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优化问题，非线性：从 R 中的目标和约束自动分析 Jacobian/Hessian？

codeneng 2023-03-28 原文

Optimization issue, Nonlinear: automatic analytical Jacobian/Hessian from objective and constraints in R?

在 R 中，当您仅提供优化问题的目标函数和约束时，是否可以通过分析方法找到 Jacobian/Hessian/稀疏模式？

AMPL 可以做到这一点，据我所知，甚至 MATLAB 也可以做到这一点，但我不知道您是否需要 Knitro 来实现这一点。

但是，R 的所有优化工具(例如 nloptr)似乎都需要我自己输入梯度和 Hessian，这非常困难，因为我正在处理一个复杂的模型。

  • optim 中有一个 hessian 参数。这不是你想要的吗？
  • 粗麻布是用数值计算的，这对我正在做的工作类型来说是个问题。

您正在寻找的东西称为自动微分。可悲的是，在我看来它在 R 中不可用。

在 5 年前曾尝试实施它，但我的简短调查表明这些尝试已经消失。

有一个相当新的 R 包(自动微分模型构建器)，但我不清楚如何使用它，或者如何将其应用于您的情况。 (我自己不使用 R，所以我不知道。)

  • 我刚刚在 R 中写了一个 AD 包：github.com/shabbychef/madness。如果您有任何问题，请提交问题。
  • 请注意阅读本文的人，显然 Julia(语言)可以做到这一点。我将为此开始部分转换
  • @robertevansanders 其他语言中存在几个自动微分库，但该问题专门要求在 R 中提供解决方案。显然，上面链接的 shabbychef / madness R 包也可以做到这一点，但它在 2014 年我写答案时并不存在。

我为 R 中的自动微分编写了一个基本包，称为 madness。虽然它主要是为多元 delta 方法设计的，但它也应该可用于自动计算梯度。示例用法：

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require(madness)

# the 'fit' is the Frobenius norm of Y - L*R
# with a penalty for strongly negative R.
compute_fit <- function(R,L,Y) {
    Rmad <- madness(R)
    Err <- Y - L %*% Rmad
    penalty <- sum(exp(-0.1 * Rmad))
    fit <- norm(Err,'f') + penalty
}

set.seed(1234)
R <- array(runif(5*20),dim=c(5,20))
L <- array(runif(1000*5),dim=c(1000,5))
Y <- array(runif(1000*20),dim=c(1000,20))
ftv <- compute_fit(R,L,Y)
show(ftv)
show(val(ftv))
show(dvdx(ftv))

我得到以下信息：

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class: madness
        d (norm((numeric - (numeric  %*% R)), 'f') + (sum(exp((numeric * R)), na.rm=FALSE) + numeric))
 calc: ------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      d R
  val: 207.6 ...
 dvdx: 4.214 4.293 4.493 4.422 4.672 2.899 2.222 2.565 2.854 2.718 4.499 4.055 4.161 4.473 4.069 2.467 1.918 2.008 1.874 1.942 0.2713 0.2199 0.135 0.03017 0.1877 5.442 4.81
1 5.472 5.251 4.674 1.933 1.62 1.79 1.902 1.665 5.232 4.435 4.789 5.183 5.084 3.602 3.477 3.419 3.592 3.376 4.109 3.937 4.017 3.816 4.2 1.776 1.784 2.17 1.975 1.699 4.365 4
.09 4.475 3.964 4.506 1.745 1.042 1.349 1.084 1.237 3.1 2.575 2.887 2.524 2.902 2.055 2.441 1.959 2.467 1.985 2.494 2.223 2.124 2.275 2.546 3.497 2.961 2.897 3.111 2.9 4.44
2 3.752 3.939 3.694 4.326 0.9582 1.4 0.8971 0.8756 0.9019 2.399 2.084 2.005 2.154 2.491 ...
 varx:  ...

      [,1]
[1,] 207.6

      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]  [,6]  [,7]  [,8]  [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]  [,21]  [,22] [,23]   [,24]  [,25] [,26] [,27]
[1,] 4.214 4.293 4.493 4.422 4.672 2.899 2.222 2.565 2.854 2.718 4.499 4.055 4.161 4.473 4.069 2.467 1.918 2.008 1.874 1.942 0.2713 0.2199 0.135 0.03017 0.1877 5.442 4.811
     [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36] [,37] [,38] [,39] [,40] [,41] [,42] [,43] [,44] [,45] [,46] [,47] [,48] [,49] [,50] [,51] [,52] [,53] [,54]
[1,] 5.472 5.251 4.674 1.933  1.62  1.79 1.902 1.665 5.232 4.435 4.789 5.183 5.084 3.602 3.477 3.419 3.592 3.376 4.109 3.937 4.017 3.816   4.2 1.776 1.784  2.17 1.975
     [,55] [,56] [,57] [,58] [,59] [,60] [,61] [,62] [,63] [,64] [,65] [,66] [,67] [,68] [,69] [,70] [,71] [,72] [,73] [,74] [,75] [,76] [,77] [,78] [,79] [,80] [,81]
[1,] 1.699 4.365  4.09 4.475 3.964 4.506 1.745 1.042 1.349 1.084 1.237   3.1 2.575 2.887 2.524 2.902 2.055 2.441 1.959 2.467 1.985 2.494 2.223 2.124 2.275 2.546 3.497
     [,82] [,83] [,84] [,85] [,86] [,87] [,88] [,89] [,90]  [,91] [,92]  [,93]  [,94]  [,95] [,96] [,97] [,98] [,99] [,100]
[1,] 2.961 2.897 3.111   2.9 4.442 3.752 3.939 3.694 4.326 0.9582   1.4 0.8971 0.8756 0.9019 2.399 2.084 2.005 2.154  2.491

请注意，导数是标量相对于 5 x 20 矩阵的导数，但在这里被展平为向量。 (不幸的是一个行向量。)

1) optim 中默认的 Nelder Mead 方法不需要导数，也不在内部计算它们。

2) D、deriv 和相关的 R 函数(参见 ?deriv)可以计算简单的符号导数。

3) Ryacas 包可以计算符号导数。

看看solnp，包Rsolnp。它是一个非线性规划求解器，不需要解析 Jacobian 或 Hessian：

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min f(x)
s.t. g(x) = 0
l[h] <= h(x) <= u[h]
l[x] <= x <= u[x]

  • 如果它以数字方式计算雅可比和黑森矩阵，你知道吗？或者它是否能够像数学编程语言那样理解优化问题并找到它可以使用的分析导数？
  • 当然，它使用有限差分类型的数值逼近。顺便说一下，后者(符号微分)在 R 中也可用。
  • 在我所做的工作中，有限的差异是一个大问题。计算负担非常高，如果要在合理的时间内完成，我需要为求解器提供解析导数。您是说我必须始终自己在 R 中编写派生程序吗？ (不像 MATLAB 和 AMPL？)
  • 我不能说，总是；在大多数情况下，是的。这是一个完整的列表，您可能会在那里找到一些有用的东西。如果您的搜索成功，请告诉我。

和约Jacobiannbspsectionbrautomatic-differentiationr

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