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关于 python:SVM：使用超过 2 个功能时绘制决策面

codeneng 2023-03-28 原文

SVM: plot decision surface when working with more than 2 features

我正在使用 scikit-learn 的乳腺癌数据集，该数据集包含 30 个特征。
遵循本教程对于不那么令人沮丧的虹膜数据集，我想出了如何绘制区分"良性"和"恶性"类别的决策表面，当考虑数据集的前两个特征(平均半径和平均纹理).

这是我得到的：

但是当使用数据集中的所有特征时，如何表示计算出的超平面呢？
我知道我无法绘制 30 维的图形，但我想将运行 svm.SVC(kernel='linear', C=1).fit(X_train, y_train) 时创建的超平面"投影"到 2D 散点图上，显示平均纹理与平均半径的关系。

我读到了关于使用 PCA 来降低维度的信息，但我怀疑拟合"降维"数据集与将计算出的所有 30 个特征的超平面投影到 2D 图上是不同的。

到目前为止，这是我的代码：

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from sklearn import datasets
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import svm
import numpy as np

#Load dataset
cancer = datasets.load_breast_cancer()

# Split dataset into training set and test set
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(cancer.data, cancer.target, test_size=0.3,random_state=109) # 70% training and 30% test

h = .02  # mesh step    
C = 1.0  # Regularisation
clf = svm.SVC(kernel='linear', C=C).fit(X_train[:,:2], y_train) # Linear Kernel


x_min, x_max = X_train[:, 0].min() - 1, X_train[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X_train[:, 1].min() - 1, X_train[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))


Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.coolwarm, alpha=0.8)
scat=plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train)
legend1 = plt.legend(*scat.legend_elements(),
                    loc="upper right", title="diagnostic")
plt.xlabel('mean_radius')
plt.ylabel('mean_texture')
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.ylim(yy.min(), yy.max())
plt.show()

  • 我提供了2个例子。一个 2D 使用 3 个特征，一个 3D 使用 3 个特征。希望这可以帮助

您无法将许多特征的决策面可视化。这是因为维度太多，无法可视化 N 维表面。

我在这里也写了一篇关于这个的文章：
https://towardsdatascience.com/support-vector-machines-svm-clearly-explained-a-python-tutorial-for-classification-problems-29c539f3ad8?source=friends_link

  • 嘿，谢谢你的回答，塞拉卢克。我真的很喜欢 3 个功能的 3D 情节；我相信这在将来会派上用场！

你不能在没有任何二维变换的情况下绘制 30 维数据。

https://github.com/tmadl/highdimensional-decision-boundary-plot

什么是 Voronoi Tesselation？
给定一组 P := {p1, ..., pn} 的站点，Voronoi Tessellation 是将空间细分为 n 个单元，P 中的每个站点一个单元，其属性是点 q 位于对应的单元中到一个站点 pi 当 i 不同于 j 时 d(pi, q) < d(pj, q)。 Voronoi Tessellation 中的段对应于平面中与两个最近站点等距的所有点。 Voronoi Tessellations 在计算机科学中有应用。 - https://philogb.github.io/blog/2010/02/12/voronoi-tessellation/

在几何学中，质心 Voronoi 细分 (CVT) 是一种特殊类型的 Voronoi 细分或 Voronoi 图。当每个 Voronoi 单元的生成点也是其质心(即算术平均值或质心)时，Voronoi Tesselation被称为质心。它可以看作是对应于生成器的最佳分布的最佳分区。许多算法可用于生成质心 Voronoi 细分，包括用于 K-means 聚类的 Lloyd 算法或 BFGS 等准牛顿方法。 - 维基

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import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors.classification import KNeighborsClassifier
from sklearn.datasets.base import load_breast_cancer
from sklearn.manifold.t_sne import TSNE
from sklearn import svm


bcd = load_breast_cancer()
X,y = bcd.data, bcd.target
X_Train_embedded = TSNE(n_components=2).fit_transform(X)
print(X_Train_embedded.shape)

h = .02  # mesh step    
C = 1.0  # Regularisation

clf = svm.SVC(kernel='linear', C=C) # Linear Kernel
clf = clf.fit(X,y)
y_predicted = clf.predict(X)


resolution = 100 # 100x100 background pixels
X2d_xmin, X2d_xmax = np.min(X_Train_embedded[:,0]), np.max(X_Train_embedded[:,0])
X2d_ymin, X2d_ymax = np.min(X_Train_embedded[:,1]), np.max(X_Train_embedded[:,1])
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(X2d_xmin, X2d_xmax, resolution), np.linspace(X2d_ymin, X2d_ymax, resolution))

# approximate Voronoi tesselation on resolution x resolution grid using 1-NN
background_model = KNeighborsClassifier(n_neighbors=1).fit(X_Train_embedded, y_predicted)
voronoiBackground = background_model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
voronoiBackground = voronoiBackground.reshape((resolution, resolution))

#plot
plt.contourf(xx, yy, voronoiBackground)
plt.scatter(X_Train_embedded[:,0], X_Train_embedded[:,1], c=y)
plt.show()

  • 谢谢你的回答，弗西弗！我需要绕开这个问题......我的理解是，你图中表示的决策面是基于所有 30 个特征建立的；我对么？仍然让我感到困惑的部分是 KNeighborsClassifier(n_neighbors=1).fit(X_Train_embedded, y_predicted) 因为它使用仅针对 2 个特征计算的 X_Train_embedded 和基于所有 30 个特征的 y_predicted ......

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