我读过 this interesting answer 关于“检查一个数是否能被 3 整除”
虽然答案是在 Java 中，但它似乎也适用于其他语言。
显然我们可以这样做:
boolean canBeDevidedBy3 = (i % 3) == 0;
但有趣的部分是另一个计算:
boolean canBeDevidedBy3 = ((int) (i * 0x55555556L >> 30) & 3) == 0;
为简单起见:
0x55555556L = "1010101010101010101010101010110"
铌
还有另一种检查方法:
One can determine if an integer is divisible by 3 by counting the 1 bits at odd bit positions, multiply this number by 2, add the number of 1-bits at even bit positions add them to the result and check if the result is divisible by 3
例如:
9310(能被3整除)
01011101<子>2
它有2奇数位和4偶数位的位(位置是基于基数 2 数字位置的零)
所以 2*1 + 4 = 6可以被 3 整除.
起初我以为这两种方法是相关的，但我没有找到。
问题
如何
boolean canBeDevidedBy3 = ((int) (i * 0x55555556L >> 30) & 3) == 0;
— 实际上确定是否 i%3==0 ？
最佳答案
每当您将 3 加到一个数字上时，您所做的就是添加二进制 11。无论数字的原始值如何，这都将保持不变，即奇数位置 1 的位数的两倍加上偶数位置 1 的位数也将被 3 整除。
你可以这样看。我们将上述表达式的值称为c。您将 1 添加到奇数位置，将 1 添加到偶数位置。当您将 1 添加到偶数位置时，您添加 1 的位被设置或未设置。如果未设置，您会将 c 的值增加 1，因为您在奇数位置添加了一个新的 1。如果它之前已设置，您将翻转该位，但在偶数位置(从进位开始)添加 1。这意味着您最初将 c 减 1，但现在当您在偶数位置添加 1 时，您将 c 增加 2，因此总体而言，您将 c 增加了 2。
当然，这个进位位也可能被添加到一个已经设置的位上，在这种情况下我们需要检查这部分是否仍然将 c 增加 2:你将删除一个 1在偶数位置(c减2)，然后在奇数位置加一个1(c增加) 1)，这意味着我们实际上将 c 减 1。这与将 c 增加 2 相同，不过，如果我们对 3 求模。
这个的更正式的版本将被构造为归纳证明。
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