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python - 如何使用数据矩阵中的 nans 计算相关矩阵

coder 2023-08-24 原文

当数据中存在 NaN 时，我找不到一个函数来计算包含两个以上变量观测值的数组的相关系数矩阵。有些函数对变量对执行此操作(或者只是使用 ~is.nan() 屏蔽数组)。但是通过遍历大量变量来使用这些函数，计算每对变量的相关性可能非常耗时。

所以我自己尝试并很快意识到这样做的复杂性是协方差的正确归一化问题。我很想听听您对如何操作的意见。

代码如下:

def nancorr(X,nanfact=False):
    X = X - np.nanmean(X,axis=1,keepdims = True)*np.ones((1,X.shape[1]))

    if nanfact:
        mask = np.isnan(X).astype(int)
        fact = X.shape[1] - np.dot(mask,mask.T) - 1    

    X[np.isnan(X)] = 0
    if nanfact:
        cov = np.dot(X,X.T)/fact
    else:
        cov = np.dot(X,X.T)

    d = np.diag(cov)
    return cov/np.sqrt(np.multiply.outer(d,d))

该函数假设每一行都是一个变量。它基本上是来自 numpy 的 corrcoeff() 的调整代码。 我相信有三种方法可以做到这一点:

(1) 对于每对变量，您只获取其中一个变量和另一个变量都不为 NaN 的观测值。这可以说是最准确的，但也是最难编程的，如果你想同时计算一对以上并且没有包含在上面的代码中。但是，为什么仅仅因为另一个变量的对应条目是 NaN，就丢弃有关每个变量的均值和方差的信息？因此，还有另外两个选择。

(2) 我们用 nanmean 对每个变量进行贬值，每个变量的方差就是它的 nanvariance。对于协方差，其中一个或另一个变量为 NaN(但不是两者)的每个观测值都是无协变的观测值，因此设置为零。协方差的因子是 1/(# of observation where not both variables are NaN - 1)，用 n 表示。相关系数分母中的两个方差都由它们相应的非 NaN 观测值减 1 分解，分别用 n1 和 n2 表示。这是通过在上面的函数中设置 nanfact=True 来实现的。

(3) 人们可能希望协方差和方差具有与没有 NaN 的相关系数相同的因子。此处唯一有意义的方法(如果选项 (1) 不可行)是简单地忽略 (1/n)/sqrt(1/n1*n2)。由于该数字小于 1，因此估计的相关系数(绝对值)将大于(2)中的，但将保持在 -1,1 之间。这是通过设置 nanfact=False 实现的。

我对您对方法 (2) 和 (3) 的看法非常感兴趣，尤其是，我非常希望看到 (1) 的解决方案不使用循环。

最佳答案

我认为您正在寻找的方法是来自 pandas 的 corr()。例如，如下数据框。你也可以引用这个问题。 How to efficiently get the correlation matrix (with p-values) of a data frame with NaN values? 

import pandas as pd
df = pd.DataFrame({'A': [2, None, 1, -4, None, None, 3],
                   'B': [None, 1, None, None, 1, 3, None],
                   'C': [2, 1, None, 2, 2.1, 1, 0],
                   'D': [-2, 1.1, 3.2, 2, None, 1, None]})

df

    A       B       C       D
0   2       NaN     2       -2
1   NaN     1       1       1.1
2   1       NaN     NaN     3.2
3   -4      NaN     2       2
4   NaN     1       2.1     NaN
5   NaN     3       1       1
6   3       NaN     0       NaN

rho = df.corr()
rho

       A          B            C           D
A   1.000000     NaN       -0.609994    -0.441784
B   NaN          1.0       -0.500000    -1.000000
C   -0.609994    -0.5       1.000000    -0.347928
D   0.041204     -1.0       -0.347928    1.000000

关于python - 如何使用数据矩阵中的 nans 计算相关矩阵，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/27104056/

pythonnansNaNcodesectionnumpyscipycorrelation

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