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某厂生产三种产品 I, II, III。 每种产品要经过 A、 B两道工序加工。 设该厂有两种规格的设备能完成 A 工序, 它们以A1、 A2表示; 有三种规格的设备能完成 B 工序, 它们以B1、

Vip__Miracle 2023-04-13 原文

数学建模算法与应用习题1-3 通俗解析

一.题干

某厂生产三种产品 I, II, III。 每种产品要经过 A、 B两道工序加工。 设该厂有两种规格的设备能完成 A 工序, 它们以A1、 A2表示; 有三种规格的设备能完成 B 工序, 它们以B1、 B2、 B3表示。 产品 I 可在 A、 B任何一种规格设备上加工。 产品 II 可在任何规格的 A 设备上加工, 但完成 B 工序时, 只能在B1设备上加工; 产品 III 只能在A2与B2设备上加工。 已知在各种机床设备的单件工时, 原材料费, 产品销售价格, 各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表 2, 求安排最优的生产计划, 使该厂利润最大。

二.解答

2.1 先读懂题干

1.表格中“产品”下的数字是什么意思?
解答:以第Ⅰ类产品为例,看那一列。意思就是第Ⅰ种产品,经过A道工序中的A1设备,所需要花费5小时(单位可以理解为小时)生产一件;如果经过A2设备,所需要花费7小时生产一件;经过B道工序时,如果走B1设备需要花费6小时生产一件,如果走B2设备需要花费4小时生产一件,如果走B3设备则需花费7小时生产一件;
其余的以此类推…

2.设备有效台时是什么意思?
解答:每个设备正常工作时长的最大值,比如说A1,他只能满负荷工作6000小时,否则机器就炸了,你可以这么理解…

3.满负荷时设备的设备费用是什么意思?
解答:通俗的说就是工作6000个小时所要花费的机器损耗是300元,300/6000就是每小时机器磨损的花费;
剩下几个也是这个意思…

2.2 解体思路

对产品Ⅰ来说,设经过A道工序中的设备A1、A2所生产的产品数是x1、x2件,设经过B道工序中的B1,B2,B3所生产的产品数是x3,x4,x5件;

对产品Ⅱ来说,设经过A道工序中的设备A1、A2所生产的产品数是x6、x7件,设经过B道工序中的设备B1所生产的产品数是x8件;

对产品Ⅲ来说,设经过A道工序中的设备A2所生产的产品数是x9件,设经过B到工序中设备B2的产品件数也是x9件(注意:这里不是写错了,是故意这么写的,因为经过A2设备的产品数必定是经过是经过B2设备的产品数,因为是同一批产品呀,只不过需要经过不同的两个环节加工而已!)
根据以上分析,有:

产品Ⅰ的数量 :x1 + x2 = x3 +x4 +x5
产品Ⅱ的数量 :x6 + x7 = x8
产品Ⅲ的数量 :x9 = x9

不知道大家伙上面的几个式子能不能看懂,因为不管是A道工序还是B道工序,都是同一个产品,只不过是先经过A道工序,再经过B道工序而已…

所以产品Ⅰ的数量:x1+x2或者是x3+x4+x5;
产品Ⅱ的数量 :x6 + x7 或者是x8
产品Ⅲ的数量 :x9

利润公式
利润 = 挣的钱 - 成本
=(每件的售价 - 成本)×产品的数量 - 设备的工作时间 × 每小时的损耗的钱

对应于这道题是:
利润 = (单价 - 原料费)× 产品的数量 - 设备的工作时间 × 每小时的损耗钱

目标方程

约束条件

有关某厂生产三种产品 I, II, III。 每种产品要经过 A、 B两道工序加工。 设该厂有两种规格的设备能完成 A 工序, 它们以A1、 A2表示; 有三种规格的设备能完成 B 工序, 它们以B1、的更多相关文章

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