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python数学建模之用optimize.linear_sum_assignment解决模型优化之指派问题

嗨，紫玉灵神熊 2023-04-09 原文

指派问题是那些派完成任务效率最高的人去完成任务的问题。在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于每人的专长不同，各人完成任务不同(或所费时间)，效率也不同。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高(或所需总时间最小)。这类问题称为指派问题或分派问题。

假设其指派矩阵如上所示，其意思是说列项表示人数，行项表示每人完成某项任务的时间或者效率，目标函数即为求取给每人安排一项任务，使所有人完成任务的时间最短或者效率最高。

如3表示第1个人完成任务a的时间或者效率，8表示第1个人完成b任务的时间或者效率。

python可以使用scipy.optimize.linear_sum_assignment函数解决该类问题。

文档连接：

说明文档https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linear_sum_assignment.html?highlight=linear_sum_assignment#scipy.optimize.linear_sum_assignment

import numpy as np
from scipy import optimize
c = [[3,8,6,9,5], [7,5,12,9,19], [7,10,9,10,6], [4,6,2,12,8], [9,9,6,15,11]]
c = np.array(c)
print(c)
name_id,work_id=optimize.linear_sum_assignment(c)
print(c[name_id,work_id ].sum())

结果如下：

 也可以单独查看name_id ,与work_id,这两个变量记录的是人与其对应的工作分配：

 对于第一个人分配的是a任务，第二个人分配的是d任务，第三个人分配的是e任务，第四个人分配的是c任务，第五个人分配的是b任务，这样的用时最短，或者效率最高。

对于人数少任务多的指派：如5个人指派7个任务

做法是将人数进行分身，即每个人分为2个人，添加3个虚拟任务，这样就构成一个10x10的矩阵，如下：

将最后三行都填0的意思是任何人去做这三个任务效率都很高，都可以分配给任何人。

运用上面的算法，结果如下：

import numpy as np
from scipy import optimize



c = [[3,8,6,9,5,9,7,0,0,0], [3,8,6,9,5,9,7,0,0,0],[7,5,12,9,19,1,23,0,0,0],[7,5,12,9,19,1,23,0,0,0],
     [7,10,9,10,6,89,1,0,0,0],[7,10,9,10,6,89,1,0,0,0],
     [4,6,2,12,8,9,13,0,0,0],[4,6,2,12,8,9,13,0,0,0], [9,9,6,15,11,7,2,0,0,0], [9,9,6,15,11,7,2,0,0,0]]
c = np.array(c)
print(c)
name_id,work_id=optimize.linear_sum_assignment(c)
print(c[name_id,work_id ].sum())
print(name_id,work_id)

 

算出来的最短时间为27，且分配如下：

第1个人分配任务0和4，第2个人分配任务1和5，第3个人分配任务6和3，第4个人分配任务2，第5个人不分配任务 

数学建模之用quotamplt

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