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Java——爬楼梯

Xiao8830 2024-03-15 原文

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leetcode在线oj题——爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

题目示例

输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶

输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶

题目提示

  • 1 <= n <= 45

题目思路

假设n是1,那么有1种方法可以爬到楼顶
(1)

假设n是2,那么有2种方法可以爬到楼顶
(1,1)(2)

假设n是3,那么有3种方法可以爬到楼顶
(1,1,1)(1,2)(2,1)

假设n是4,那么有5种方法可以爬到楼顶
(1,1,1,1,)(1,1,2,)(1,2,1)(2,1,1)(2,2)

假设n是5,那么有8种方法可以爬到楼顶
(1,1,1,1,1)(1,1,1,2)(1,1,2,1)(1,2,1,1)(2,1,1,1)
(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)

通过枚举找规律,不难发现,第i个数等于(i - 1) + (i - 2)
这是因为我们要想达到第i层,有两种走法——从第i - 1层走1层上来,或者从i - 2层走两层上来,因此第i层的走法是这两层的走法的总和

有了这个结论,就不难写代码了

代码——递归实现

class Solution{
	public int climbStairs(int n) {
	    if(n <= 1){
	        return 1;
	    }
	    return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
	}
}

但是,使用递归实现时,当我们计算climbStairs(5)时,就往下递归计算了climbStairs(4),climbStairs(3),climbStairs(2),climbStairs(1),这些值

而计算climbStairs(4)时,还是需要计算climbStairs(3),climbStairs(2),climbStairs(1)这些值

可以发现,我们重复计算的值非常多,因此如果n特别大,不仅会算的特别慢,而且可能出现栈溢出

因此,我们可以使用另外一种方法实现

代码——迭代实现

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int prev = 0;
        int cur = 0;
        int next = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            prev = cur;
            cur = next;
            next = prev + cur;
        }
        return next;
    }
}

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