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【剑指 offer】旋转数组的最小数字

bit me 2023-07-15 原文

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旋 转 数 组 的 最 小 数 字

核心考点：数组理解，二分查找，临界条件

描述：

有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

数据范围：

1 ≤ n ≤ 10000，数组中任意元素的值: 0 ≤ val ≤ 10000

要求：

  • 空间复杂度：O(1)
  • 时间复杂度：O(logn)

示例1：

输入：[3,4,5,1,2]
返回值：1

示例2：

输入：[3,100,200,3]
返回值：3

思路：

  1. 第一种方法：此题就是寻找最小值，最容易普遍的一种思路就是直接遍历，因为是非递减的，所以最小值可能出现在任何一个地方，但是注意，旋转有种特性，旋转之后，有可能出现递减，那么引起递减的第一个数字肯定就是我们要找的最小值。
  2. 第二种方法：由于第一种方法效率比较低下，思路也不够新颖，在我们提到查找的时候，就该想到 " 查找的本质是排除 " 这句话。采用二分查找！因为是旋转非递减数组，所以可以把整个数组分为两半，mid 是中间二分的值，left 是最左边的值，right 是最右边的值，当我们的 mid 值大于 left 值的时候，就说明 mid 处于原始数组前半部分，根据非递减的特性，就说明目标最小值在 mid 的右侧，然后让 left = mid 之后继续进行二分查找，直到找到为止；反之，当我们的 mid 值小于 left 值的时候，就说明 mid 处于原始数组后半部分，根据非递减的特性，就说明目标最小值在 mid 的左侧，然后让 right = mid 之后继续进行二分查找，直到找到为止。
  • 注意非递减：所以有递增和相等两种可能，分别处理即可

第一种方法：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
	public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
		if(array == null || array.length == 0){
			return 0;
		}
		for(int i = 0; i < array.length-1; i++){
			if(array[i] > array[i+1]){
				return array[i+1];
			}
		}
		return array[0];
	}
}

第二种方法：

  1. 先处理特殊情况，数组为空或者长度为 0 的时候
if(array == null || array.length == 0){
    return 0;
}
  1. 定义左右端点和中间值
int left = 0;
int right = array.length -1;
int mid = 0;
  1. 二分要循环进行查找，那么就要需要一个条件，条件就是 left < right
while(left < right){
	//...
}
  1. 后续代码在循环中完善，先考虑特殊情况，数组只有一个元素的时候
if(right - left == 1){
    mid = right;
    break;
}
  1. 非递减除了递增就还有左右端和中间值三个元素一样的情况
if(array[left] == array[right] && array[mid] == array[left]){
    int result = array[left];
    for(int i = left + 1; i < right; i++){
        if(result > array[i]){
            result = array[i];
        }
    }
    return result;
}

在这里我们就进行线性查找，依次遍历比较大小即可

  1. 中间值和左右端点进行比较直到找到为止
mid = (right + left) >> 1;
if(array[mid] >= array[left]){
    left = mid;
}else{
    right = mid;
}

总的代码：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array == null || array.length == 0){
            return 0;
        }

        int left = 0;
        int right = array.length -1;
        int mid = 0;
        while(left < right){
            if(right - left == 1){
                mid = right;
                break;
            }
            //线性查找
            if(array[left] == array[right] && array[mid] == array[left]){
                int result = array[left];
                for(int i = left + 1; i < right; i++){
                    if(result > array[i]){
                        result = array[i];
                    }
                }
                return result;
            }
            mid = (right + left) >> 1;
            if(array[mid] >= array[left]){
                left = mid;
            }else{
                right = mid;
            }
        }
        return array[mid];
    }
}
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