1. 数组的改变和移动总结

1.1 数组的改变

数组在内存中是一块连续的内存空间，我们可以直接通过下标进行访问，并进行修改。

在Java中，对于List类型来说，我们可以通过set(idx, element)方法将idx位置的元素进行修改。

1.2 数组的移动

数组的移动不能通过一条语句来实现，通常来说需要通过：插入、删除或者多次交换来实现。

1.3 数组的插入

数组的插入比较麻烦，我们想要在下标为k的位置插入一个元素时，首先需要将k及以后的元素往后移动一个位置，然后再将元素插入到k的位置处。

在Java中，对于List类型来说，我们可以通过add(idx, element)方法将元素添加到idx下标处。

1.4 数组的删除

删除下标为k的元素时，需要将k以后的元素向前移动一个位置。

对于List类型来说，我们可以通过remove(idx)方法删除下标为idx的元素。

2. 题目记录

453. ⭐最小操作次数使数组元素相等

分析题意

给你一个长度为 n的整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

思路分析

这道题有一个很巧妙的思路：由于我们并不关心最终元素相等时的值而只关心操作的次数。所以我们可以将上述问题转化为：每次操作使一个元素减少1，返回让数组中所有元素相等的最小操作数。这样就简单了：我们想要操作数最小，就必须找到能使所有元素相等的最小值，其实这个值就是数组中的最小值。而操作的次数就是：每个数与最小值的差值之和。

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            min = Math.min(nums[i], min);
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            ans = ans + nums[i] - min;
        }

        return ans;

    }
}

那么正向思考这个问题应该怎么做呢？

注意到：每次操作都使n-1个数加1，也就是所每次操作都会使该数组的sum加上n-1。假设最小操作数为a次，那么此时一定有数学关系式：\(a(n-1) + sum = nx\)，其中x为最终数组中的值。

仅有这一个关系式的约束是不够的，我们还要想清楚的一点就是：原数组中最小的那个数需要操作a次才能够变为x ，即：\(min + a = x\) (这个比较难想明白)

根据这两个公式我们就可以求出最终的a了：\(a = sum - n * min\)

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int sum = 0;

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            sum += nums[i];
            min = Math.min(nums[i], min);
        }
        return sum - nums.length * min;

    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

665. 非递减数列

分析题意

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，请你判断在最多改变 1 个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。

思路分析

从前往后遍历，找到第一个 a > b的情况时，对a 或 b 的值进行修改，然后判断修改后的数组是否为非递减数组即可。关键在于：修改 a 还是 修改 b 呢？

这里其实是有两个选择的：

1. 对于 [1, 3, 4, 2, 5] ，此时应该修改 b；
2. 对于[1, 3, 4, 3, 4], 此时应该修改 a；

一种简单的方法就是：我们两种情况都尝试，看看是否能够得到非递减数组。

class Solution {
    public boolean checkPossibility(int[] nums) {

        for(int i = 0; i < nums.length - 1; i++){
            if(nums[i] > nums[i + 1]){
                int n_1 = nums[i];
                int n_2 = nums[i + 1];

                // 修改a
                nums[i] = n_2;
                if(checkMethod(nums)) return true;

                // 复位a
                nums[i] = n_1;
                // 修改b
                nums[i + 1] = n_1;
                if(checkMethod(nums)) return true;

                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    boolean checkMethod(int[] nums){
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i - 1] > nums[i]) return false;
        }

        return true;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

283. 移动零

分析题意

给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。

请注意 ，必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。

关键点：保持非零元素的相对顺序。

思路分析

首先排除首尾双指针的思路，因为要保持非零元素的相对顺序，所以不能够使用首尾双指针来做。

首尾双指针是指：左指针找第一个0元素，右指针找第一个非0元素，然后交换两个元素。有点像归并排序。

由于不复制数组，所以大概率还是使用双指针来操作。分析一下，假设我们知道left左侧都是非零元素，然后在left右侧找到了一个非零元素，此时只需要将该元素放在left下标下即可。

基于此思路，我们用left来标识已经处理元素的右边界，然后通过右指针去寻找下一个非0元素，找到后放置在left位置并将left指针右移。

class Solution {
    public void moveZeroes(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = 0;

        while(right < nums.length){
            if(nums[right] != 0){
                nums[left] = nums[right];
                left ++;
            }

            right ++;
        }

        while(left < nums.length){
            nums[left] = 0;
            left ++;
        }

    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)