j>0)
             dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k+1];
              dp[i][j][k]%=mod;
            }
          }
        }
        System.out.println(dp[n][m][0]%mod);
        scan.close();
    }
}

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