一、带你了解基线漂移

1. 什么是基线漂移？

        一个特别低频的曲线叠加到了原始信号上，使得原始信号有缓慢的轻微的上下浮动的趋势。如下图：

        （参考：信号基线漂移是什么意思？）

        （参考：心电 基线漂移的处理研究论文）

        （参考：ECG信号读出，检测QRS，P，T 波 —— 去除高频噪声与基线漂移）

        （参考：ECG信号 —— ECG噪声来源）

2. 基线漂移的危害？

        如果不消除基线漂移/趋势项，那么会把趋势项当作真是采集的原始信号，会影响信号的准确性和后续的数据处理结果。

        存在基线漂移时，在进行 FFT 分析、相关性分析和功率谱密度分析等时会出现畸变，造成低频出现尖峰，甚至淹没主频成分，从而严重影响精度。如下图：

二、消除趋势项的方法

        基线漂移的本质是在原始信号上叠加了直流分量、低频分量。滤波法和拟合基线法是两类最常用的基漂抑制方法。

        （参考：时域信号趋势项的消除办法及案例分析）

1. 最小二乘法拟合

        原理：最小二乘法拟合出趋势项，再用原始数据减去趋势项。

2. 小波变换

        基线漂移主要为低频分量，通过小波变换的多尺度分解过程，在分解的低频系数中可以观察到信号的基线趋势，用原始信号减去这个基线趋势即可。   

        （参考：基线漂移的几种方法）

3. EMD 

        EMD 方法认为任何信号都可以分解为若干个不同的本征模态函数（IMF）和一个残余量稳定态。其中各个不同的本征模态函数反映了信号的局部特性，残余量反映了信号的趋势或均值。所以EMD 方法可以通过 “筛选” 的方法把残余量分离出来。

        （参考：基线漂移的几种方法）

        其他去除基线漂移的方法还有凸优化、平滑先验方法、VMD、FIR 滤波、中值滤波、低通滤波器等。

        （参考：去基线漂移）

        （参考：数字信号处理实验（六）—— 心电信号处理 IIR FIR滤波综合题（下篇））

方法	优点	缺点
FIR 滤波	原理简单，无累计误差，适用于实时场合	幅频失真明显
最小二乘法拟合	原理简单，Matlab 有库函数可以直接调用	对信号的拟合需要事先预测趋势项的类型（直流分量、线性分量、指数函数、幂函数等），随着趋势项复杂程度的增加，拟合的难度也增大，不适用于复杂的实际信号
小波变换		小波基函数的选取和小波阶次的确定都需要事先预测
EMD	基于信号本身的时间尺度特征，无需选择基函数，非常适用于非线性、非平稳信号的处理，具有很高的信噪比

        （参考：脑电信号中的基线漂移总结）

        （参考：趋势项消除-方法总结）

三、从 Matlab 仿真角度理解消除趋势项

1. Matlab 命令

1. 消除直流分量和线性趋势
    - detrend(x)：消除时间序列线性趋势项
    - detrend(x, 'constant')：消除时间序列均值
    - detrend(x, 'linear', bp)：分段消除时间序列中的线性趋势项，bp 为分段点向量

2. 消除多项式趋势项（非线性趋势项）
    a = polyfit(t, x, order)
    xtrend = polyval(a, t)
    xdetrend = x - xtrend

        （参考：detrend函数的意义） 

        （参考：时间序列趋势项提取（Matlab））

2. Matlab 仿真

%% 去除基线漂移
clear; close all; clc; warning off;

%% 1. 消除直流分量
fs = 100;  % 采样频率
L = 10;
t = 1 : 1/fs : L;
f = 10;  % 信号频率

consValLis = 2 * ones(1, length(t));  % 直流分量
x1 = consValLis + sin(2 * pi * f * t);  % 叠加有直流分量的信号

figure(1);
subplot(4, 1, 1); plot(x1, 'linewidth', 1.5); ylim([-2, 4]); title('叠加有直流分量的原始信号');
subplot(4, 1, 2); plot(x1-mean(x1), 'linewidth', 1.5); ylim([-2, 4]); title('去除直流分量的原始信号（x-mean(s)方法）');
subplot(4, 1, 3); plot(detrend(x1), 'linewidth', 1.5); ylim([-2, 4]); title('去除直流分量的原始信号（detrend去除线性趋势项方法）');
subplot(4, 1, 4); plot(detrend(x1, 'constant'), 'linewidth', 1.5); ylim([-2, 4]); title('去除直流分量的原始信号（detrend去除均值方法）');


%% 2. 去除线性趋势项
linearValLis = t .* ones(1, length(t));  % 线性趋势项
x2 = linearValLis + sin(2 * pi * f * t);  % 叠加有线性趋势项的信号

[y2, xtrend2] = polydetrend(x2, fs, 1);

figure(2);
subplot(4, 1, 1); plot(x2, 'linewidth', 1.5); title('叠加有线性趋势项的原始信号');
subplot(4, 1, 2); plot(detrend(x2), 'linewidth', 1.5); ylim([-2, 4]); title('去除线性趋势项的原始信号（detrend去除线性趋势项方法）');
subplot(4, 1, 3); plot(y2, 'linewidth', 1.5); ylim([-2, 4]); title('去除线性趋势项的原始信号（ployfit拟合线性项方法）');
subplot(4, 1, 4); plot(xtrend2, 'linewidth', 1.5); title('线性趋势项');


%% 3. 去除多项式趋势（非线性趋势）
nonLinearValLis = 10 * t .* sin(2 * pi * 0.2 * t);  % 非线性趋势项
x3 = nonLinearValLis + sin(2 * pi * f * t);  % 叠加有非线性趋势项的信号

[y3, xtrend3] = polydetrend(x3, fs, 20);

figure(3);
subplot(3, 1, 1); plot(x3, 'linewidth', 1.5); title('叠加有非线性趋势项的原始信号');
subplot(3, 1, 2); plot(y3, 'linewidth', 1.5); ylim([-2, 4]); title('去除非线性趋势项的原始信号（ployfit拟合非线性项方法）');
subplot(3, 1, 3); plot(xtrend3, 'linewidth', 1.5); title('非线性趋势项');

%% 最小二乘法拟合趋势项函数
function [y, xtrend] = polydetrend(x, fs, order)
% x：带有趋势项的信号
% fs：信号采样频率
% order：最小二乘法拟合多项式阶数

x = x(:);   % 转为列向量
N = length(x);  
t = (0: N-1)' / fs;  
a = polyfit(t, x, order);   % 用最小二乘法拟合x的多项式系数a
xtrend = polyval(a, t);   % 构成趋势项
y = x - xtrend;   % 去除趋势项

运行结果： 

        注意：使用最小二乘法拟合趋势项需要选取合适的多项式阶数，阶数选择的过高和过低都无法拟合出理想的趋势项！ 如下图：

         从上图可以看出，阶数为 5 和 10 都无法完全消除趋势项；而阶数为 40 和 80 又因为过拟合造成信号畸变~

        （参考：MATLAB从ECG信号数据趋势项的消除）

        （参考：基线调整－最小二乘法消除多项式趋势项）

        （参考：去除数据的线性趋势）

        （参考：使用Matlab对数据进行去趋势（detrend））